仲恺数字信号处理期末复习题.doc

一、 判断题。
1. 一个LTI系统可以通过脉冲响应h(n)来完全特征化。（√）

2. 互关联可以用于如雷达信号处理方面的应用来识别和定位目标。（√）

3. 假如ROC包含单位圆，那么我们可以在单位圆上评估X(z)。（√）

4. ROC总能由一个圆来确定边界。（√）

5. 当且仅当单位圆在H(z)的ROC内，LTI系统是稳定的。（√）

6. DFT的X（k）具有隐含周期性。（√）

7. 圆周卷积通常是线性卷积的混叠版本。（√）

8. 对于LTI系统傅里叶变换表示是最有用的信号表示方式。（√）

1、 在MATLAB中，x（n）的正确表示要求有两个向量；一个对x，一个对n。 √ P6

2、 离散时间LTI系统也称为数字滤波器。 √ P29

3、 卷积表示是基于任何信号都能表示为加权和移位的单位样本的线性组合。 √ P35

4、 ROC是一个鉴别特征，以保证Z变换的唯一性，因此在系统分析中，收敛域（ROC）起着很重要的作用。 √ P71

5、 离散时间傅里叶变换（DTFT）存在的条件：序列x（n）是绝对可加的。√ P35

6、 如果将x1（n）和x2（n）通过补上适当个数的零值而成为N=（N1+N2-1）点序列，那么循环卷积就与线性卷积一致。 √ P135

1、 样本累加是有别于信号相加运算的，样本累加是将n1和n2之间的全部样本值加起来。√ P10

2、 任何任意序列都能由延迟和加权的单位样本序列之和来合成出，如 （单位样本合成）√ P15

3、 对于有限长序列，conv函数能用matlab直接计算卷积、相关和差分方程 P21~P24
（如果任意序列是无限长的，那么不能直接用matlab来计算）√

4、 频率响应表示法对LTI系统有很多优点。√ P70
5、 离散时间傅里叶变换可以认为是z变换X(z)的一种特例 √ P71

6、 虽然DFT是一种可计算变换，但是直接实现（，）是很麻烦的，尤其当序列长度N很大时更是如此 √ P139

7、 对于LTI的因果性要求脉冲响应h(n)=0,n<0 √ P89

8、 如果x(n)是时限（也即有限长）到[0，N-1]，那么X(z)在单位圆上的N个样本就能对全部z确定X(z)。√ P110

9、 实际上可以定义一个新的变换称为离散傅里叶变换DFT，它就是这个DFS的主值周期 √ P113

10、对于频率响应，与幅度（magnitude）响应有关的相位响应是一个不连续性函数，而与振幅（amplitude）响应有关的相位响应则是一个连续线性函数。 √ P205

9. 在MATLAB中可以表示任意长的无限长序列。（×）

10. DTFT不是线性变换。（×）

11. 由于X(z)在ROC中的一致收敛，ROC包括极点。（×）

12. DTFT为绝对可和序列提供频率域（z）表示。（×）

13. 按时间抽取的FFT（DIT-FFT）算法总的复数乘法数为：CN=NV=0.5N*log2N（×）

14. 信号加与信号求和不相同，它把x(n)从n1至n2间的所有样本加起来。（×）

7、 样本乘积运算（sample products operation）是不同于信号相乘运算（signal multiplication）的，样本乘积是将n1和n2之间的全部样本值连乘起来。× P10

8、 当且仅当系统函数H（z）的全部极点位于单位圆内时，一因果LTI系统是稳定的。× P89

9、 DFT就是任意有限长序列的最终数值可计算的傅里叶变换。×

10、对于许多应用来说，似乎哈明（Hamming）窗是最佳的选择。 × P223

二、 填空。
1. 两个序列的相似度可以计算（互相关）来测量。

2. 在线性系统中一个输入-输出对 对于时间上的偏移n是不变，则该线性系统称为（线性时不变系统）。

3. 离散时间LTI系统也称为（数字滤波器）。

4. 当系统是线性时不变系统时，仅有一种表示方式表现为最有用的。它是基于（复指数）信号集{ejwt}，并称为（离散时间傅里叶变换）。

5. 冲击响应的DTFT称为LTI系统的（）或者（），表示为H(jw)。

6. 使用（重建）过程可以把数字信号转化为模拟信号：数字-模拟转换，或者称为DAC.

