计算方法模拟试题及参考答案.doc

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计算方法模拟试题及参考答案模拟试题
一、 单项选择题（每小题3分，共15分）
1．近似值，则的误差限为（ ）。
A． B.
C． D. .
2. 求积公式的代数精确度为（ ）。
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
3.已知，则化为A为对角阵的平面旋转变换角（ ）。
A. B.
C. D.
4.设求方程的根的切线法收敛，则它具有（ ）敛速。
A. 线性 B. 超线性
C. 平方 D 三次

5.欧拉法的局部截断误差阶为（ ）。
A. B.
C. D.

二、填空题（每小题3分，共15分）

1．近似值的有效数位为 。

2. 已知，则差商 。
3．用辛卜生公式计算积分 。
4．逆幂法是求实方阵 的特征值与特征向量的反迭代法。
5 计算的切线法迭代公式为 。
三、计算题（每小题12分 ，共60分）
1． 已知 ， 用抛物插值求的近似值，并估计误差。
2．用列主元消元法解方程组

3. 用高斯—塞德尔迭代法解方程组

（1） 证明高斯—塞德尔迭代法收敛；
（2） 写出高斯—塞德尔法迭代公式；
（3） 取初始值，求出。
4．用双点弦法求方程 的最小正根。
（1） 确定含根区间，
（2） 检验收敛条件；
（3） 写出切线法迭代公式，计算出。
5.用予估-校正法求初值问题

在处的解。

四、证明题（本题共10分，每小题5分）
1． 设为内插求积公式系数
证明 。
2． 设，
证明 。

参考答案
一、单项选择题（每小题3分，共15分）
1．C． 2. C. . 3. A 4. C. 5. B
二、填空题（每小题3分，共15分）
1. 4位. 2. 3 . 3. 4. 按模最小
5.
三、 计算题(每题12分，共60分)

一阶差商
二阶差商
1
1

4
2

9
5

1．作差商表：

因为
所以，

2. 用列主元法解方程组

回代解得
3．
（1）因为为严格对角占优矩阵，所以高斯-塞德尔迭代法收敛。 （2）高斯-塞德尔法迭代公式为：

（3）取初值，计算得
4.解（1） 由于 所以
（2）
（3）双点弦法迭代公式为：

（4）取，计算得 12分
5．解 因，，予估-校正公式得
6分
再由，计算得 12分

四、证明题（每小题5分，共10分）
1.证明 设 ，因为
所以 。
2. 证明 令 ，则有

所以

6