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许乐编的初中数学组卷
一．选择题（共3小题）
1．（2015春•石城县月考）已知m为整数，则解集可以为﹣1＜x＜1的不等式组是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2002•徐州）已知实数x、y同时满足三个条件：①3x﹣2y=4﹣p，②4x﹣3y=2+p，③x＞y，那么实数p的取值范围是（ ）
A．
p＞﹣1
B．
p＜1
C．
p＜﹣1
D．
p＞1
3．（2009•黑河）一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ）
A．
4种
B．
3种
C．
2种
D．
1种
二．填空题（共15小题）
4．（2014•涪城区校级自主招生）小林每天下午5点放学时，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家，有一天学校提前一个小时放学，小林自己步行回家，在途中遇到开车来接他的爸爸，结果比平时早20分钟到家，则小林步行 分钟遇到来接他的爸爸．
5．（2013•重庆模拟）小锋骑车在环城路上匀速行驶，每隔5分钟有一辆公共汽车从对面向后开过，每隔20分钟又有一辆公共汽车从后向前开过，若公共汽车也匀速行驶，不计中途耽误时间，则公交车车站每隔 分钟开出一辆公共汽车．
6．（2013•沙坪坝区校级模拟）某班有若干人参加一次智力竞赛，共a、b、c三题，每题或者得满分或者得0分．其中题a、题b、题c满分分别为20分、30分、40分．竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，只答对其中两道题的有15人，答对题a的人数与答对题b的人数之和为29，答对题a的人数与答对题c的人数之和为25，答对题b的人数与答对题c的人数之和为20，则这个班参赛同学的平均成绩是 分．
7．（2011•重庆）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了 朵．
8．（2009•江苏模拟）已知方程组的解是，老师让同学们解方程组，小聪先觉得这道题好象条件不够，后将方程组中的两个方程两边同除以5，整理得，运用换元思想，得，所以方程组的解为．现给出方程组的解是，请你写出方程组的解 ．
9．（2007•舟山）三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ．
10．（2007•余姚市校级模拟）一家小吃店原有三个品种的馄饨，其中菜馅馄饨售价为3元/碗，鸡蛋馅馄饨售价为4元/碗，肉馅馄饨售价为5元/碗，现该店新增了由上述三个品种搭配而成的混合馄饨，每碗都有10个馄饨．那么共有 种搭配得到定价是3.8元的混合馄饨（每种馄饨至少有一个）．
11．（2003•汕头）8块相同的长方形地砖拼成面积为240cm2的矩形ABCD（如图），则矩形ABCD的周长为 cm．
12．（2012•谷城县校级模拟）若不等式组恰有两个整数解．则实数a的取值范围是 ．
13．（2012•垫江县校级二模）如图，用铆枪把铆钉垂直压入设备时，每压一次，铆枪要短暂休息，铆枪每次压铆钉时的作用力是相同的．随着铆钉的深入，铆钉所受的阻力也越来越大．当铆钉进入设备部分长度足够时，每次进入设备的铆钉长度是前一次的，已知这个铆钉被铆枪作用3次后全部进入设备（设备足够厚），且第一次作用后，铆钉进入设备的长度是2cm，若铆钉总长度为acm，则a值范围是 ．
14．（2012•宁波模拟）重庆兴华皮鞋厂的一批皮鞋，需要从西部鞋都（重庆璧山）运往相距300千米的四川成都．甲、乙两车分别以80千米/时和60千米/时的速度同时出发，甲车在距成都130千米的A处发现有部分皮鞋丢在B处，立即以原速返回到B处取回皮鞋，甲车为了还能比乙车提前到达成都，开始以100千米/小时的速度加速向成都前进，设A与B的距离为a千米，结果甲车比乙车提前到达成都（不考虑其它因素），则a的取值范围是 ．
15．（2011•眉山）关于x的不等式3x﹣a≤0，只有两个正整数解，则a的取值范围是 ．
16．（2012•乐清市校级模拟）一堆有红、白两种颜色的球各若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的个数的二倍比红球多，若把每一个白球都记作“2”，每一个红球都记作“3”，则总数为60，那么白球有
