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信号与系统考试重点
1.信号的分类 1周期和非周期
①计算周期信号的周期 几点说明: ①若x（t）是周期的，则x（2t）也是周期的，反之也成立②对于f[k]=cos[Ωk]只有当|Ω|/2π为有理数的时候，才是一个周期信号③设x1（t）和x2（t）的基本周期分别是T1和T2，则x1+x2是周期信号的条件是=为有理数（k，m为互素正整数）周期是T=m=k
思考：周期分别为3和5的两个离散序列的卷积和的周期为多少？为什么？
2.能量信号 与 功率信号（公式见书）
判断方法：先计算能量E。若为有限值则为能量信号。否则，计算功率P，若为有限值则为功率信号。否则，；两者都不是。
注：一个信号不可能既是能量信号又是功率信号，但可能既不是能量信号也不是功率信号。
思考：确定下述论点正确与否，并简述理由。
（1）所有非周期信号都是能量信号。
（2）所有能量信号都是周期信号。
（3）两个功率信号之积总是一个功率信号。
（4）两个功率信号之和总是一个功率信号。
(1)错；双边信号一般是功率信号，甚至不是能量，也不是功率信号，如e^2t
(2)错；因为：周期信号一定是 功率信号
(3)错;假设2个 信号周期 相等，其中一个 前半周期不等于0，后半周期=0；另一个则相反；相乘后，恒等于=0哦！但是大部分情况下，是 对的！
(4)错；可能相加后 恒等于 0哦；但是大部分情况下，是 对的！
2.LTI系统（考试难点）
判断系统是否为线性时不变系统的方法是：
（1）当系统的微分方程是常系数的线性微分方程时，系统为线性时不变系统。
（2）一般情况下，可分别判断系统是否满足线性和时不变性。
判断系统是否线性注意问题：
1．在判断可分解性时，应考察系统的完全响应y(t)是否可以表示为两部分之和，其中一部分只与系统的初始状态有关，而另一部分只与系统的输入激励有关。
2．在判断系统的零输入响应是否具有线性时，应以系统的初始状态为自变量（如上述例题中y(0))，而不能以其它的变量（如t等）作为自变量。
3．在判断系统的零状态响应是否具有线性时，应以系统的输入激励为自变量（如上述例题中f(t)），而不能以其它的变量（如t等）作为自变量。
判断系统是否为时不变系统注意问题：
判断一个系统是否为时不变系统，只需判断当输入激励f(t)变为f(t-t0)时，相应的输出响应y(t)是否也变为 y(t-t0)。由于系统的时不变特性只考虑系统的零状态响应，因此在判断系统的时不变特性时，不涉及系统的初始状态。
例题：1 断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统?

分析：根据线性系统的定义，证明此系统是否具有均匀性和叠加性。可以证明：
系统不满足均匀性；系统不具有叠加性；此系统为非线性系统。
2 判断系统是否为线性非时变系统是否为线性系统？

可见,先线性运算，再经系统＝先经系统，再线性运算,所以此系统是线性系统
是否为时不变系统？

可见, 时移、再经系统 经系统、再时移，,所以此系统是时变系统。
因果系统的判断：当前的输入与当前时刻以后的输入无关
稳定系统的判断：有界输入推出有界的输出
例;
解： 现在的响应=现在的激励+以前的激励 该系统为因果系统。

解; 存在未来的激励 所以该系统为非因果系统
判断r（t）=e（t）+1是否为因果的，线性的，时不变的，稳定的，起始状态为0
解 因果的：因为当前的输入和当前时刻以后的输出无关

3.信号分解
交直流分量
奇分量和偶分量
实部分两和虚部分量
4连续时间信号基本计算（）
信号的尺度变换 信号的翻转 信号的平移 信号相加 信号相乘 信号的微分 信号的积分
考点 由f（t）和f（t+2）推出两个之间的变换关系
5 奇异函数 奇异信号 单位阶跃信号 冲激信号 斜坡信号 冲激偶信号
注意：的意义 及公式

