计量经济学练习和答案.doc

练习
一、单项选择题
1、计量经济学是__________的一个分支学科。 C
A统计学
B数学
C经济学
D数理统计学
4、横截面数据是指__________。A
A　同一时点上不同统计单位相同统计指标组成的数据
B　同一时点上相同统计单位相同统计指标组成的数据
C　同一时点上相同统计单位不同统计指标组成的数据
D　同一时点上不同统计单位不同统计指标组成的数据
5、同一统计指标，同一统计单位按时间顺序记录形成的数据列是__________。C
A时期数据
B混合数据
C时间序列数据
D横截面数据
7、描述微观主体经济活动中的变量关系的计量经济模型是__________。A
A 微观计量经济模型
B 宏观计量经济模型
C 理论计量经济模型
D 应用计量经济模型
9、下面属于横截面数据的是__________。D
A　1991－2003年各年某地区20个乡镇企业的平均工业产值
B　1991－2003年各年某地区20个乡镇企业各镇的工业产值
C　某年某地区20个乡镇工业产值的合计数
D　某年某地区20个乡镇各镇的工业产值
10、经济计量分析工作的基本步骤是__________。A
A　建立模型、收集样本数据、估计参数、检验模型、应用模型
B　设定模型、估计参数、检验模型、应用模型、模型评价
C　个体设计、总体设计、估计模型、应用模型、检验模型
D　确定模型导向、确定变量及方程式、估计模型、检验模型、应用模型
11、将内生变量的前期值作解释变量，这样的变量称为__________。D
A.虚拟变量 B.控制变量 C.政策变量 D.滞后变量
15、同一统计指标按时间顺序记录的数据列称为__________。B
A.横截面数据 B.时间序列数据 C.修匀数据 D.原始数据
2、相关关系是指__________。D
A　变量间的非独立关系　 　B　变量间的因果关系
C　变量间的函数关系　 　 D　变量间不确定性的依存关系
5、参数的估计量具备有效性是指__________。B
A B
C D
7、设样本回归模型为，则普通最小二乘法确定的的公式中，错误的是__________。D
A
B
C
D
9、产量（X，台）与单位产品成本（Y，元/台）之间的回归方程为，这说明__________。D
A　产量每增加一台，单位产品成本增加356元
B　产量每增加一台，单位产品成本减少1.5元
C　产量每增加一台，单位产品成本平均增加356元
D　产量每增加一台，单位产品成本平均减少1.5元
10、在总体回归直线中，表示__________。B
A　当X增加一个单位时，Y增加个单位
B　当X增加一个单位时，Y平均增加个单位
C　当Y增加一个单位时，X增加个单位
D　当Y增加一个单位时，X平均增加个单位
12、以Y表示实际观测值，表示回归估计值，则普通最小二乘法估计参数的准则是使__________。D
普通最小二乘法