个．
17．（2009•凉山州）若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2009= ．
18．（2004•呼和浩特）如果a、b、c为互不相等的实数，且满足关系式b2+c2=2a2+16a+14与bc=a2﹣4a﹣5，那么a的取值范围是 ．
三．解答题（共2小题）
19．（2001•常州）在容器里有18℃的水6dm3，现在要把8dm3的水注入里面，使容器里混合的水的温度不低于30℃，且不高于36℃，求注入的8dm3的水的温度应该在什么范围？
20．（2001•广州）在车站开始检票时，有a（a＞0）各旅客在候车室排队等候检票进站，检票开始后，仍有旅客继续前来排队等候检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的，若开放一个检票口，则需30min才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10min便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；现在要求在5min内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，问至少要同时开放几个检票口？
2015年05月29日13625538021@的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2015春•石城县月考）已知m为整数，则解集可以为﹣1＜x＜1的不等式组是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
解一元一次不等式组．菁优网版权所有
专题：
计算题；压轴题．
分析：
根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
解答：
解：A、不等式组的解集大于1，不等式组的解集不同，故本选项错误；
B、∵m＞0时，不等式组的解集是x＜，
∴此时不等式组的解集不同；
但m＜0时，不等式组的解集是＜x＜1，
∴此时不等式组的解集相同，故本选项正确；
C、不等式组的解集大于1，故本选项错误；
D、∵m＞0时，不等式组的解集是＜x＜1，m＜0时，不等式组的解集是x＜，
∴此时不等式组的解集不同，故本选项错误；
故选：B．
点评：
本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，解一元一次不等式组等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．
2．（2002•徐州）已知实数x、y同时满足三个条件：①3x﹣2y=4﹣p，②4x﹣3y=2+p，③x＞y，那么实数p的取值范围是（ ）
A．
p＞﹣1
B．
p＜1
C．
p＜﹣1
D．
p＞1
考点：
解一元一次不等式组；解二元一次方程组．菁优网版权所有
专题：
压轴题．
分析：
把p看成已知数，求得x，y的解，根据所给的不等式即可求得实数p的取值范围．
解答：
解：①×3﹣②×2得：x=8﹣5p，
把x=8﹣5p代入①得：y=10﹣7p，
∵x＞y，
∴8﹣5p＞10﹣7p，
∴p＞1．
故选D．
点评：
主要考查了方程与不等式的综合运用．此类题目一般是给出两个含有字母的二元一次方程和一个关于方程中未知数的不等关系，求方程中所含字母的取值范围．方法是：先根据所给方程联立成方程组，用含字母的代数式表示方程的解，并把解代入不等关系中列成一个关于字目系数的不等式，解不等式可得所求字母的取值范围．
3．（2009•黑河）一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ）
A．
4种
B．
3种
C．
2种
D．
1种
考点：
一元一次不等式组的应用．菁优网版权所有
专题：
应用题；压轴题；方案型．
分析：
关键描述语：某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，每个房间都住满，可先列出函数关系式，再根据已知条件确定所求未知量的范围，从而确定租房方案．
解答：
解：设租二人间x间，租三人间y间，则四人间客房7﹣x﹣y．
依题意得：，
解得：x＞1．
∵2x+y=8，y＞0，7﹣x﹣y＞0，
∴x=2，y=4，7﹣x﹣y=1；x=3，y=2，7﹣x﹣y=2．
故有2种租房方案．
