实验论文SHENGYE.doc

棱镜色散曲线的测定
庄正辉；彭力；万建升
（物理与电信工程学院05级物理学专业1B班 学号：20052301138）
摘要：本实验根据单色仪的内部几何结构，构造出单色仪中鼓轮读数与折射率的数学模型，同时利用分光计得出的数据来确定模型的相关参数，通过单色仪测量出定标曲线，最终得出光的波长与折射率之间的关系曲线。
关键词：单色仪，波长，折射率，最小偏小角
Relationship between wavelength and refractive rate
Zhuang zhenghui、Wan jiansheng
physicsSchool of Physics & Telecommunication Engineering
South China Normal University
Abstract: start form the theory of wave motion of light, with the spectrometer we measure angle of minimum deviation of different wavelength, and with the homogeneous equipment we measure ,and make a model of mathematical according to the structure of homogeneous equipment, find the relationship between wavelength and refractive rate, and make a curve of wavelength and refractive rate.
Key Words: homogeneous equipment，wavelength，refractive rate，angle of minimum deviation

1.引言：
在以往的实验中，用分光计难以得出波长与折射率之间的关系曲线，因为分光计能够观察到的光波很少，而单色仪可以观察到更多的光波。为了绘制更精确的波长—折射率曲线，通过单色仪来测量多组数值，通过建立数学关系求解最小偏向角，从而得出折射率。这样会大大提高实验的精确度和实验曲线的可信度。

2.理论分析：
如图1所示，利用单色仪，当转动单色仪把手时，色散系统绕O轴转动，鼓轮上的读数也相应改变，从而鼓轮上的每一读数均对应于一个出射光的波长，即—图线。而通过研究单色仪的几何结构，构造出与折射率的函数关系。从而得出光的波长与折射率之间的关系曲线。
2.1单色仪的结构原理
　　如右图所示，为单色义的内部结构，里面有一个叫瓦兹渥斯（Wadsworth）的色散系统．由玻璃棱镜P和平面镜M联合组装成一整体，安装在同一转台上，可以绕通过O点垂直于图面的轴线（棱镜顶角的等分面和底面的交线）转动．该系统的特点是平行光束通过后，以最小偏向角出射的单色光仍平行于原入射光，即该系统为恒偏向色散装置。
从右图可知：
图1
…………………(2.1.1)
………(2.1.2)
…………(2.1.3)
其中可以由分光计测得。
2.2单色仪的结构原理
当我们转到鼓轮时，会出现不同的光线，如下图所示，假设转到T0时，由玻璃棱镜P和平面镜M联合组装成的整体处于水平方向上，此时，入射光线与这个水平面的夹角为。
当鼓轮转到时，出现外黄光

转到时，出现绿光

转到时，出现紫光

转到时，出现浅色的紫光

而上面的四种光的最小偏向角都可以利用分光计测出,从而利用上面的(2.1.3)式求出它们对应的角，为下面的解方程作准备。+

这里，通过对单色仪的观察，我们对单色仪提出如下介绍：

俯视图

（1）、单色仪中内部棱镜和反射玻璃M结合在一起，并且以O为转动轴转动；
（2）、单色仪下面部分存在如右图的结构，当我们滑轮在时刻，对应一种棱镜的位置状；当鼓轮在时，棱镜的另外一种位置状态与原状态存在夹角，以此类推，存在着；
与此同时，我们进行如下合理的物理假设，在这里不做证明；
（1）、滑轮的读数与其伸长量存在着线性关系，即，其中为常数；
（2）、随着的变化必然引起转动轴O转动，，其中为常数；此时将代入上式，我们得到…………（2.2.1），这里。
（3）、单色仪的转轴O保持不变，因此棱镜处的偏转角与一起下面的偏转角完全一样，都为。
把上面的四幅图组合在一起：由（2.2.1）得到，…………(2.2.2)
其中
…………(2.4.4)
…………(2.4.5)
…………(2.4.6)
其中可以由（2.1.3）求出。
从上面的方程组可解得。（详见附录2）
把(2.2.2)式代入(2.1.3)式，得
，即……………(2.4.8)
而折射率：
即……………………………………(2.4.9)
由(2.4.8)和(2.4.9)得到

3.实验装置：
单色仪，会聚透镜，分光计，汞灯，白炽灯
4.实验步骤：
1）用分光计测出浅紫光、紫光、绿光和外黄光对棱镜的最小偏向角，由式(2.4.3)可算出。

白光
浅紫
紫光
n

1
87°49′
267°47′
33°16′
213°18′
34°20′
214°20′
2
87°46′
267°47′
33°18′
213°19′
34°20′
214°21′
3
87°47′
267°48′
33°18′
231°20′
34°20′
214°23′
平均
87°47′
267°47′
33°17′
219°19′
34°20′
214°21′
最小偏向角（弧度）
54.9
53.88
绿光
外黄