13、设Y表示实际观测值，表示OLS估计回归值，则下列哪项成立__________。D

14、用OLS估计经典线性模型，则样本回归直线通过点_________。D

16、用一组有30个观测值的样本估计模型，在0.05的显著性水平下对的显著性作t检验，则显著地不等于零的条件是其统计量t大于__________。D
A　t0.05(30) B　t0.025(30) C　t0.05(28) D　t0.025(28)
19、判定系数R2的取值范围是__________。C
A　 R2≤-1　　　B　 R2≥1　　　C　0≤R2≤1　　D　　－1≤R2≤1
20、某一特定的X水平上，总体Y分布的离散度越大，即σ2越大，则__________。A
A　预测区间越宽，精度越低　　B　预测区间越宽，预测误差越小
C　预测区间越窄，精度越高　　D　预测区间越窄，预测误差越大
22、如果X和Y在统计上独立，则相关系数等于__________。C（没有关系）
A 1 B －1 C 0 D ∞
23、根据决定系数R2与F统计量的关系可知，当R2＝1时，有__________。D
A F＝1 B F＝-1
C F＝0 D F＝∞
25、回归模型中，关于检验所用的统计量，下列说法正确的是__________。D
A 服从 B 服从
C 服从 D 服从
26、在二元线性回归模型中，表示__________。A
A 当X2不变时，X1每变动一个单位Y的平均变动。
B 当X1不变时，X2每变动一个单位Y的平均变动。
C 当X1和X2都保持不变时，Y的平均变动。
D 当X1和X2都变动一个单位时，Y的平均变动。
27、在双对数模型中，的含义是__________。D
A Y关于X的增长量 B Y关于X的增长速度
C Y关于X的边际倾向 D Y关于X的弹性
26、根据样本资料已估计得出人均消费支出Y对人均收入X的回归模型为，这表明人均收入每增加1％，人均消费支出将增加__________。C
A 2％ B 0.2％ C 0.75％ D 7.5％
28、按经典假设，线性回归模型中的解释变量应是非随机变量，且__________。A
A 与随机误差项不相关 B 与残差项不相关
C 与被解释变量不相关 D 与回归值不相关
29、根据判定系数R2与F统计量的关系可知，当R2=1时有__________。 C（拒绝原假设，R值很大，p值很小）
A.F=1   B.F=－1    C.F=∞  D.F=0
1.在由的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中，计算得多重决定系数为0.8500，则调整后的多重决定系数为（ D ）（R2=ESS÷TSS
=RSS+ESS 调整R2 =1-(1- R2 )×（ n-1/n-k-1））
A. 0.8603 B. 0.8389 C. 0.8655 D.0.8327
3.用一组有30个观测值的样本估计模型后，在0.05的显著性水平上对的显著性作检验，则显著地不等于零的条件是其统计量大于等于（ C ）自由度=n-k-1，k指解释变量数
A. B. C. D.
5、在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的判定系数接近于１，则表明模型中存在（　C　）
A.异方差性　B.序列相关　C.多重共线性　D.高拟合优度
6.线性回归模型 中，检验时，所用的统计量 服从( C )
A.t(n-k+1) B.t(n-k-2)
C.t(n-k-1) D.t(n-k+2)
7. 调整的判定系数 与多重判定系数 之间有如下关系( D )
A. B.
C. D.
．在多元线性回归模型中对样本容量的最低要求是(k 为解释变量个数)：（ A ）
A n≥k+1 B n<k+1
C n≥30 或n≥3（k+1） D n≥30
2.在异方差性情况下，常用的估计方法是（ D ）
A.一阶差分法             B.广义差分法
C.工具变量法（序列相关）             D.加权最小二乘法
5.下列哪种方法不是检验异方差的方法 （ D ）
A.戈德菲尔特——匡特检验 B.怀特检验
C.戈里瑟检验 D.方差膨胀因子检验（多重共线性）
1、如果模型yt=b0+b1xt+ut存在序列相关，则（） D
A.cov(xt, ut)=0 B.cov(ut, us)=0(t≠s) C. cov(xt, ut)≠0 D. cov(ut, us) ≠0(t≠s)
2、DW检验的零假设是（ρ为随机误差项的一阶相关系数） B
A、DW＝0　B、ρ＝0　　C、DW＝1　　　D、ρ＝1
4、DW的取值范围是（） D
A、-1≤DW≤0 　　B、-1≤DW≤1　　C、-2≤DW≤2　　D、0≤DW≤4
5、当DW＝4时，说明（）D
A、不存在序列相关　　　B、不能判断是否存在一阶自相关
C、存在完全的正的一阶自相关　D、存在完全的负的一阶自相关
10、假定某企业的生产决策是由模型St=b0+b1Pt+ut描述的（其中St为产量，Pt为价格），又知：如果该企业在t-1期生产过剩，经营人员会削减t期的产量。由此决断上述模型存在（）B
A、异方差问题　　B、序列相关问题　　C、多重共线性问题　　D、随机解释变量问题
11、根据一个n=30的样本估计后计算得DW＝1.4，已知在5%的置信度下，dl=1.35,du=1.49,则认为原模型（） D
A、存在正的一阶自相关　　B、存在负的一阶自相关　　C、不存在一阶自相关　D、无法判断是否存在一阶自相关。

