全等三角形判定之边边边.doc

全等三角形的判定SSS
石梯初级中学 周晓鸿
教学目标
1.知识目标:掌握“边边边”条件的内容，并能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等 .
2.能力目标:使学生经历探索三角形全等条件的过程,体会如何探索研究问题,并初步体会分类思想,提高学生分析问题和解决问题的能力.
3.思想目标:通过画图、比较、验证，培养学生注重观察、善于思考、不断总结的良好思维习惯。
教学重点、难点:
重点： 利用边边边证明两个三角形全等
难点： 探究三角形全等的条件
教学过程
（一）复习提问
1、 什么叫全等三角形？
2、 全等三角形有什么性质？
3 、如图，△ABC≌△DEF,且B、E、C、F四点在同一直线上，请你研究：
（1）AB与DE的位置关系；（2）BE与CF的数量关系.
（二）新课讲解:
一个三角形有6个元素，即三条边、三个内角，那么两个三角形具备几个元
对应相等可以判定全等呢？很显然，如果具备六个元素对应相等,两个三角形一定全等。但是，能否通过较少的条件获得全等的结论呢？
问题1：如图:在△ABC和△DEF中,AB=DE,BC=EF,AC=DF, ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F,则△ABC和△DEF全等吗?

问题2: △ABC和△DEF全等是不是一定要满足AB=DE,BC=EF,AC=DF, ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F这六个条件呢？若满足这六个条件中的一个、两个或三个条件,这两个三角形全等吗?
一个条件可分为：一组边相等和一组角相等
两个条件可分为：两个边相等、两个角相等、一组边一组角相等
探究一：
1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。
①只给一条边：

②只给一个角：
60°
60°
60°

2.给出两个条件：
①一边一内角：
30°
30°
30°

②两内角：
②两内角：30°
30°
50°
50°

③两边：
8cm
8cm
9cm
9cm

问题3：
两个三角形若满足这六个条件中的三个条件能保证它们全等吗？满足三个条件有几种情形呢？
3.给出三个条件
三个条件可分为：三条边相等、三个角相等、两角一边相等、两边一角相等
例：画△ABC,使AB=2,AC=3,BC=4
画法:1.画线段BC=4
2.分别以A、B为圆心，以2和3为半径作弧，交于点C。
则△ABC即为所求的三角形
把你画的三角形与其同桌所画的三角形剪下来，进行比较，它们能否互相重合？
归纳：有三边对应相等的两个三角形全等.
可以简写成 “边边边” 或“ SSS ”
用 数学语言表述：
在△ABC和△ DEF中
AB=DE
BC=EF
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）

(三)题例训练:
例1填空：
１、在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：
如图，在△AOB和△DOC中
AO=DO(已知)
______=________(已知)
BO=CO(已知)

∴ △AOB≌△DOC（SSS）

２、如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。
解： △ABC≌△DCB理由如下：
在△ABC和△DCB中
AB = DC
AC = DB
——=——
∴△ABC ≌ （ ）

例２. 如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。求证：△ ABD≌ △ ACD
证明：∵D是BC中点
BD=CD
在△ABD和△ACD中：
AB=AC （已知）
AD=AD （公共边）
BD=CD （已证）
∴ △ABD≌△ACD（SSS）
证明的书写步骤：
② 备条件：证全等时把要用的条件要先证好；
②三角形全等书写步骤：
1写出在哪两个三角形中;
2摆出三个条件用大括号括起来;
3写出全等结论.
例３：如图，在四边形ABCD中,AB=CD，AD=BC，求证:∠A= ∠C
证明:在 △ABD和△CDB中
AB=CD（已知）
AD=BC （已知）
BD=DB（公共边）
∴ △ABD ≌△CDB（SSS）
∴ ∠A= ∠C (全等三角形的对应角相等)
练习:已知:B、E、C、F在同一直线上,AB=DE,AC=DF并且BE=CF,求证: △ ABC≌ △ DEF

小结：1、本节所讲主要内容为利用“边边边”证明两个三角形全等。
A
B
C
D
E
2证明三角形全等的书写步骤。3证明三角形全等应注意的问题。
作业
1、教材习题
2.如图，已知AB=AC，BD=CD，则图中对应相等的角有（ ）
A、1对 B、2对 C、3对 D、4对

3、思考题：

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