7. 利用采样和量化运算把实际模拟信号转换为离散信号：模拟-数字转换，或ADC

8. W称为正弦序列的数字域频率，单位是弧度，它表示序列变化的（），或者说表示相邻两个序列值之间变化的（）。

9. 对于宽带为F0的有限带宽信号xa(t)，假如采样频率FS=1/T大于xa(t)带宽F0的2倍FS，那么它可以从它的样本值x(n)=xa(nTS)实现（恢复）。否则会在x(n)中产生（混叠），对于模拟带宽限制的信号而言2F0的采样率称为（奈奎斯特抽样定律）。

10. X(z)存在的z值得集合称为（）。

11. 对于正-时间序列（n<n0,x(n)=0）假如n0>=0,x(n)是（负时间序列）。
12. DFT X(k)是的（）。

1、 DSP分为两类任务：信号分析任务 和 信号过滤任务 。 P3

2、 离散系统广义地分为 线性 系统和 非线性 系统。 P17

3、 函数|Z|=1（或Z=ejw）是在 Z平面 内半径为1的圆称为单位圆。 P70

4、 一般来说，循环卷积是线性卷积 混叠的结果 。 P135

5、 为了处理信号，必须要设计和实现称之为 滤波器 的各种系统。 P159

6、 幅度要求常用两种方式： 绝对（指标）要求 和 相对（指标）要求 。 P200

7、 IIR滤波器A/D变换的优势在于各种模拟滤波器设计（AFD）表格和 映射 在文献中普遍都能获得。 P271

10、总是要将Ha（s）表示为一个 因果 和 稳定 的滤波器，那么Ha（s）的全部极点都必须位于s平面的 左半平面 。 P273

1. 广义上讲，信号可分为模拟和离散信号。P6

2. 离散信号用数字信号处理器进行处理，并利用重建（或恢复）运算将这些出国的信号转换为模拟信号（称为数字-模拟转换，DAC）。 P53

3. DFT运算所得到的是一个循环卷积，而不是我们想要的线性卷积。 P134

4. 在数字信号处理中有两类重要系统，其中第一类是时域完成信号过滤（数字滤波器），第二类是给出在频域的信号解释（频谱分析器） P200

5. 技术要求都是在频域通过这个滤波器的期望幅度和相位响应给出的。 P200

6. IIR滤波器设计的基本方法是利用复值映射将大家熟知的模拟滤波器变换为数字滤波器。 P271

7. 在IIR滤波器的相位特性上没有一点控制能力，因此IIR滤波器设计将仅作为幅度设计来对待。 P271

8. 一个因果和稳定的滤波器，它的全部极点都必须位于s平面的左半平面 P273

9. 椭圆滤波器在幅度平方响应上提供了最优的性能，但是在通带内具有高的非线性相位响应 P293

10. 关于脉冲响应不变映射，我们应该想到模拟频率响应的某些混叠结果 P302

三、 选择。
1. 关于Z变换的ROC，下面（A）说法是不对的。
A) 正时间序列的ROC在某个圆的里面，而极点在ROC的外部。
B)负时间序列的ROC在某个圆的内部，极点在ROC的外部。
C)双边序列的ROC是圆环或者空集。
D)因果稳定系统的ROC在某个圆的外部并且包括单位圆。

2. 下面（C）结构不能用来实现IIR滤波器 直级并I
A) 直接型 B)级联型 C)线性相位型 D)并联型

3. 下面的过滤器结构，哪个不是IIR滤波器的基本结构（D）
A. 直接型 B. 级联型 C. 表格型 D. 频率采样结构

4. 下面（D）结构不能用来实现FIR滤波器 直级线频F
A)直接型 B)级联型 C)线性相位型 D)并联型

5. 右图表示的是基-2FFT的（A）流图。
A) 按频率抽取 B)按时间抽取
C)既按时间又按频率抽取 D)都不是

6. LTI系统的表示，不包括（D）。
A)h(n) B)差分方程 C)传输函数（H(ejw)） D)有理函数

7. 滤波器是LTI系统，以下（D）部件不能用来描述数字滤波器。
A) 加法器 B)乘法器 C)延时单元 D)累加器

1、已下哪个不是线性时不变系统 （ D ）
A. y(n)=ax(n)+b B. y(n-k)=ax(n-k)+b
C. T[(x(n-k)]=ax(n-k)+b D. y(n-k)=(n-k)x(n-k)
析：系数一定是常数

