利用导数求函数的极(最)值05.doc

高二数学教学案(人文)
利用导数求函数的极（最）值预习案
一、知识链接：
复习1：设函数y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内，那么函数y=f(x) 在这个区间内为 函数；如果在这个区间内，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的 函数.

复习2：用导数求函数单调区间的步骤：①求函数f(x)的导数. ②令 解不等式，得x的范围就是递增区间.③令 解不等式，得x的范围，就是递减区间 .
二、预习自学 自学课本P96--98
下列结论中，正确的是（ ）
A.导数为零的点一定是极值点
B.如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值
C.如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值
D.如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值
利用导数求函数的极（最）值教学案
一、学习目标
1.理解极大值、极小值的概念；
2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；
3.掌握求可导函数的极值的步骤.
二、学习重难点：重点：利用导数知识求函数的极值 ，最值
三、课内探究
探究任务一：函数的极大（小）值
问题1：如下图，函数在等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？在这些点的导数值是多少？在这些点附近，的导数的符号有什么规律？

看出，函数在点的函数值比它在点附近其它点的函数值都 ， ；且在点附近的左侧 0，右侧 0. 类似地，函数在点的函数值比它在点附近其它点的函数值都 ， ；而且在点附近的左侧 0，右侧 0.
新知：
我们把点a叫做函数的极小值点，叫做函数的极小值；点b叫做函数的极大值点，叫做函数的极大值.
极大值点、极小值点统称为极值点，极大值、极小值统称为极值.
极值反映了函数在某一点附近的 ，刻画的是函数的 .
试试：
（1）函数的极值 （填是，不是）唯一的.
(2) 一个函数的极大值是否一定大于极小值.
(3)函数的极值点一定出现在区间的 (内，外)部，区间的端点 （能，不能）成为极值点.

反思：极值点与导数为0的点的关系：
导数为0的点是否一定是极值点 。比如：函数在x=0处的导数为 ，但它 （是或不是）极值点.
即：导数为0是点为极值点的 条件.

探究任务二：函数的最大（小）值
问题：观察在闭区间上的函数的图象，你能找出它的极大（小）值吗？最大值，最小值呢？
图2

在图1中，在闭区间 上的最大值是 ，最小值是 ；
图1
在图2中，在闭区间 上的极大值是 ，极小值是 ；最大值是 ，最小值是 .

新知：一般地，在闭区间上连续的函数在上必有最大值与最小值.

反思：
1.函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的，是函数的整体性质；
函数的极值是比较极值点附近函数值得出的，是函数的局部性质．
2.函数在闭区间上连续，是在闭区间上有最大值与最小值的 条件
3.函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，可能一个没有.

四、典例分析
例1 已知函数.
（1）求函数的极值； （2）画出函数在定义域内的大致图象；
（3）求函数在区间[-3,4]上的最大值与最小值。

小结：求可导函数f(x)的极值的步骤:
(1)确定函数的定义域； (2)求导数f′(x)； (3)求方程f′(x)=0的根
(4)列表格：用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f′(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值.
变式1：已知函数.
（1）求函数的极大值和极小值；（2）画出它的大致图象.

四、课堂小结：
1. 求可导函数f(x)的极（最）值的步骤；
2. 由导函数图象画出原函数图象；由原函数图象画导函数图象。
五、当堂检测：
1. 求下列函数的极值：
（1）； （2）.

2. 函数的极值情况是（ ）
A．有极大值，没有极小值
B．有极小值，没有极大值
C．既有极大值又有极小值
D．既无极大值也极小值
3. 三次函数当时，有极大值4；当时，有极小值0，且函数过原点，则此函数是（ ）
A． B．
C． D．
4.函数在[0,3]上的最大值为 ，最小值为 .
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