冲激信号的几个特性 ① 筛选特性
② 取样特性 ③ 展缩特性
④ 卷积特性
⑤冲激信号与阶跃信号的关系（①②点要注意 计算过程可能会涉及 其他各点也要熟练掌握 可能会涉及）关于②点涉及的计算的两点说明
1. 在冲激信号的取样特性中，其积分区间不一定都是（-¥，+¥），但只要积分区间不包括冲激信号d(t-t0)的t=t0时刻，则积分结果必为零。
2.对于d(at+b)形式的冲激信号，要先利用冲激信号的展缩特性将其化为1/|a|d(t+b/a)形式后，方可利用冲激信号的取样特性与筛选特性。

6 第三章的经典法理解方法和过程 计算应该不会出
ppt上的一道例题已知某线性时不变系统在f1(t)激励下产生的响应为y1(t) ，试求系统在f2(t)激励下产生的响应 y2(t) 。

=
从f1(t)和f2(t)图形可以看得出，f2(t)与f1(t)存在以下关系根据线性时不变性质，y2(t)与y1(t)之间也存在同样的关系
7 卷积法 =+
思考:由 求 和 [同一个系统的是一样的]
注意:在时域卷积和频域卷积中，通常会遇到两个矩形脉冲的卷积问题。此时可以利用下述结论：两个相同高度的矩形脉冲信号的卷积结果为三角形脉冲，宽度为矩形脉冲宽度的两倍，高为两个矩形脉冲高度和矩形脉冲宽度三者的乘积；两个不同宽度的矩形脉冲信号的卷积结果为梯形脉冲，下底宽度为两个矩形脉冲宽度之和，上底为两个之差，高为两个矩形脉冲高度和最小矩形脉冲宽度三者的乘积
8 卷积的计算（）
卷积求法有5种;一是直接用卷积定义。二是利用卷积的微积分特性。三是图解法。四是利用其一函数的卷积性质。五是利用拉氏变换或傅氏变换的时域卷积定理然后求逆变换。
注意：①两个因果讯号的卷积仍然为因果信号②卷积的结合律和分配律未必成立，因为两个信号的卷积可能不存在
9 因果性的判断
因果连续时间LTI系统的冲激响应必须满足
因果离散时间LTI系统的单位脉冲响应必须满足
例：判断是否为因果系统。
系统的单位脉冲响应为 即 显然，只有当M1 = 0时，才满足 h[k]=0,k<0 的充要条件。即当M1 = 0时，系统是因果的
10 稳定性的判断
连续时间LTI系统稳定的充分必要条件是
离散时间LTI系统稳定的充分必要条件是
例 判断上面例题是否为稳定系统
对h[k]求和，可得 由离散时间LTI系统稳定的充分必要条件可以判断出该系统稳定。
Fourier变换（选择，填空）
11 fourier变换物理意义（理解）
周期信号f (t)可以分解为不同频率虚指数信号之和
12 傅里叶级数
指数形式傅里叶级数 实函数的指数傅里叶系数的摸是偶函数及相位是奇函数
三角形式傅里叶级数若 f (t)为实函数，则有其中称为直流分量或恒定分量
纯余弦形式傅里叶级数 a0/2称为信号的直流分量，An cos(nw0 t + jn) 称为信号的n次谐波分量。
例求 Cn
解 根据指数形式傅里叶级数的定义可得
周期函数的频谱 这种频谱由不连续的线条组成，每一条线代表一个正弦分量，种频谱的每条谱线，都只能出现在基波频率的整数倍的频率上。周期信号三角函数形式傅里叶级数展开后的频谱为单边频谱,而指数形式展开后的频谱为双边频谱
13 利用性质计算
1 傅里叶级数的基本性质
线性特性时移特性
卷积性质则
微分特性 若
对称特性 若f(t)为实信号 纵轴对称周期信号其傅里叶级数展开式中只含有直流项与余弦项。原点对称周期信号其傅里叶级数展开式中只含有正弦项。半波重迭信号 f (t) = f (t±T/2半波重叠周期信号只含有正弦与余弦的偶次谐波分量，而无奇次谐波分量半波镜像信号 f (t) = - f (t±T/2) 半波镜像周期信号只含有正弦与余弦的奇次谐波分量，而无直流分量与偶次谐波分量。注意某些信号波形经上下或左右平移后，才呈现出某种对称特性（详细见书）
题型：由求
2.傅里叶变换的基本性质（书）

