医用高等数学教学大纲.doc

《医用高等数学》教学大纲

课程中文名称：医用高等数学
课程英文名称：Mathematics for Medicine
课程代码：0003111004
课程性质：普通教育课必修课
总学时：32学时 其中 讲授学时：32 实验学时：0 总学分数：2
授课对象：临床医学、麻醉、口腔专业
一、教学目的与任务
目的：使学生获得高等数学的基本知识，基本理论及比较熟练的运算技能，并使学生受到数学分析方法和运用这些方法解决有关实际问题的初步训练。培养学生的自学能力、抽象思维能力，为学习后继课程及进一步扩展数学知识，以及查阅一些应用高等数学的医学参考文献和进行某些科研工作打好必要的数学基础。
任务：通过本课程的学习使学生掌握微积分及微分方程的基本理论、基本知识和基本技能。会应用这些知识，解决一些有关几何，物理，化学及医药方面的一些实际问题归结为微分或积分问题并加以解决。注重培养学生的创新能力，抽象思维能力，逻辑推理能力，提高数学素质。
二、课程教学的总体要求：
1．基本要求：正确理解下列基本概念和它们之间内在联系：函数、极限、导数、微分、不定积分、定积分。了解重要定理、公式的内容及其作用。掌握拉格朗日中值定理，牛顿—莱布尼兹公式。
2．基本技能：熟练掌握极限，微分，积分的运算；会用导数求函数的极值，利用导数讨论函数的增减性，极值、凹凸性、拐点、渐近线，并能做出函数图形。明确极限，导数，微分，定积分可解决什么样类型的实际问题。
三、课程教学内容及基本要求
绪言（1学时）
教学目的要求: 了解高等数学的概念、内容、地位、与其它学科的联系和意义。高等数学的发展简史、现状、成就和展望。
教学重点: 高等数学的内容
教学难点：高等数学在医药学中的应用
教学方法: 多媒体演示, 讲授。
教学内容: 高等数学的基本内容, 与初等数学的差别, 高等数学在医药学中的应用
第一章 函数和极限（5学时）
教学目的要求：正确理解函数、极限及连续之间的内在联系， 熟练掌握极限的运算，理解连续的概念及无穷小量的比较。
教学重点：1.极限的求法与两个重要极限
2.函数连续与间断的概念
教学内容：1.函数概念，表示法，简单性质，反函数概念。
2.基本初等函数，复合函数，初等函数，非初等函数。
3.极限的概念，数列极限定义，函数极限的定义；无穷小量和有极限函数的关系。
4.极限的运算法则，两个重要极限，无穷小量的比较。
5.函数连续性，函数连续的三种定义，两类间断点。初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质，最大（小）值定理，介值定理。
教学方法：多媒体讲授，课堂练习
第二章：一元函数微分学（12学时）
教学要求: 正确理解导数及微分之间的关系,熟练掌握求导的公式和方法, 了解拉格朗日定量,会用导数求函数的极值,会利用导数讨论函数的增减性、极值、凹凸性及拐点。 掌握洛必达法则的应用。
教学重点: 1.导数的定义
2.导数的求法
3.微分的概念
4.导数的几何应用
5.洛必达法则及未定型的极限
教学难点：1.导数的求法
2.导数的应用
3.微分的概念
教学内容: 1.导数概念：定义，几何意义。
2.函数的连续性和可导性的关系。
3.求函数导数的方法：基本初等函数的导数，函数和、差、积、商的导
数，复合函数的导数，隐函数的导数，对数求导法则，由参数方程表示函数的导数。
4.高阶导数。
5.导数在几何，物理上的应用（切线、法线、速度、加速度）
6.微分的概念，微分的计算和应用
7.中值定理：拉格朗日中值定理，柯西中值定理；函数及曲线的研究；函数的增减性，极值，最大（小）值，凹凸，拐点，渐近线的求法及函数图形的描绘。
8.罗必达法则，未定型的极限。
教学方法：多媒体讲授为主，课堂练习。
第三章：一元函数积分学（14学时）
教学要求: 正确理解函数的导数与不定积分的概念之间的内在联系, 熟练掌握基本初等函数的不定积分运算,掌握换元法, 分部积分法. 正确理解定积分的概念,理解定积分与不定积分的区别与联系,理解牛顿-莱布尼兹定理,熟练掌握基本函数的定积分运算,了解可用定积分解决的实际问题.
教学重点: 1.不定积分的换元法,分部积分法
2.定积分的计算
3.定积分的几何应用
教学难点: 1.不定积分的换元法
2.定积分的应用
教学内容: 1.不定积分的概念：原函数，不定积分定义，不定积分意义。
2.不定积分的性质和计算：基本公式，换元积分法，分部积分法，积分表的应用。
3. 定积分概念：定积分定义，定积分几何意义。
4． 定积分的性质及计算：定积分的简单性质，定积分与原函数的关系——牛顿—莱布尼兹公式，定积分的近似计算。
5． 定积分的应用：曲边梯形的面积，旋转体的体积，变力所作的功，液体的静压力，函数的平均值。
教学方法：多媒体讲授，课堂练习。
四、先修课程及后续课程：
后续课程：医用物理，无机化学， 卫生统计。
五、课程考核方式：
闭卷笔试，期末考试占100%。
六、建议使用的教科书及参考书
[1] 张选群.医用高等数学.人民卫生出版社. 2004(4)
[2] 同济大学数学教研室，高等数学，同济大学出版社，2004。
编写人：金爱莲 2007年8月2日
审核人：金松玲