1、当模型存在严重的多重共线性时，OLS估计量将不具备（）D
A、线性　　B、无偏性　　C、有效性　　D、一致性
3、模型中引入实际上与解释变量有关的变量，会导致参数的OLS估计量方差（） A
A、增大　　B、减小　　C、有偏　　D、非有效
4、对于模型yt=b0+b1x1t+b2x2t +ut，与r12=0相比，r12＝0.5时，估计量的方差将是原来的（） B
A、1倍　　B、1.33倍　　C、1.8倍　　D、2倍
6、在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的判定系数接近于1，则表明模型中存在( ) C
A 异方差 B 序列相关 C 多重共线性 D 高拟合优度
8、完全多重共线性时，下列判断不正确的是（） D
A、参数无法估计　B、只能估计参数的线性组合　C、模型的拟合程度不能判断　D、可以计算模型的拟合程度
1、设某地区消费函数中，消费支出不仅与收入x有关，而且与消费者的年龄构成有关，若将年龄构成分为小孩、青年人、成年人和老年人4个层次。假设边际消费倾向不变，则考虑上述构成因素的影响时，该消费函数引入虚拟变量的个数为（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案：C
11、设某商品需求模型为Yt=β0+β1Xt+Ut，其中Y是商品的需求量，X是商品的价格，为了考虑全年12个月份季节变动的影响，假设模型中引入了12个虚拟变量，则会产生的问题为（　　　）
A．异方差性 B．序列相关
C．不完全的多重共线性 D．完全的多重共线性
答案：D

二、多项选择题
1、计量经济学是以下哪些学科相结合的综合性学科__________。ADE
A统计学
B数理经济学
C经济统计学
D数学
E经济学
10、计量经济模型的应用在于__________。ABCD
A 结构分析
B 经济预测
C 政策评价
D 检验和发展经济理论
E 设定和检验模型
14．对于经典线性回归模型，各回归系数的普通最小二乘法估计量具有的优良特性有（　　　　　）ABCE
A．无偏性 B．有效性
C．一致性 D．确定性
E．线性特性
1、指出下列哪些现象是相关关系__________。ACD
A　家庭消费支出与收入　 　B　商品销售额与销售量、销售价格
C　物价水平与商品需求量　 D　小麦高产与施肥量
E　学习成绩总分与各门课程分数
2、一元线性回归模型的经典假设包括__________。ABCDE
A　 B
C D
E
4、表示OLS估计回归值，u表示随机误差项，e表示残差。如果Y与X为线性相关关系，则下列哪些是正确的__________。AC

7、用OLS法估计模型的参数，要使参数估计量为最佳线性无偏估计量，则要求__________。ABCDE
A　 B　
C D 服从正态分布
E　X为非随机变量，与随机误差项不相关。
15、判定系数R2可表示为__________。BCE
A
B
C
D
E
18、对总体线性回归模型进行显著性检验时所用的F统计量可表示为__________。BC
A B
C D
E
3.对模型进行总体显著性检验，如果检验结果总体线性关系显著，则有（ BCD ）
A. B. C.
D. E.
1.下列计量经济分析中那些很可能存在异方差问题（ABCDE ）
A.用横截面数据建立家庭消费支出对家庭收入水平的回归模型
B.用横截面数据建立产出对劳动和资本的回归模型
C.以凯恩斯的有效需求理论为基础构造宏观计量经济模型
D.以国民经济核算帐户为基础构造宏观计量经济模型
E.以30年的时序数据建立某种商品的市场供需模型
3.异方差性将导致 BCDE
A、普通最小二乘法估计量有偏和非一致
B、普通最小二乘法估计量非有效
C、普通最小二乘法估计量的方差的估计量有偏
D、建立在普通最小二乘法估计基础上的假设检验失效
E、建立在普通最小二乘法估计基础上的预测区间变宽

1、DW检验不适用一下列情况的序列相关检验（）ABC（一阶自相关）
A、高阶线性自回归形式的序列相关
B、一阶非线性自回归的序列相关
C、移动平均形式的序列相关
D、正的一阶线性自回归形式的序列相关
E、负的一阶线性自回归形式的序列相关
2、以dl表示统计量DW的下限分布，du表示统计量DW的上限分布，则DW检验的不确定区域是（） BC
A、du≤DW≤4-du B、4-du≤DW≤4-dl C、dl≤DW≤du D、4-dl≤DW≤4 E、0≤DW≤dl
4、针对存在序列相关现象的模型估计，下述哪些方法可能是适用的（） BDE
A、加权最小二乘法　　　B、一阶差分法　　C、残差回归法　　D、广义差分法　　D、Durbin两步法