思考：1f（t）是周期偶函数，则其傅里叶级数只有偶次谐波（x）
f（t）是周期偶函数，则其傅里叶级数只有余弦分量（x）
f（t）是周期奇函数，则其傅里叶级数只有奇次谐波 （x）
f（t）是周期奇函数，则其傅里叶级数只有正弦分量（√）
2 周期信号的频谱一定是离散谱 冲击信号的频谱是均匀谱
周期奇函数的傅里叶级数中，可能只含有正弦项
3（考试题型） 求f（t）【】

14H(jw)
① H(jw)称为系统的频率响应
②H(jw)的物理意义 H(jw)反映了系统对输入信号不同频率分量的传输特性。

③正弦信号通过系统的响应

正、余弦信号作用于线性时不变系统时，其输出的零状态响应y(t)仍为同频率的正、余弦信号
（考试题型）求幅频和相频
15 抽样定理

若连续信号f(t)的频谱函数为F(jω)，则抽样信号的频谱函数Fs(jw为且序列f[k]的频谱等于抽样信号的频谱，即有其中： T 为抽样间隔，ws=2p /T为抽样角频率。
若带限信号f(t)的最高角频率为ωm，则信号f(t)可以用等间隔的抽样值唯一地表示。而抽样间隔T需不大于1/2fm，或最低抽样频率fs不小于2fm。若从抽样信号fs(t)中恢复原信号f(t)，需满足两个条件：(1) f(t)是带限信号，即其频谱函数在|w|>wm各处为零；(2) 抽样间隔T需满足 或抽样频率fs需满足 fs ³ 2fm （或ωs ³ 2ω m） 。fs = 2fm 为最小取样频率

例 已知实信号f(t)的最高频率为fm (Hz)，试计算对各信号f(2t)， f(t)*f(2t)， f(t)×f(2t)抽样不混叠的最小抽样频率。
根据信号时域与频域的对应关系及抽样定理得：对信号f(2t)抽样时，最小抽样频率为
4fm(Hz) 对f(t)*f(2t)抽样时，最小抽样频率为2fm(Hz) 对f(t)×f(2t)抽样时，最小抽样频率为6fm(Hz)
17利用laplace变换 Z变换求解微分方程和差分方程（大题必考）
注意点：解题的步骤 收敛域做课后习题和ppt上的例题
求解步骤：1) 经拉氏变换将域微分方程变换为s域代数方程
2) 求解s域代数方程，求出Yx(s), Yf (s)
3) 拉氏反变换，求出响应的时域表示式
Ppt上例题：系统的微分方程为 y''(t) + 5y'(t) + 6y(t) = 2f '(t) + 8f(t)激励 f(t) = e-tu(t)，初始状态y(0-)=3， y'(0-)=2，求响应y(t)。
（）
y[k]-4y[k-1]+4y[k-2] = 4(-3)ku[k] y[-1]=0 ，y[-2]=2，求yx [k]、yf [k]、y[k]。
（）
y[k]-4y[k-1]+4y[k-2] = 4(-3)ku[k] y[-1]=0 ，y[-2]=2，求yx [k]、yf [k]、y[k]。
yf [k]=[3.2k(2)k-1+2.56(2)k+1.44(-3)k]u[k]
已知一LTI离散系统满足差分方程

（）
已知一LTI离散系统满足差分方程

（）
18 H(s)与h(t)的关系
求H(s)的方法
① 由系统的冲激响应求解：H(s)=L[h(t)]
② 由定义式③ 由系统的微分方程写出H(s)
19 零极点 利用零极点求收敛域

由零极点反推回微分方程
部分分式法求Laplace反变换
20因果性和稳定性判断
离散LTI系统稳定的充要条件是由H(z)判断系统的稳定性：H(z)的收敛域包含单位圆则系统稳定。因果系统的极点全在单位圆内则该系统稳定。
21 由框图求表达式或者由表达式求框图
22 利用拉氏变换性质求拉氏变换

曾栋
2009.05.28
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