故选C．
点评：
本题的关键是找出题中的隐藏条件，列出不等式进行求解．
二．填空题（共15小题）
4．（2014•涪城区校级自主招生）小林每天下午5点放学时，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家，有一天学校提前一个小时放学，小林自己步行回家，在途中遇到开车来接他的爸爸，结果比平时早20分钟到家，则小林步行 50 分钟遇到来接他的爸爸．
考点：
二元一次方程组的应用．菁优网版权所有
专题：
压轴题．
分析：
设小林自己走的路程为S，根据：结果比平时早20分钟到家，可知提前放学的这一天，开车的距离少2S，得到车速==，小林走这段路程比车走这段路段多用时60﹣20=40分钟（早出发1小时，提前到达20分钟），依此列出式子求解．
解答：
解：设小林自己走的路程为S．
根据题意得：=+40=+40=50（分钟）．
故填50．
点评：
此题涉及实际问题，考查学生的分析能力，难度偏难．注意：结果比平时早20分钟到家．
5．（2013•重庆模拟）小锋骑车在环城路上匀速行驶，每隔5分钟有一辆公共汽车从对面向后开过，每隔20分钟又有一辆公共汽车从后向前开过，若公共汽车也匀速行驶，不计中途耽误时间，则公交车车站每隔 8 分钟开出一辆公共汽车．
考点：
三元一次方程组的应用．菁优网版权所有
专题：
行程问题；压轴题．
分析：
设相邻汽车间距离为L，汽车速为V1，自行车为V2，公交车车站每间隔时间为t分钟开出一辆公共汽车，根据题意列出三元一次方程组、并解方程组即可．
解答：
解：设相邻汽车间距离为L，汽车速为V1，自行车为V2，公交车车站每间隔时间为t分钟开出一辆公共汽车．
则5v1+5v2=L，
5=，
则根据题意，得
，
由，得
V1=V2，④
将①、④代入②，解得
t=8．
故答案是：8．
点评：
本题考查了三元一次方程组的应用．解答此题的关键是列出方程组，用代入消元法或加减消元法求出方程组的解．
6．（2013•沙坪坝区校级模拟）某班有若干人参加一次智力竞赛，共a、b、c三题，每题或者得满分或者得0分．其中题a、题b、题c满分分别为20分、30分、40分．竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，只答对其中两道题的有15人，答对题a的人数与答对题b的人数之和为29，答对题a的人数与答对题c的人数之和为25，答对题b的人数与答对题c的人数之和为20，则这个班参赛同学的平均成绩是 51 分．
考点：
三元一次方程组的应用．菁优网版权所有
专题：
压轴题．
分析：
设答对a的人数为x，答对b的人数为y，答对c的人数为z，根据题意可得三元一次方程组，解出可得出x、y、z的值，进而算出参加竞赛的总人数，让总分数除以总人数即为竞赛的平均成绩．
解答：
解：设答对a的人数为x，答对b的人数为y，答对c的人数为z，
由题意得，，
解得：，
∵3题全答对的只有1人，答对两题的有15人，
∴参加竞赛的人数为17+12+8﹣2﹣15=20人，
平均得分为：[17×20+12×30+8×40]÷20=51分，
故答案为：51．
点评：
本题考查三元一次方程组的应用；得到这次竞赛的总得分和参加竞赛的总人数是解决本题的难点．
7．（2011•重庆）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了 4380 朵．
考点：
三元一次方程组的应用．菁优网版权所有
专题：
应用题；压轴题．
分析：
题中有两个等量关系：甲种盆景所用红花的朵数+乙种盆景所用红花的朵数+丙种盆景所用红花的朵数=2900朵，甲种盆景所用紫花的朵数+丙种盆景所用紫花的朵数=3750朵．据此可列出方程组，设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆，用含x的代数式分别表示y、z，即可求出黄花一共用的朵数．
解答：
解：设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆．
由题意，有，
由①得，3x+2y+2z=580，
即x+2y+2（x+z）=580③，
由②得，x+z=150④，
把④代入③，得x+2y=280，
∴2y=280﹣x⑤，
由④得z=150﹣x⑥．
∴4x+2y+3z=4x+（280﹣x）+3（150﹣x）=730，
∴黄花一共用了：24x+12y+18z=6（4x+2y+3z）=6×730=4380．