1、下列哪些回归分析中很可能出现多重共线性问题（）AC
A、资本投入与劳动投入两个变量同时作为生产函数的解释变量
B、消费作被解释变量，收入作解释变量的消费函数
C、本期收入和前期收入同时作为消费的解释变量的消费函数
D、商品价格、地区、消费风俗同时作为解释变量的需求函数
E、每亩施肥量、每亩施肥量的平方同时作为小麦亩产的解释变量的模型
2、当模型中解释变量间存在高度的多重共线性时（）ACD
A、各个解释变量对被解释变量的影响将难以精确鉴别
B、部分解释变量与随机误差项之间将高度相关
C、估计量的精度将大幅度下降
D、估计对于样本容量的变动将十分敏感
E、模型的随机误差项也将序列相关
6、关于多重共线性，判断错误的有（）ABC
A、解释变量两两不相关，则不存在多重共线性
B、所有的t检验都不显著，则说明模型总体是不显著的（F检验）
C、有多重共线性的计量经济模型没有应用的意义
D、存在严重的多重共线性的模型不能用于结构分析
7、模型存在完全多重共线性时，下列判断正确的是（） AB
A、参数无法估计　B、只能估计参数的线性组合　C、模型的判定系数为0　D、模型的判定系数为1
、对于线性回归模型，其中D为虚拟变量，有（ ）
A、其图形是两条平行线 B、基础类型的截距项是
C、基础类型的截距为 D、差别截距系数为
E、差别斜率系数为
7、对于分段线性回归模型，其中（ ）
A、虚拟变量D代表品质因素 B、虚拟变量D代表数量因素
C、以为界，前后两段回归直线的斜率不同
D、以为界，前后两段回归直线的截距不同
E、该模型是系统变参数模型的一种特殊形式

三、名词解释
1，计量经济模型：计量经济模型是为了研究分析某个系统中经济变量之间的数量关系而采用的随机代数模型，是以数学形式对客观经济现象所作的描述和概括。
2，最小二乘法
3，最大似然法

4，高斯－马尔可夫定理
5，拟合优度
5.调整后的决定系数：又称修正后的决定系数，记为，是为了克服多重决定系数会随着解释变量的增加而增大的缺陷提出来的，
其公式为：。
1.异方差性：在线性回归模型中，如果随机误差项的方差不是常数，即对不同的解释变量观测值彼此不同，则称随机项具有异方差性。
2，序列相关性
对于模型

随机误差项互相独立的基本假设表现为
如果出现
即对于不同的样本点，随机误差项之间不再是完全互相独立，而是存在某种相关性，则认为出现了序列相关性(Serial Correlation)。
3，多重共线性指两个或多个解释变量之间不再彼此独立，而是出现了相关性。