36°26′
215°29′
36°47′
216°49′
36°26′
216°28′
36°47′
216°42′
36°22′
216°23′
36°47′
216°44′
36°25′
215°93′
36°47′
216°45′
52.36
51.85
３）把棱镜放回单色仪内部，依次调出刚才的四种光线，并记录它们的位置
４）把上面测得的数据代入方程组(2.4.4-6)，解出的值（见附件2）
５）利用单色义，辨认出表1中的谱线，并记录它们的对应的鼓轮读数T。
６）把谱线的T代入方程③求出它们对应的最小偏向角，再把它们的代入式子④，可求出它们对棱镜的折射率n，从而可绘制出的关系图出来。
步骤（5）所的数据
颜色：
紫色
强度：
强
中
弱
弱
中
强
波长：（）
404.66
407.78
410.81
433.92
434.75
435.84
Ti
18.572
18.453
18.269
17.551
17.537
17.492
最小偏向角(rad)
0.7422824
0.7422824
0.7422824
0.7422824
0.7422824
0.7422824
折射率
1.5600928
1.5600928
1.5600928
1.5600928
1.5600928
1.5600928
颜色：
蓝绿色
绿色
黄色

强度：
强
中
强
强
强

波长：（）
491.6
496.03
546.07
576.96
579.07

Ti
16.17
16.082
15.305
14.931
14.911

最小偏向角(rad)
0.7422824
0.7422824
0.7422824
0.7422824
0.7422824

折射率
1.5600928
1.5600928
1.5600928
1.5600928
1.5600928

颜色：
橙色
红色

强度：
弱
弱
中

波长：（）
607.26
612.33
623.44

Ti
14.638
14.58
14.483

最小偏向角(rad)
0.7422824
0.7422824
0.7422824

折射率
1.5600928
1.5600928
1.5600928

根据上面的数据绘波长与折射率的关系曲线：
波长
折射率
4．结论
通过对单色仪的不同波长的定标测量和对其折射率的计算,我们得到以下结论:
实验得到与理论计算完全一致的结果：即随着波长的增加，其折射率逐渐减小，并且我们初步假设波长与折射率存在简单的(实际上为),通过拟合我们得到的数据表明,当波长在300左右的时候，曲线变化速度较快，这和其他实验得到的数据是一致的。得到大致的图象如下:

参考文献：
[1] 杨之昌、王建华.“单色仪定标”实验的综述.上海：复旦大学物理系,2004.3.
[2] 冯伟伟、宋连科、陈立刚. 旋光晶体中圆偏振光折射率与波长的关系探讨.曲阜：曲阜师范大学 激光研究所,2004.6.
[3]李静、厉志明.分光计的调节及棱镜折射率的测定.广东：华南师范大学物理系.1994.2
[4]李静、厉志明.单色仪的定标与使用.广东：华南师范大学物理系.1994.2

附录1
表1

颜色
波长/nm
强度
颜色
波长/nm
强度
紫色
404.66Δ
407.78Δ
410.81
433.92
434.75
435.84Δ
强
中
弱
弱
中
强
黄色
576.96Δ
579.07Δ
585.92
589.02
强
强
弱
弱
蓝绿色
491.60Δ
496.03Δ
强
中
橙色
607.26Δ
612.33Δ
弱
弱
绿色
535.41
536.51
546.07Δ
567.59
弱
弱
强
弱
红色
623.44Δ
中

深红色
671.62Δ
690.72Δ
708.19
中
中
弱

附录2：解方程求，，
根据以下方程组，如果我们有4组数据，就可以求解答出这三个量，从而建立起和之间的关系，利用已经测量得到的求出，从而建立起来波长、、和最终折射率之间的关系。
下面来系统的解答方程：
……………………………………（4.4.1）
……………………………………（4.4.2）
……………………………………（4.4.3）
其中
求解三个常量，， 。
首先我们来求解，
（4.4.1）/（4.4.2）=……………………………………（4.4.4）
（4.4.3）/（4.4.2）=……………………………………（4.4.5）
由（4.4.5）式可化为，=，=，=。
……………………………………（4.4.6）
由（4.4.4）式可化为
……………………………………（4.4.7）
（4.4.6）/（4.4.7）=………………（4.4.8）
其中（4.4.8）式可以转化为：
…………………（4.4.9）
我们设；

我们将（4.4.9）式中的=，=，=代入，然后将和展开，最后得到：
……………………………（4.4.10）
利用反三角函数解得＝-1.5026866
得到后，将＝-1.5026866代入（4.4.4）式，容易求得=29.07149018和=1.040721585。