故答案为：4380．
点评：
本题考查了三元一次方程组在实际生活中的应用．解题的关键是发掘等量关系列出方程组，难点是由于24x+12y+18z=6（4x+2y+3z），所以千方百计“创造”（4x+2y+3z）这一整体．
8．（2009•江苏模拟）已知方程组的解是，老师让同学们解方程组，小聪先觉得这道题好象条件不够，后将方程组中的两个方程两边同除以5，整理得，运用换元思想，得，所以方程组的解为．现给出方程组的解是，请你写出方程组的解 ．
考点：
解二元一次方程组．菁优网版权所有
专题：
压轴题；阅读型．
分析：
根据示例，运用换元思想，即可列出简易方程组，很容易求出方程组的解．
解答：
解：∵，
，
又∵的解是，
∴，
即．
点评：
本题给出了一些材料，考查了同学们的阅读分析能力，需要同学们有一定的逻辑分析能力．
9．（2007•舟山）三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ．
考点：
二元一次方程组的解．菁优网版权所有
专题：
压轴题；阅读型．
分析：
把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决．
解答：
解：
两边同时除以5得，，
和方程组的形式一样，所以，解得．
故答案为：．
点评：
本题是一道材料分析题，考查了同学们的逻辑推理能力，需要通过类比来解决有一定的难度．
10．（2007•余姚市校级模拟）一家小吃店原有三个品种的馄饨，其中菜馅馄饨售价为3元/碗，鸡蛋馅馄饨售价为4元/碗，肉馅馄饨售价为5元/碗，现该店新增了由上述三个品种搭配而成的混合馄饨，每碗都有10个馄饨．那么共有 3 种搭配得到定价是3.8元的混合馄饨（每种馄饨至少有一个）．
考点：
三元一次方程组的应用．菁优网版权所有
专题：
压轴题．
分析：
设菜馅馄饨x个，鸡蛋馅馄饨y个，鸡蛋馅馄饨z个，根据题意列出方程组，解方程组即可．
解答：
解：设菜馅馄饨x个，鸡蛋馅馄饨y个，肉馅馅馄饨z个，根据题意，得
由（1），得
3x+4y+5z=38 （3）
①假设x=1，则由（2）（3），得
解得（舍去）；
②假设x=2，则由（2）（3），得
解得（舍去）；
③假设x=3，则由（2）（3），得
解得（符合题意）；
同理，得④（符合题意）；
⑤（符合题意）；
⑥（舍去）；
⑦（舍去）；
⑧（舍去）．
综上所述，符合题意的有3种搭配得到定价是3.8元的混合馄饨．
点评：
本题是运用三元一次方程组来解决生活实际问题．
11．（2003•汕头）8块相同的长方形地砖拼成面积为240cm2的矩形ABCD（如图），则矩形ABCD的周长为 cm．
考点：
二元一次方程组的应用．菁优网版权所有
专题：
压轴题．
分析：
通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即一块小长方形地砖的面积=，小长方形的长是宽的3倍，根据这两个等量关系可列出方程组．
解答：
解：设小长方形的长是xcm，宽是ycm，
则，
解得．
则大矩形的长是6cm，宽是4cm，
所以大矩形的周长是20cm．
点评：
此题要结合图形列出方程，求得小长方形的长和宽，再进一步求得大矩形的周长．
12．（2012•谷城县校级模拟）若不等式组恰有两个整数解．则实数a的取值范围是 ＜a≤1 ．
考点：
一元一次不等式组的整数解．菁优网版权所有
专题：
压轴题．
分析：
求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知不等式组有两个整数解得出不等式组1＜2a≤2，求出不等式组的解集即可．
解答：
解：，
∵解不等式①得：x＞﹣，
解不等式②得：x＜2a，
∴不等式组的解集为﹣＜x＜2a，
∵不等式组有两个整数解，
∴1＜2a≤2，
∴＜a≤1，
故答案为：＜a≤1．
点评：
本题考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解，关键是能根据不等式组的解集得出关于a的不等式组，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．
13．（2012•垫江县校级二模）如图，用铆枪把铆钉垂直压入设备时，每压一次，铆枪要短暂休息，铆枪每次压铆钉时的作用力是相同的．随着铆钉的深入，铆钉所受的阻力也越来越大．当铆钉进入设备部分长度足够时，每次进入设备的铆钉长度是前一次的，已知这个铆钉被铆枪作用3次后全部进入设备（设备足够厚），且第一次作用后，铆钉进入设备的长度是2cm，若铆钉总长度为acm，则a值范围是 ．