4，虚拟变量把质的因素量化而构造的取值为0和1的人工变量。
5，分布滞后模型：如果滞后变量模型中没有滞后因变量，因变量受解释变量的影响分布在解释变量不同时期的滞后值上，则称这种模型为分布滞后模型。
四、简答题
2、计量经济模型有哪些应用。
答：①结构分析，即是利用模型对经济变量之间的相互关系做出研究，分析当其他条件不变时，模型中的解释变量发生一定的变动对被解释变量的影响程度。②经济预测，即是利用建立起来的计量经济模型对被解释变量的未来值做出预测估计或推算。③政策评价，对不同的政策方案可能产生的后果进行评价对比，从中做出选择的过程。④检验和发展经济理论，计量经济模型可用来检验经济理论的正确性，并揭示经济活动所遵循的经济规律。
6、简述建立与应用计量经济模型的主要步骤。
答：一般分为5个步骤：①根据经济理论建立计量经济模型；②样本数据的收集；③估计参数；④模型的检验；⑤计量经济模型的应用。
1、在计量经济模型中，为什么会存在随机误差项？
答：①模型中被忽略掉的影响因素造成的误差；②模型关系认定不准确造成的误差；③变量的测量误差；④随机因素。这些因素都被归并在随机误差项中考虑。因此，随机误差项是计量经济模型中不可缺少的一部分。
2、古典线性回归模型的基本假定是什么？
答：①零均值假定。即在给定xt的条件下，随机误差项的数学期望（均值）为0，即。②同方差假定。误差项的方差与t无关，为一个常数。③无自相关假定。即不同的误差项相互独立。④解释变量与随机误差项不相关假定。⑤正态性假定，即假定误差项服从均值为0，方差为的正态分布。
5、在满足古典假定条件下，一元线性回归模型的普通最小二乘估计量有哪些统计性质？
答：①线性，是指参数估计量和分别为观测值和随机误差项的线性函数或线性组合。②无偏性，指参数估计量和的均值（期望值）分别等于总体参数和。③有效性（最小方差性或最优性），指在所有的线性无偏估计量中，最小二乘估计量和的方差最小。
6、简述BLUE的含义。
答：在古典假定条件下，OLS估计量和是参数和的最佳线性无偏估计量，即BLUE，这一结论就是著名的高斯－马尔可夫定理。
7、对于多元线性回归模型，为什么在进行了总体显著性F检验之后，还要对每个回归系数进行是否为0的t检验？
答：多元线性回归模型的总体显著性F检验是检验模型中全部解释变量对被解释变量的共同影响是否显著。通过了此F检验，就可以说模型中的全部解释变量对被解释变量的共同影响是显著的，但却不能就此判定模型中的每一个解释变量对被解释变量的影响都是显著的。因此还需要就每个解释变量对被解释变量的影响是否显著进行检验，即进行t检验。
2.在多元线性回归分析中，为什么用修正的决定系数衡量估计模型对样本观测值的拟合优度？
答：因为人们发现随着模型中解释变量的增多，多重决定系数的值往往会变大，从而增加了模型的解释功能。这样就使得人们认为要使模型拟合得好，就必须增加解释变量。但是，在样本容量一定的情况下，增加解释变量必定使得待估参数的个数增加，从而损失自由度，而实际中如果引入的解释变量并非必要的话可能会产生很多问题，比如，降低预测精确度、引起多重共线性等等。为此用修正的决定系数来估计模型对样本观测值的拟合优度。
3，什么是异方差性？试举例说明经济现象中的异方差性。
答，异方差性是指模型违反了古典假定中的同方差假定，它是计量经济分析中的一个专门问题。在线性回归模型中，如果随机误差项的方差不是常数，即对不同的解释变量观测值彼此不同，则称随机项具有异方差性，即 （t=1，2，……，n）。例如，利用横截面数据研究消费和收入之间的关系时，对收入较少的家庭在满足基本消费支出之后的剩余收入已经不多，用在购买生活必需品上的比例较大，消费的分散幅度不大。收入较多的家庭有更多可自由支配的收入，使得这些家庭的消费有更大的选择范围。由于个性、爱好、储蓄心理、消费习惯和家庭成员构成等那个的差异，使消费的分散幅度增大，或者说低收入家庭消费的分散度和高收入家庭消费得分散度相比较，可以认为牵着小于后者。这种被解释变量的分散幅度的变化，反映到模型中，可以理解为误差项方差的变化。

5.什么是加权最小二乘法？它的基本思想是什么？
答：加权最小二乘法的基本原理：最小二乘法的基本原理是使残差平方和为最小，在异方差情况下，总体回归直线对于不同的的波动幅度相差很大。随机误差项方差越小，样本点对总体回归直线的偏离程度越低，残差的可信度越高（或者说样本点的代表性越强）；而较大的样本点可能会偏离总体回归直线很远，的可信度较低（或者说样本点的代表性较弱）。因此，在考虑异方差模型的拟合总误差时，对于不同的应该区别对待。具体做法：对较小的给于充分的重视，即给于较大的权数；对较大的给于充分的重视，即给于较小的权数。更好的使反映对残差平方和的影响程度，从而改善参数估计的统计性质。

1．简述DW检验的局限性。
答：从判断准则中看到，DW检验存在两个主要的局限性：首先，存在一个不能确定的值区域，这是这种检验方法的一大缺陷。其次：检验只能检验一阶自相关。但在实际计量经济学问题中，一阶自相关是出现最多的一类序列相关，而且经验表明，如果不存在一阶自相关，一般也不存在高阶序列相关。所以在实际应用中，对于序列相关问题—般只进行检验。
2．序列相关性的后果。

8．请简述什么是虚假序列相关。

1、什么是多重共线性？产生多重共线性的原因是什么？
1、答：多重共线性是指解释变量之间存在完全或近似的线性关系。
产生多重共线性主要有下述原因：
（1）样本数据的采集是被动的，只能在一个有限的范围内得到观察值，无法进行重复试验。
（2）经济变量的共同趋势
例如，在做电力消费对收入和住房面积的回归时，总体中有这样的一种约束，即收入较高家庭的住房面积一般地说比收入较低的家庭住房面积大。资本投入、劳动投入等，收入消费、投资、价格、就业等。
（3）滞后变量的引入
例如消费不仅受当期可支配收入Xt的影响，而且也受前期可支配收入Xt-1,Xt-2,…的影响。当Xt，Xt-1,Xt-2,…共同作为解释变量时，高度多重共线性就不可避免。
（4）模型的解释变量选择不当