2、下列关于Z变换收敛域ROC的描述，错误的是（ D ）
A. 因为收敛条件是由幅度|Z|决定，因此收敛域ROC总是被某个圆所界定
B. 对于右边序列[n<n0时，x(n=0)]，其收敛域ROC总是位于半径为Rx-的圆外（如果
n0>0，那么这个右边序列[x(n)]也称因果序列）
C. 对于左边序列[n<n0时，x(n=0)]，其收敛域ROC总是位于半径为Rx-的圆内（如果
n0>0，那么这个右边序列[x(n)]也称反因果序列）
D. 对双边序列若存在收敛域ROC，那么它总是位于一个Rx-<|z|<Rx+的圆环外
析：位于圆环内

3. 连续信号进行均匀采样，若采样频率为Ω s，其最高截止频率为Ω c，其折叠频率为（D）
A. Ω s
B. Ω c
C. Ω c/2
D. Ω s/2

4. 连续信号在（A）上的Z变换和理想信号的傅里叶变换相等
A. 单位圆 B. 实轴 C. 正虚轴 D. 负虚轴

5. X(n)=δ(n)，进行N个点的DFT变为[X(n)]=X(k)后，X(5)=(B )
A. N B. 1 C. 0 D. -N

6. 一个N点序列的DFT计算得数量取决于（B）
A. N B. N² C. N³ D. Nlog2N

四、 简答。
1. DTFT有什么缺点？如何解决？
答：①： 在实际中有许多有用的信号，如u（n）和nu（n），他们的离散时间傅里 叶变换都不存在；

②： 一个系统由于初始条件或者由于变化输入所引起的暂态响应不能利用离 散时间傅里叶变换方法计算出。

推广Z变换

2. Z-反变换最实用的方法是什么方法？
部分分式展开法

3. DFS与DTFT的关系是什么？
DFS可以通过以间隔对DTFT均匀采样而得到

4. 高密度频谱和高分辨率频谱有哪些不同？

1、 一个任意无限长序列是否能用MATLAB表示？ P6
答：由于有限的存储空间限制，一任意无限长序列不能用MATLAB表示。

2、 为什么要推广Z变换？ P70
答：①： 在实际中有许多有用的信号，如u（n）和nu（n），他们的离散时间傅里 叶变换都不存在，而其可在Z变换中表示；

②： 一个系统由于初始条件或者由于变化输入所引起的暂态响应不能利用离 散时间傅里叶变换方法计算出，而Z变换则能用于在初始条件或变化输 入下求得系统响应。

3、DTFT，DFT和FFT三者的区别？ P103
答：DTFT在时域上是离散的，但在频域上是连续的；
DFT在时域和频域都是离散的；
FFT是计算DFT的高效算法。

4、讨论FIR数字滤波器在实现和设计方面的优势？ P202
答：① 相位响应可以是真正线性的；
② 由于不存在稳定性问题，所以设计相对容易；
③ 在实现上是高效的；
④ 在实现中是可以DFT。

5、FIR与IIR滤波器的比较？
答：① 在FIR滤波器情况下，这些最优滤波器都是经由Parks-McClellan算 法设计的等滤波器，而在IIR滤波器情况下，这些都是椭圆滤波器；
② 对于FIR滤波器来说，标准实现就是线性相位直接型，而对IIR椭圆滤波器
来说，广泛采用级联型；
③ 通过每个输出样本需要的乘法次数来比较；
④ 对于大多数场合而言，从计算量的观点来看IIR椭圆滤波器是乐于接受的；
⑤ 如果考虑相位均衡器，那么FIR等波纹滤波器设计由于它们具有真正的线 性相位特性而认为是最适合的。

1.为什么线性时不变系统最广泛讨论？p17
2.谈论DTFT变换和Z变换的相同点与差别？p103
3.谈论高密度谱与高分辨率频谱的差别？p119
4.谈论线性相位响应的优势？p202
5.谈论双线性变换的优势？p302

五、 计算。
1. 设x(n)=[4,4,-3,-1,5,-6,2],n=0:6;
(a).求序列x1(n)=x(n-3)，x2(n)=x(n+2)
(b).计算y(n)=3x(n+3)+x(n-2)

2. 给出一个离散系统的差分方程表示：
y(n)+0.5y(n-1)-0.24y(n-2)=x(n)+x(n-2)
求：
(a) .系统函数H(z) （提示：j2 = -1)
(b) .手画它的零极点图；系统稳定吗？为什么？
(c) .局部分式表示的冲击响应序列h(n).