考点：
一元一次不等式的应用．菁优网版权所有
专题：
压轴题．
分析：
第一次作用后，铆钉进入设备的长度是2cm，由题意可知，第二次铆钉进入设备的长度是1cm，第三次铆钉进入设备的长度是cm，则三次铆钉进入设备的长度应该是＞3但不超过3．
解答：
解：
∵第一次作用后，铆钉进入设备的长度是2cm，
又每次进入设备的铆钉长度是前一次的，
∴第二次铆钉进入设备的长度是1cm，第三次铆钉进入设备的长度是cm．
∵这个铆钉被铆枪作用3次后全部进入设备，
∴三次铆钉进入设备的长度应该是＞3但不超过3．
即铆枪总长度为＞3但不超过3．
故．
点评：
本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
14．（2012•宁波模拟）重庆兴华皮鞋厂的一批皮鞋，需要从西部鞋都（重庆璧山）运往相距300千米的四川成都．甲、乙两车分别以80千米/时和60千米/时的速度同时出发，甲车在距成都130千米的A处发现有部分皮鞋丢在B处，立即以原速返回到B处取回皮鞋，甲车为了还能比乙车提前到达成都，开始以100千米/小时的速度加速向成都前进，设A与B的距离为a千米，结果甲车比乙车提前到达成都（不考虑其它因素），则a的取值范围是 0＜a＜70 ．
考点：
一元一次不等式组的应用．菁优网版权所有
专题：
计算题；压轴题．
分析：
根据题意，知甲走的路程是2AB与300的和，根据时间=路程÷速度，分别表示出甲、乙共用的时间，再根据甲车所用的时间小于乙车所用的时间，列不等式进行求解即可解答．
解答：
解：，
解得a＜70．
又∵a＞0，
所以，a的取值范围为0＜a＜70．
故答案为0＜a＜70．
点评：
本题主要考查了一元一次不等式组的应用，此题能够结合图示正确理解甲所走的路程．正确表示甲用的时间是解决此题的难点．
15．（2011•眉山）关于x的不等式3x﹣a≤0，只有两个正整数解，则a的取值范围是 6≤a＜9 ．
考点：
一元一次不等式的整数解．菁优网版权所有
专题：
计算题；压轴题．
分析：
解不等式得x≤，由于只有两个正整数解，即1，2，故可判断的取值范围，求出a的取值范围．
解答：
解：原不等式解得x≤，
∵解集中只有两个正整数解，
则这两个正整数解是1，2，
∴2≤＜3，
解得6≤a＜9．
故答案为：6≤a＜9．
点评：
本题考查了一元一次不等式的整数解．正确解不等式，求出正整数是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
16．（2012•乐清市校级模拟）一堆有红、白两种颜色的球各若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的个数的二倍比红球多，若把每一个白球都记作“2”，每一个红球都记作“3”，则总数为60，那么白球有
9 个．
考点：
一元一次不等式组的应用．菁优网版权所有
专题：
应用题；压轴题．
分析：
假设白球数是x个，由“若给每个白球都写上数字“2”，给每个红球都写上数字“3”（每个小球只能写上一个数字），结果所有小球写的数字总和为60”，这句话可知红球用x表示为 ．根据白球的个数比红球少，可列不等式
根据白球的个数的2倍比红球多，可列不等式 ，根据这两个不等式可解出白球x的取值范围，代入 可知红球数，从而舍去不合题意的值求出白球数．
解答：
解：设白球数是x个，根据题意知红球数是 ．
又因为白球的个数比红球少，但白球的个数的2倍比红球多，
列方程组得
解①得x＜12 ③
解②得 ④
所以
又因为x为白球的个数，所以x可能取8、9、10、11
（1）当x=8时，红球数 ，不合题意舍去；
（2）当x=9时，红球数 ；
（3）当x=10时，红球数 ，不合题意舍去；
（4）当x=11时，红球数 ，不合题意舍去．
故白球数是9个．
故答案为：9．
点评：
本题考查了一元一次不等式组的应用．主要是将应用问题转化为不等式来解决，最后要注意找出能够符合条件的红白球个数，根据整数性验证．
17．（2009•凉山州）若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2009= ﹣1 ．
考点：
解一元一次不等式组；代数式求值．菁优网版权所有
专题：
计算题；压轴题．
分析：
解出不等式组的解集，与已知解集﹣1＜x＜1比较，可以求出a、b的值，然后相加求出2009次方，可得最终答案．
解答：
