函数与导数 极坐标.doc

一、选择题：
1. 已知集合M={(x，y)|4x＋y=6}，P={(x，y)|3x＋2y=7}，则M∩P等于（　　　）
　　A．(1，2) B．{1}∪{2} C．{1，2} 　　D．{(1，2)}
2. 极坐标方程ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是（ ）
A 2 B C 1 D
3．f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)＝2x－1，则当x<0时，f(x)＝(　　)
A．2x－1 B．－2x＋1
C．2x＋1 D．－2x－1
4．如果函数 f(x)=x2+2(a-1)x+2 在区间 上是递增的，那么实数 的取值范围是( )
A、a≤－3 B、a≥－3 C、a≤5 D、a≥5
5.已知曲线C与曲线ρ=cosθ－5sinθ关于极轴对称，则曲线C的方程是（ ）
A ρ=-10cos（） Bρ=10cos（）
Cρ=-10cos（） Dρ=10cos（）
6.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足
，若，则
A.          B.      C.       D.
7. 已知是上的减函数，那么的取值范围是（ ） A. B． C． D．
8．对，记，函数的最小值是（ ）
A． 0 B． C． D． 3
二、填空题
9、极坐标方程θ=的直角坐标方程是
10．函数的图象恒过一个定点，这个定点是
11.过点A(-2, )且与极轴平行的直线的极坐标方程是
12．函数在上是减函数，则实数a的取值
三、解答题：
13．计算下列各式.
（1） （2）

14. 已知集合A=，集合B=
（1）若，求实数m的值；
（2）若，求实数m的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

15.已知定点A(a,0),动点P对极点O和点A的张角∠OPA=,在OP的延长线上取一点Q,使
︳PQ ︳=︳PA ︳,当P在极轴上方运动时,求点Q的轨迹的极坐标方程.
16. （本题满分12分）己知，当点在函数的图象上时，点在函数的图象上。（1）写出的解析式； （2）求方程的根。
16．解：（1）依题意，
则 故 …… 6分
（2）由得，
解得，
17．已知f(x)＝.
(1)求证f(x)是定义域内的增函数；
(2)求f(x)的值域．
解析]　(1)证法1：f(x)＝＝
＝1－.
令x2>x1，则
f(x2)－f(x1)＝
.

故当x2>x1时，f(x2)－f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)．所以f(x)是增函数．
证法2：考虑复合函数的增减性．
由f(x)＝＝1－.
∵10x为增函数，∴102x＋1为增函数，为减函数，－为增函数．
∴f(x)＝1－在定义域内是增函数．
(2)令y＝f(x)．由y＝，解得102x＝.
∵102x>0，∴－1<y<1.即f(x)的值域为(－1,1)．

18．（满分12分）已知函数的定义域为R,对任意实数都有,且当时,.
(1)证明:;
(2)证明: 在R上单调递减;
(3)设A=,B={},若=,试确定的取值范围
（1）证明：，令，则，且由时，，所以；
设，，
．
（2）解：，则时，
，
　，在R上单调递减．
（3）解：，
由单调性知，
又，
只需联立求解：

即方程无解或有唯一解；得。