六年级公倍数与最小公倍数教案.docx

上海求实进修学校教师教学设计方案
英才乐园

Shanghai Qiu Shi Continuation School

学生编号

学生姓名

授课教师
吴科备
辅导学科
六年级数学
教材版本
上教
课题名称
公倍数与最小公倍数
课时进度
总第（）课时
授课时间
7月17日
教学目标
1、结合具体情境，体会公倍数和最小公倍数的应用，理解公倍数和最小公倍数的含义。　　
2、探究找公倍数的方法，会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。　　
3、结合生活实际，激发学生探究生活中数学问题的愿望，培养学生学习数学的兴趣，主动探究的精神。
重点难点
1. 会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。
同步教学内容及授课步骤
老师的话：
同学们，经过两个周的休息，是否对上学期的知识有些遗忘了？没关系，今天我们先来复习后两章节的知识点，它们和新课程的学习联系是很紧密的，一定要认真复习把握最后的机会哦。
知识点归纳：
公倍数与最小公倍数
1．几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数
2．几个数中最小的公因数，叫做这几个数的最小公倍数
3．求两个数的最小公倍数，只要把它们所有的公有的素因数和他们各自独有的素因数连乘，所得的积就是他们的最小公倍数
4．如果两个数中，较大数是较小数的倍数，那么这两个数的最小公倍数是较大的那个数
5．如果两个数是互素数，那么这两个数的最小公倍数是；两个数的乘积
典型例题：
1.问题的提出：在上海南站，地铁1号线每隔3分钟发车，轨道交通3号线每隔4分钟发车，如果地铁1号线和轨道交通3号线早上6：00同时发车，那么至少再过多少时间它们又同时发车？
问题的分析：早晨6点以后地铁1号线发车间隔的时间（分钟）是3的倍数，而轨道交通3号线发车的时间（分钟）是4的倍数，这个问题可以转化为求3和4的最小公倍数
问：能用自己的话说一说什么叫公倍数吗？

公倍数的定义：几个整数的公有的倍数叫做他们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数.
2．问题的提出： 3和5的最小公倍数是 ；
18和36的最小公倍数是 ；
8和9的最小公倍数是 ；
8和15的最小公倍数是 .
通过求这四组数的最小公倍数，你发现了什么规律了吗？
如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数，如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数
3．问题的提出：最大公因数与最小公倍数之间有什么关系？
最小公倍数是两个数的最大公因数与各自独有素因数的乘积
4．问题的提出：
求最小公倍数与求最大公因数有什么异同之处？
短除法与分解素因数有什么联系？
任选一种方法，求下列各组数的最小公倍数：
16和20；65和130；4和15；18和24。
再次强调：当两个数是互素数时，最小公倍数是这两个数的乘积；当两个数有倍数关系时，最小公倍数是较大的数。
5．问题的提出：：求两个数的最大公因数和最小公倍数在求法上有什么相同点？有什么不同点？
相同点都是用短除法分解素因数，直到两个商是互素数为止。
不同点是求最大公因数是把所有的除数乘起来，而求最小公倍数是把所有的除数和商乘起来。如图：

求两个数的最大公因数
求两个数的最小公倍数
相同点
用短除法分解素因数，直到两个商是互素数为止
用短除法分解素因数，直到两个商是互素数为止
不同点
把所有的除数乘起来
把所有的除数和商乘起来
规律：这两种不同求法用的是同一个短除式，因此写一个短除式就可以了。要求最大公因数就把这两个数的除数相乘，要求最小公倍数就把除数和商乘起来。完成短除式后，求最大公因数是乘半边，求最小公倍数是乘半圈。

例题1. 求18和30的最小公倍数.

拓展：又没有更快捷的方法呢？

归纳：求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得得积就是这两个数的最小公倍数

拓宽：在上面的问题中还有其它的方法吗？--------可以用短除法
课堂练习
1．求36和84的最小公倍数

例题2 求30和45的最大公因数和最小公倍数

随堂练习
1．口答填空：
12的因数是______________________________
18的因数是______________________________
12和18的公因数是______________________________
12和18的最大公因数是______________________________
2．把15和18的因数、公因数分别填在下面的圈里，再找出它们的最大公因数
15的因数 18的因数

15和18的公因数

3.请找出下面各组数的公因数：
5和7　　　 8和9　　 　1和12 9和15　　 　7和9　 16和20

4．快速回答：
24的因数是______________________________
36的因数是______________________________
54的因数是______________________________
24，36和54的公因数是______________________________
24，36和54的最大公因数是______________________________
5、找规律
观察： （1）3和5的最大公因数是 ；
（2）18和36的最大公因数是 ；
（3）6和7的最大公因数是 ；
（4）8和15的最大公因数是
通过求这四组数中的最大公因数，你发现了什么规律？

规律：两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数，如果两个数互素，那么它们的最大公因数就是1
预留作业

课堂反馈
教学目标完成: 照常完成 □ 提前完成 □ 延后完成 □
学生接受程度: 完全能接受□ 部分能接受□ 不能接受 □
学生课堂表现: 很积极 □ 比较积极 □ 一般 □
学部主任
审核等第
A.优秀 □ B.良好 □ C.一般 □ D.较差 □

课后作业专案
学生姓名

所属年级
六年级
辅导学科
数学
任课教师
吴科备
作业时限
1小时
布置时间
7月 17日
一、 把下面各组数填入适当的圈内。
（1）17 1 13 0 28 104 2 51 44 47
整数 自然数 质数

合数 奇 数 偶数

（2）54 185 222 165 240 380 450 720
2、3的公倍数 被2、5整除的数 有因数2、3、5的数

二、 填空。
（1）把630分解质因数是（ ）。
（2）自然数a，它的最大因数是（ ），最小倍数是（ ）。
（3）16的因数有（ ），60以内16的倍数有（ ）。
（4）1841至少加上（ ）就是3的倍数，1027至少减去（ ）就能被5整除。
（5）如果a=2×3×5，b=2×2×5，那么a与b的最大公因数是（ ）最小公倍数是（ ）。
（6）能同时被2、3和5整除的最小三位数是（ ）。
三、 选择题。
（1）下列除式中，属于整除的算式是（ ）。
A．0.9÷0.3=3 B．8÷0.5=16 C．32÷5=6.4 D．56÷7=8
（2）自然数可以分为（ ）。
A．奇数、偶数、合数 B．偶数、奇数、0
C．质数、合数、1 D．偶数、质数
（3）如果a表示自然数，那么2a一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
（4）20以内的质数中，两个质数之和还是质数的共有（ ）组。
A．2 B．3 C．4 D．5
四、 判断。
（1）两个不同的质数一定是互质数。（ ）
（2）互质的两个数一定是质数。（ ）
（3）自然数中，除2以外所有的偶数都是合数。（ ）
（4）一个数的倍数总是大于它的因数。（ ）
（5）在自然数中，质数的因数个数最少。（ ）
（6）两个质数相乘的积一定是合数。（ ）
五、 把下列各数分解质因数。
72 68 182 1386

六、 求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
16和20 7和19 88和132

16、30和40 27、15和45 75、42和60

七、 思考题。
（1）甲、乙两数的最大公因数是6，最小公倍数是36，甲、乙两数可以各是多少？

（2）一个自然数被3除余2，被4除余3，被5除余4，这个自然数最小是多少？

(3) 一个自然数，最大的因素和次大的因素的和是111，则这个自然数是多少？

作业完成质量
（教师填写）
A.优秀 B.良好 C.一般 D.较差
家长签名
（监督完成）

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