奥数模拟题系列之(一).doc

2010小升初天天练：模拟题系列之（一）
一、填空题：

　　2．有一些数字卡片，上面写的数都是2的倍数或3的倍数，其中2的
卡片共有______张．
　　3．A、B、C、D、E、F六个点在同一圆周上，任取其中三点，以这三点为顶点组成一个三角形，在这样的三角形中，以A、B两点中至少一点为顶点的三角形共有______个．

中点．则阴影部分的面积是______平方厘米．

　　6．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度是乙的速度的2倍。两个相遇后继续往前走，各自到达B、A后立即返回．已知两人第二次相遇的地点距第一次相遇地点是12千米，那么A、B两地相距______千米．
　　7．下面是按规律排列的三角形数阵：

　　那么第1997行的左起第三个数是______.
　　8．分子和分母相乘的积是2100的最简真分数共有______个．
　　9．有一块长36厘米，宽16厘米的长方形材料，要剪截成小长方形（不能接拼）．现有两种方案，方案甲：都截成长10厘米，宽4厘米的小长方形；方案乙：都截成长10厘米，宽6厘米的小长方形．采用方案______可使余下材料的面积最小，余下材料的面积是______平方厘米，请画出你的剪截方案．
　　10．用0到3可以组成许多没有重复数字的四位数，则所有这些四位数的平均数是______.
二、解答题：

　　2．三个数分别是189，456，372，请再写一个比996大的三位数，使这四个数的平均数是一个整数，则所写的三位数是多少？

　　4．有甲、乙、丙三个足球队，两两比赛一场，共比赛了三场球，每个队的比赛结果如图所示，那么这三场球赛的具体比分是多少？

以下答案，仅供参考:
一、填空题：
　　1．36

　　=38-2
　　=36
　　2.30
　　由于2、3的最小公倍数是6，所以2、3的倍数的卡片里都包含了6
所以卡片总数是

　　3.16
　　以A为顶点，但不包括B为顶点的三角形共有3+2+ 1= 6个，同理，以B为顶点，但不包括A为顶点的三角形也是6个；以A、B为顶点的三角形是4个，所以以A、B两点中至少一点为顶点的三角形共有：
　　6×2+ 4= 16（个）

　　5.5

　　又因为F是AD的中点，连结FC，所以

　　（平方厘米）
　　于是S△EFC=（S△ABF+S△AFC）-S△ABE
　　=6-4=2（平方厘米）

　　而S△DFC=S△AEF+S△EFC
　　=1+2=3（平方厘米）
　　所以S阴影=S△EFC+S△DFC=2+3=5（平方厘米）
　　6.18

　　设甲、乙第一次相遇地点是C，第二次相遇地点是D.由于甲的速度是乙的速度的2倍，在相同时间里，甲行的路程是乙行的路程的2倍.设AB为x，

　　BC+BD=2（AC+AD）
　　即 2BC+CD=2（2AC-CD）

　　x=18
　　7.1991010
　　第三行左起第三个数是1
　　第四行左起第三个数是3=1+2
　　第五行左起第三个数是6=1+2+3
　　第六行左起第三个数是10=1+2+3+4
　　……
　　所以第1997行左起第三个数是：
　　1+ 2+ 3+ 4+ …+ 1995

　　= 1991010
　　8.8
　　因为2100= 22×3×52×7，所以分子和分母乘积是2100的最简真分
　　9.方案乙，余下材料36平方厘米，剪截方案如图.

　　采用方案乙可使余下的材料的面积最小，最小面积是：
　　36×16-10×6×9=36（平方厘米）.
　　10.2148
　　首位是1的四位数有6个，它们是：1023，1032，1203，1230，1302，1320；同样首位是2或3的四位数各有6个，有：2013，2031，2103，2130，2301，2310；3012，3021，3102，3120，3201，3210.所有这些四位数的平均数是：
　　[（1+ 2+ 3）×6×1000+（1+ 2+ 3）×4×100+ （1+ 2+ 3）×4×10+（1+2+3）×4]÷18
　　=[36000+6×444] ÷18
　　=38664÷18
　　=2148
　　二、解答题：
　　1. a=172

　　2.所写的三位数是999.
　　要使这四个数的平均数是一个整数，则这四个数的和必是4的倍数.因为189+456+372=1017，1017÷4=254…1.只有找出比996大且被4除余3的三位数，才能符合题目要求，由于
　　999÷4=249…3
　　这时有189+ 456+ 372+ 999= 2016，4|2016.所以所写的三位数是999.
　　3.剩下的数是1.

　　=1
　　所以最后剩下的数是1.
　　4.甲与乙，乙与丙，甲与丙都是3∶1
　　甲队失2球，不会全失于乙队，如果是，由于乙队一共进4球，另外2个球是胜丙的，而丙队进2球，所以乙与丙成2∶2平局，与已知矛盾，甲队失2球，也不全失于丙队，如果是，乙进的4个球全是胜丙队，乙队与丙队是4∶0，这样丙队还有2个球是失甲队，甲队与丙队变成2∶2平局，与已知矛盾，所以甲队各失1球于乙、丙.
　　乙共进4个球，另外3个球是胜丙，丙进2个球，另一球是胜乙的，所以乙与丙是3∶1.
　　丙共失6个球，失了乙队3个，另3个失给甲队，所以甲与丙是3∶1.
　　乙队失4个球，一球失于丙队，另三个球失于甲队，