3、完全多重共线性对OLS估计量的影响有哪些？
答：（1）无法估计模型的参数，即不能独立分辨各个解释变量对因变量的影响。（2）参数估计量的方差无穷大（或无法估计）

5、从哪些症状中可以判断可能存在多重共线性？
答：（1）模型总体性检验F值和R2值都很高，但各回归系数估计量的方差很大，t值很低，系数不能通过显著性检验。
（2）回归系数值难以置信或符号错误。
（3）参数估计值对删除或增加少量观测值，以及删除一个不显著的解释变量非常敏感。
2、虚拟变量引入的原则是什么？
答：（1）如果一个定性因素有m方面的特征，则在模型中引入m-1个虚拟变量；
（2）如果模型中有m个定性因素，而每个定性因素只有两方面的属性或特征，则在模型中引入m个虚拟变量；如果定性因素有两个及以上个属性，则参照“一个因素多个属性”的设置虚拟变量。
（3）虚拟变量取值应从分析问题的目的出发予以界定；
（4）虚拟变量在单一方程中可以作为解释变量也可以作为被解释变量。
3、虚拟变量引入的方式及每种方式的作用是什么？
答：（1）加法方式：其作用是改变了模型的截距水平；
（2）乘法方式：其作用在于两个模型间的比较、因素间的交互影响分析和提高模型的描述精度；
（3）一般方式：即影响模型的截距又影响模型的斜率

五、综合题
2、已知一模型的最小二乘的回归结果如下：

标准差　（45.2） （1.53） 　　n=30 R2=0.31
其中，Y：政府债券价格（百美元），X：利率（%）。
回答以下问题：
（1）系数的符号是否正确，并说明理由；
（2）为什么左边是而不是Yi；
（3）在此模型中是否漏了误差项ui；
（4）该模型参数的经济意义是什么。
答：（1）系数的符号是正确的，政府债券的价格与利率是负相关关系，利率的上升会引起政府债券价格的下降。
（2）
（3）
（4）常数项101.4表示在X取0时Y的水平，本例中它没有实际意义；系数（－4.78）表明利率X每上升一个百分点，引起政府债券价格Y降低478美元。
3、估计消费函数模型得

　 　t值 （13.1）（18.7）　　n=19 R2=0.81
其中，C：消费（元）　　Y：收入（元）
已知，，，。
问：（1）利用t值检验参数的显著性（α＝0.05）；（t检验的自由度=n-k-1）
（2）确定参数的标准差；
（3）判断一下该模型的拟合情况。
答：（1）提出原假设H0：，H1：
统计量t＝18.7，临界值，由于18.7>2.1098，故拒绝原假设H0：，即认为参数是显著的。
（2）由于，故。
（3）回归模型R2=0.81，表明拟合优度较高，解释变量对被解释变量的解释能力为81%，即收入对消费的解释能力为81％，回归直线拟合观测点较为理想。