解：由不等式得x＞a+2，x＜，
∵﹣1＜x＜1，
∴a+2=﹣1，=1
∴a=﹣3，b=2，
∴（a+b）2009=（﹣1）2009=﹣1．
点评：
本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数．
18．（2004•呼和浩特）如果a、b、c为互不相等的实数，且满足关系式b2+c2=2a2+16a+14与bc=a2﹣4a﹣5，那么a的取值范围是 a＞﹣1且a≠﹣且a≠． ．
考点：
一元一次不等式的应用．菁优网版权所有
专题：
压轴题．
分析：
根据b，c关系就可以得到含有a的不等式，b2+c2＞0即2a2+16a+14＞0；bc≤，则2a2+16a+14≥2（a2﹣4a﹣5），解这两个关于a的不等式组成的不等式组就可以求出a的范围．
解答：
解：∵b2+c2=2a2+16a+14，bc=a2﹣4a﹣5，
∴（b+c）2=2a2+16a+14+2（a2﹣4a﹣5）=4a2+8a+4=4（a+1）2，
即有b+c=±2（a+1）．
又bc=a2﹣4a﹣5，
所以b，c可作为一元二次方程x2±2（a+1）x+a2﹣4a﹣5=0③的两个不相等实数根，
故△=4（a+1）2﹣4（a2﹣4a﹣5）=24a+24＞0，
解得a＞﹣1．
若当a=b时，那么a也是方程③的解，
∴a2±2（a+1）a+a2﹣4a﹣5=0，
即4a2﹣2a﹣5=0或﹣6a﹣5=0，
解得，a=或a=﹣．
所以a的取值范围为a＞﹣1且a≠﹣且a≠．
点评：
本题主要利用了不等式的性质：（b﹣c）2≥0，可得到b2+c2≥2bc．通过b，c的关系，转化为含a的不等式是解决本题的关键．
三．解答题（共2小题）
19．（2001•常州）在容器里有18℃的水6dm3，现在要把8dm3的水注入里面，使容器里混合的水的温度不低于30℃，且不高于36℃，求注入的8dm3的水的温度应该在什么范围？
考点：
一元一次不等式组的应用．菁优网版权所有
专题：
应用题；压轴题．
分析：
由冷水升温吸收的能量与热水放出的能量之间的关系，再根据题中关键描述语：使容器里混合的水的温度不低于30℃，且不高于36℃，列出不等式即可．
解答：
解：设1dm3的水高1℃或降低1℃吸收或放出的能量为q，注入水的温度为x℃，根据题意得
解得39℃≤x≤49.5℃
答：注入的8dm3的水的温度应该在39℃～49.5℃的范围．
点评：
在本题中应注意将实际问题转化为数学问题，从而使问题更为简单，便于解答．准确的解不等式是需要掌握的基本计算能力．注意本题的不等关系为：使容器里混合的水的温度不低于30℃，且不高于36℃，列出不等式即可．
20．（2001•广州）在车站开始检票时，有a（a＞0）各旅客在候车室排队等候检票进站，检票开始后，仍有旅客继续前来排队等候检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的，若开放一个检票口，则需30min才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10min便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；现在要求在5min内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，问至少要同时开放几个检票口？
考点：
一元一次不等式的应用．菁优网版权所有
专题：
压轴题．
分析：
先设一个窗口每分检出的人是c，每分来的人是b，至少要开放x个窗口；根据开放窗口与通过时间等列方程和不等式解答．
解答：
解：设一个窗口每分检出的人是c，每分来的人是b，至少要开放x个窗口；
a+30b=30c ①，
a+10b=2×10c ②，
a+5b≤5×x×c，
由①﹣②得：c=2b，
a=30c﹣30b=30b，
30b+5b≤5×x×2b，即35b≤10bx，
∵b＞0，
∴在不等式两边都除以10b得：
x≥3.5，
答：至少要同时开放4个检票口．
点评：
解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的等量关系和不等关系式：30分的工作量=a+30分增加的人数；2×10分的工作量=a+10分增加的人数；开放窗口数×检票速度≥a+5分增加的人数．要设出未知数，难点是消去无关量．
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