3. 有一个系统描述如下：
y(n)=0.9y(n-1)+0.9y(n-2)+x(n)-x(n-1)
求：
(1) 系统函数H(z)和零极点图
(2) 如果给定的是因果系统，求其收敛区域（即ROC）和脉冲响应序列h(n)
(3) 如果给定的是稳定系统，求其收敛区域和脉冲响应序列h(n)

（1） 先把含y项的都移到左边，后对等号左右用Z变换，注意书本73页样本移位的性质， H(z)即为Y(z)除以X（z），化简此式，分子部分的根即零点，分母部分的根即极点。

（2） 前面给出了极点，因果系统和稳定系统主要是为了求出收敛区域，
因果代表收敛域从极点到无穷大；
稳定代表有限，极点不能在收敛域里面；
h(n)即逆变换。P77公式（4.15）

2. 计算下面序列的N个点的圆周卷积
(1) x1(n)={1,2,3,4}, x2(n)={5,6,7},N=4
(2) N=7时，上述序列的圆周卷积
(3) 计算上述序列的线性卷积
(4) 计算当循环卷积等于线性卷积时的N值
求4点圆周卷积，不足的补零，所以x2(n)=5,6,7,0。 计算可以画图直观，把x2先重复多次再以5为中心反转记为x3，再把x1中的1对上x3中的5，所有数据相乘求和，最后x1不动x3往右移，结果为4个数；
线性卷积已学，N的个数为x1与x2的元素个数之和减1。

3. 关于数字滤波器结构：
(1) 解释第二种直接型IIR滤波器比第一种直接型IIR滤波器优势的地方
减少延迟单元数目
(2) 解释FIR线性相位型滤波器的优势
比直接型减少50%的乘法
(3) 给下面系统函数画一个线性相位型滤波器
H(z)=1+2z-1+5z-2+3z-3+5z-4+2z-5+z-6
1，2，比直接型减少50%的乘法

4. 用给定的规格：Ωp，Ωs，Rp，As设计一个数字高通IIR滤波器，写出其基本步骤
某人答案：1，读入数字滤波器技术指标Ωp，Ωs，Rp，As，
2,将指标转换成归一化模拟低通滤波器的指标
3，设计归一化的模拟低通滤波器阶数N和3db截止频率
4，模拟域频率变换，将G（p）变换成模拟高通H(S)
5,用双线性变换将H(S)转换成高通数字滤波器H(Z).

肖明明课件给出的答案

1.X(N)={3,7，-2，-1,5，-8},N=0:5;
(a)确定序列x1（n）=x（n+2） 和x2（n）=x（n-1）
(b)计算y（n）=2x（n+2）+x（n-1）

2.给定稳定离散系统Z变换（习题4.25）

(a)画出零极点图
(b)写出差分方程表达式
(c)写出其单位脉冲响应序列h(n)使用部分分式表达式

六、 一个线性时不变系统有下列函数定义：
H(z)=1+2z-1+5z-2+3z-3+5z-4+2z-5+z-6
(a) .画出该系统的直接结构型流图。p173
(b) 画出线性-相位型的流图，并解析它的优点。p174
线性-相位型比直接型少50%的乘法。

七、 给定两个长为4的序列x1(n)={1,5,3,7}，x2(n)={5,3,7,6}
(1) 求 x1(n)*x2(n).
(2) 分别求 x1(n)(n)，x1(n)x2(n)，x1(n)x2(n)
(3) 利用(1)(2)的计算结果总结为使线性卷积和圆周卷积相等最小N值得规律。

八、 (a)画出N=4的按时间抽取的基-2 FFT的信号流图（要求：输入是乱序，输出是按序）
(b)画出N=4的按频率抽取的基-2 FFT的信号流图（要求：输入是按序，输出是乱序）

VIII
(a)画出按时间抽取的基2FFT(N=4)的流程图;(倒序输入,顺序输出)p143
(b)画出按频率抽取的基2FFT(N=4)的流程图;(顺序输入,倒序输出)（用（a）结果倒置）