云南中考数学《专项二：解答题》精讲教学案类型③ 与弧长、半径、阴影面积有关的计算.doc

类型③　与弧长、半径、阴影面积有关的计算
,备考攻略)

1．基本知识：弧长公式：l＝(n为圆心角的度数，R为圆的半径)．
2．扇形的面积公式S＝＝lR(n为圆心角的度数，R为圆的半径)．
3．与弧长、半径、阴影面积有关的计算．

1．弧长，扇形面积、圆锥的母线，底面半径、面积公式运用出错．
2．求不规则阴影部分面积不知道入手点．

弧长和半径按公式计算，如果涉及阴影部分图形的有关计算，一般通过等量代换将不规则图形转化为常见图形．

1．弧长、半径公式的运用要灵活．
2．阴影部分图形的有关计算，割补法是常用的方法．

,典题精讲)

【例】(2017潍坊中考)如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，点D为的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA.
(1)求证：EF为半圆O的切线；
(2)若DA＝DF＝6，求阴影区域的面积．(结果保留根号和π)
【解析】(1)直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得OD⊥EF，即可得出答案；(2)直接利用得出S△ACD＝S△COD，再利用S阴影＝S△AED－S扇形COD，求出答案．
【答案】解：(1)连接OD，∵点D为的中点，
∴∠CAD＝∠BAD，
∵OA＝OD，
∴∠BAD＝∠ADO，
∴∠CAD＝∠ADO，
∵DE⊥AC，
∴∠E＝90°，
∴∠CAD＋∠EDA＝90°，
∴即∠ADO＋∠EDA＝90°，
∴OD⊥EF.
∴EF为半圆O的切线；
(2)连接OC与CD.
∵DA＝DF，∴∠BAD＝∠F，
∴∠BAD＝∠F＝∠CAD，
又∵∠BAD＋∠CAD＋∠F＝90°，
∴∠F＝30°，∠BAC＝60°，
∵OC＝OA，
∴△AOC为等边三角形，
∴∠AOC＝60°，∠COB＝120°，
∵OD⊥EF，∠F＝30°，∴∠DOF＝60°，
在Rt△ODF中，DF＝6，∴OD＝DF·tan30°＝6，
在Rt△AED中，DA＝6，∠CAD＝30°，
∴DE＝DA·sin30°＝3，EA＝DA·cos30°＝9，
∵∠COD＝180°－∠AOC－∠DOF＝60°，
∴CD∥AB，故S△ACD＝SCOD，
∴S阴影＝S△AED－S扇形COD＝×9×3－π×62
＝－6π.

1．圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为(　C　)
A．6 B．9 C．18 D．36
2．如果圆锥的母线长为5 cm，底面半径为2 cm，那么这个圆锥的侧面积为(　B　)
A．10 cm2 B．10π cm2 C．20 cm2 D．20π cm2
3．有一圆锥，它的高为8 cm，底面半径为6 cm，则这个圆锥的侧面积是__60π__ cm2.(结果保留π)

4．(乐山中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180°后，点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为__2－__．
5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，OF⊥AC于点F.
(1)请探索OF和BC的关系并说明理由；
(2)若∠D＝30°，BC＝1时，求圆中阴影部分的面积．(结果保留π)

解：(1)OF∥BC，OF＝BC.
理由：由垂径定理得AF＝CF.
∵AO＝BO，
∴OF是△ABC的中位线．
∴OF∥BC，OF＝BC；
(2)连接OC.由(1)知OF＝.
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.
∵∠D＝30°，∴∠A＝30°.
∴AB＝2BC＝2.∴AC＝.
∴S△AOC＝×AC·OF＝.
∵∠AOC＝120°，OA＝1，
∴S扇形AOC＝＝.
∴S阴影＝S扇形AOC－S△AOC＝－.　
6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB.
(1)若CD＝16，BE＝4，求⊙O的直径；

(2)若∠M＝∠D，求∠D的度数．
解：(1)∵AB⊥CD，CD＝16，
∴CE＝DE＝8，
设OB＝x，
又∵BE＝4，
∴x2＝(x－4)2＋82，
解得：x＝10，
∴⊙O的直径是20；
(2)∵∠M＝∠BOD，∠M＝∠D，
∴∠D＝∠BOD，
∵AB⊥CD，∴∠D＝30°.
7．如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，AD＝AB，AD，BC的延长线相交于点E.
(1)求证：AD是半圆O的切线；
(2)连接CD，求证：∠A＝2∠CDE；
(3)若∠CDE＝27°，OB＝2，求的长．

解：(1)连接OD，BD，
∵AB是半圆O的切线，
∴AB⊥BC，即∠ABO＝90°，
∵AB＝AD，
∴∠ABD＝∠ADB，
∵OB＝OD，∴∠DBO＝∠BDO，
∴∠ABD＋∠DBO＝∠ADB＋∠BDO，
∴∠ADO＝∠ABO＝90°.
又∵OD是半圆O的半径，∴AD是半圆O的切线；
(2)由(1)知，∠ADO＝∠ABO＝90°，
∴∠A＝360°－∠ADO－∠ABO－∠BOD＝180°－∠BOD＝∠COD.
∵AD是半圆O的切线，∴∠ODE＝90°，
∴∠ODC＋∠CDE＝90°，
∵BC是半圆O的直径，∴∠ODC＋∠BDO＝90°，
∴∠BDO＝∠CDE，
∵∠BDO＝∠OBD，∴∠DOC＝2∠BDO＝2∠CDE，
∴∠A＝2∠CDE；
(3)∵∠CDE＝27°，∴∠DOC＝2∠CDE＝54°，
∴∠BOD＝180°－54°＝126°，
∵OB＝2，∴l＝＝π.　
8．(新疆中考)如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D，F两点，且CD＝，以O为圆心，OC为半径作，交OB于E点．

(1)求⊙O的半径OA的长；
(2)计算阴影部分的面积．
解：(1)连接OD，
∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，
∵CD∥OB，∴∠OCD＝90°，
在Rt△OCD中，∵点C是AO中点，CD＝，
∴OD＝2CO，设OC＝x，
∴x2＋()2＝(2x)2，
∴x＝1，∴OD＝2，
∴⊙O的半径为2；
(2)∵sin∠CDO＝＝，∴∠CDO＝30°，
∵FD∥OB，∴∠DOB＝∠ODC＝30°，
∴S阴＝S△CDO＋S扇形OBD－S扇形OCE
＝×1×＋－＝＋.　

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