4、根据某地1961—1999年共39年的总产出Y、劳动投入L和资本投入K的年度数据，运用普通最小二乘法估计得出了下列回归方程：

(0.237) (0.083) (0.048)
，DW=0.858
式下括号中的数字为相应估计量的标准误。
(1)解释回归系数的经济含义；
(2)系数的符号符合你的预期吗？为什么？
解答：（1）这是一个对数化以后表现为线性关系的模型，lnL的系数为1.451意味着资本投入K保持不变时劳动——产出弹性为1.451 ；lnK的系数为0.384意味着劳动投入L保持不变时资本——产出弹性为0.384.
（2）系数符号符合预期，作为弹性，都是正值。
5．假设要求你建立一个计量经济模型来说明在学校跑道上慢跑一英里或一英里以上的人数，以便决定是否修建第二条跑道以满足所有的锻炼者。你通过整个学年收集数据，得到两个可能的解释性方程：
方程A：
方程B：
其中：——某天慢跑者的人数
——该天降雨的英寸数
——该天日照的小时数
——该天的最高温度（按华氏温度）
——第二天需交学期论文的班级数
请回答下列问题：（1）这两个方程你认为哪个更合理些，为什么？
（2）为什么用相同的数据去估计相同变量的系数得到不同的符号？
解答:（1）第2个方程更合理一些，，因为某天慢跑者的人数同该天日照的小时数应该是正相关的。
（2）出现不同符号的原因很可能是由于与高度相关而导致出现多重共线性的缘故。从生活经验来看也是如此，日照时间长，必然当天的最高气温也就高。而日照时间长度和第二天需交学期论文的班级数是没有相关性的。
1.设消费函数为，其中为消费支出，为个人可支配收入， 为随机误差项，并且（其中为常数）。试回答以下问题：
（1）选用适当的变换修正异方差，要求写出变换过程；
（2）写出修正异方差后的参数估计量的表达式。
1. 解：（一）原模型：
（1）等号两边同除以，
新模型：（2）
令
则：（2）变为
此时新模型不存在异方差性。
（二）对进行普通最小二乘估计
其中
（进一步带入计算也可）
3、假设回归模型为：，其中：；并且是非随机变量，求模型参数的最佳线性无偏估计量及其方差。
3.解：原模型： 根据
为消除异方差性，模型等号两边同除以
模型变为：
令
则得到新模型：
此时新模型不存在异方差性。
利用普通最小二乘法，估计参数得：

1.根据某地1961—1999年共39年的总产出Y、劳动投入L和资本投入K的年度数据，运用普通最小二乘法估计得出了下列回归方程：

(0.237) (0.083) (0.048)
,DW=0.858
上式下面括号中的数字为相应估计量的标准误差。在5%的显著性水平之下，由DW检验临界值表，得dL=1.38,du=1.60。问；
(1) 题中所估计的回归方程的经济含义；
(2) 该回归方程的估计中存在什么问题?应如何改进?
 1.答案：(1) 题中所估计的回归方程的经济含义；
该回归方程是一个对数线性模型，可还原为指数的形式为：，是一个C-D函数，1.451为劳动产出弹性，0.3841为资本产出弹性。因为1.451+0.3841〉1，所以该生产函数存在规模经济。
(2) 该回归方程的估计中存在什么问题?应如何改进?  
因为DW=0.858, dL=1.38,即0.858<1.38,故存在一阶正自相关。可利用GLS方法消除自相关的影响。

2．根据我国1978——2000年的财政收入和国内生产总值的统计资料，可建立如下的计量经济模型：

（2.5199） （22.7229）
＝0.9609，＝731.2086，＝516.3338，＝0.3474
请回答以下问题：
（1） 何谓计量经济模型的自相关性？
（2） 试检验该模型是否存在一阶自相关，为什么？
（3） 自相关会给建立的计量经济模型产生哪些影响？
（4） 如果该模型存在自相关，试写出消除一阶自相关的方法和步骤。
（临界值，）
2．（1）何谓计量经济模型的自相关性？
答：如果对于不同的样本点，随机误差项之间不再是完全互相独立，而是存在某种相关性，则出现序列相关性。如存在：称为一阶序列相关，或自相关。
（2）试检验该模型是否存在一阶自相关，为什么？答：存在。
（3）自相关会给建立的计量经济模型产生哪些影响？
答：1参数估计量非有效;2 变量的显著性检验失去意义。3模型的预测失效。
（4）如果该模型存在自相关，试写出消除一阶自相关的方法和步骤。
（临界值，）
答：1构造D.W统计量并查表；2与临界值相比较，以判断模型的自相关状态。
6、在一项对北京某大学学生月消费支出的研究中，认为学生的消费支出除受其家庭的月收入水平外,还受在学校是否得奖学金,来自农村还是城市，是经济发达地区还是欠发达地区,以及性别等因素的影响。试设定适当的模型,并导出如下情形下学生消费支出的平均水平:
(1)来自欠发达农村地区的女生,未得奖学金;
(2)来自欠发达城市地区的男生,得到奖学金;
(3)来自发达地区的农村女生,得到奖学金;
(4)来自发达地区的城市男生,未得奖学金.
解答:记学生月消费支出为Y,其家庭月收入水平为X,在不考虑其他因素影响时,有如下基本回归模型:
其他决定性因素可用如下虚拟变量表示:

7、 试在家庭对某商品的消费需求函数中（以加法形式）引入虚拟变量，用以反映季节因素（淡、旺季）和收入层次差距（高、低）对消费需求的影响，并写出各类消费函数的具体形式。
答案：引入反映季节因素和收入层次差异的虚拟变量如下：