二次函数与实际应用.docx

第一课时 的意义
一、 教学目标
能够表示实际问题中变量之间的二次函数关系，会运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大值（或最小值）
二、 教学重难点
探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法．
三、 学习者特征分析
学生在一元二次方程的基础上，学生具有学习热情，学习能力，会有预期的学习结果。

四、 教学策略选择与设计
基于学生具有强的学习热情和进取心，针对本章的特点，将采用共同探究的方式进行新知的学习，使学生在学习过程中转化为内趋力。

五、教学资源
1. 人教版年年级数学上册教材；
2. PPT课件。
3. 网络图形照片。
4. 电子白板交互式教室
六、教学过程
1、情景导入
问题 从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系是h=30t-5t²（0≤t≤6）。小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
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h=30t-5t²（0≤t≤6）

（1）图中抛物线的顶点在哪里？
（2）这个抛物线的顶点是否是小球运动的最高点？
（3）小球运动至最高点的时间是什么时间？
（4）通过前面的学习，你认为小球运行轨迹的顶点坐标是什么？

2、 新知探究
探究题1 用总长为60m的篱笆围城一个矩形场地，矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化。
（1）你能求出S与L之间的函数关系吗？
答：S=L(30-L)
（2）此矩形的面积能是200m²吗？若能，请求出此矩形的长、宽各是多少？
答：能。当S=200时，200=L（30-L）得L=10或20.即长、宽为10m、20m.
（3）此矩形的面积能是250m²吗？若能，请求出L的值；若不能，请说明理由。
答：不能。当S=250时，250=L(30-L),此时Δ＜0，即L没有实数根，所以不能。
（4）当L是多少米时，场地的面积S最大？最大值是多少？
答：L=15米时，场地面积S最大为225平方米。

3、 交流展示
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：若调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖20件。已知该商品的进价为每件40元，如何定价才能使每星期的利润最大？
问题1. 若设每件涨价x元，则每周少卖10x 件。每周的销量是 300-10x
件。 x的取值范围是 0≤x≤30
解：设每周利润为y元，依题意得y =（20+x）（3000-10x）
=-10x2 +100x +6000
=-10（x-5）2+6250
当x=5时，y最大为6250.
即当定价为65元时每周利润最大。
问题2. 若设每件降价x元，则每周可多卖 20x 件。每周的销量是 （300+20x） 件。 x的取值范围是 0≤x≤20

4、 综合运用
1.张大爷要围城一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另一边用总长为32m的篱笆恰好围成。围成的花圃是如图所示的矩形。设AB边的长为x米，矩形ABCD的面积为S平方米。
（1）求S与x之间的函数关系式
D

A
（2）当x为何值时，S有最大值？并求出其最大值

C

B

解：（1）由题意可知AB=xm，则BC=（32-2x）m
∴S=x（32-2x）=-2x²+32x
（2）S=-2x²+32x=-2（x²-16x）
=-2（x-8）²+128
∴当x=8（m）时，S有最大值，最大值为128m²

5、 整合提升
1．由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，当时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值
2．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围.
3．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值.

6、 检测巩固
1.某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。宾馆需对游客建筑的每个房间每天支出20元的各种费用。根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元。设每个房间的房价每天增加x元（x为10的正整数倍）。
（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
解（1） （0≤x≤160，且x是10的正整数倍）
（2）设宾馆一天的利润为W元，求出W与x的函数关系式
解：

（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？
当x＜170时，W随x增大而增大，
但0≤x≤160
∴当x=160时，W最大=10880
当x=160时，y=50 - x =34

七、板书设计