资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。,圆对称性(1)垂径定理,九年级数学(下),第三章 圆,3.2,圆的对称性,1/32,3.2 圆对称性,？,复习提问：,1、什么是轴对称图形？我们在直线形中学过哪些轴对称图形？,假如一个图形沿一条直线对折，直线两旁部分能够相互重合，那么这个图形叫轴对称图形。如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形,圆是轴对称图形吗？,假如是,它对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？,你是用什么方法处理上述问题?,2/32,圆是轴对称图形.,圆对称轴是,任意一条经过圆心直线,它有没有数条对称轴.,O,可利用折叠方法即可处理上述问题.,3.2 圆对称性,3/32,O,A,C,B,N,M,D,圆是轴对称图形,，,经过,圆心,每一条,直线,都是它对称轴。,4/32,O,A,C,B,N,M,D,或,：,任意一条,直径所在直线,都是圆对称轴,。,任意一条直径,都是圆对称轴（）,5/32,练习1.判断题,(1)直径是弦.(2)过圆心线段是直径.,(3)半圆是弧 .(4)两个半圆是等弧.,(5)面积不等两圆不是等圆.,(6)长度相等两条弧是等弧.,A,C,E,F,G,H,弧长,FE,=,3.84 cm,弧长,HG,=,3.84 cm,（）,（）,（）,（）,（）,（）,6/32,看一看,B,.,O,C,A,E,D,O,.,C,A,E,B,D,AEBE,AEBE,7/32,AM=BM,垂径定理,AB是O一条弦.,你能发觉图中有哪些等量关系?与同伴说说你想法和理由.,作直径CD,使CDAB,垂足为M.,O,下列图是轴对称图形吗?假如是,其对称轴是什么?,A,B,C,D,M,AmB,由 CD是直径,CDAB,可推得,AC=BC,AD=BD.,题设,结论,8/32,如图,小明理由是:,连接OA,OB,O,A,B,C,D,M,则OA=OB.,在RtOAM和RtOBM中,OA=OB，OM=OM，,RtOAMRtOBM.,AM=BM.,点A和点B关于CD对称.,O关于直径CD对称,当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,AC和BC重合,AD和BD重合.,AC=BC,AD=BD.,垂径定理,9/32,垂径定理,垂直于弦直径平分这条弦，而且平分弦所正确两条弧.,题设,结论,（1）直径,（2）垂直于弦,（3）平分弦,（4）平分弦所正确优弧,（5）平分弦所正确劣弧,10/32,。O,A,B,H,D,C,垂径定理,：,垂直于弦直径平分弦及弦所正确两条弧。,CD是直径,CDAB，垂足为H,AH=BH,AC=BC,AD=BD,上面定理可用数学语言表述：,CD是直径，CDAB，垂足为H,AH=BH，AC=BC AD=BD,11/32,垂径定理,三种语言,定理:,垂直,于弦,直径,平分弦,而且平分弦所正确两条弧,.,老师提醒:,垂径定理是圆中一个主要结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能利用自如.,O,A,B,C,D,M,CDAB,如图 CD是直径,AM=BM,AC=BC,AD=BD.,12/32,在以下图形中，你能否利用垂径定理找到相等线段或相等圆弧,13/32,如图，已知在O中，弦AB长为8厘米，圆心O到AB距离为3厘米，求O半径。,E,.,A,B,O,解：连结OA.过O作OEAB，垂足为E，,则OE3厘米，AEBE。,AB8厘米 AE4厘米,在Rt AOE中，依据勾股定理有OA5厘米 O半径为5厘米,练习,14/32,如图，在O中，CD是直径，AB是弦，且CDAB，已知CD=20，CM=4，求AB。,解：连接OA,在O中，直径CD弦AB,AB=2AM,OMA是直角三角形,CD=20,AO=CO=10,OM=OC CM=10 4=6,在Rt,OMA中，AO=10，OM=6,依据勾股定理，得：,AB=2AM=2 x 8=16,垂径定理,应用,15/32,3、如图为一圆弧形拱桥，半径OA=10m，拱高为4m，求拱桥跨度AB长。,16/32,（3）.如图，有一圆弧形桥拱，拱形半径为10米，桥拱跨度AB=16米，则拱高为,米。,A,B,C,D,4,O,17/32,例2 如图，一条公路转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD圆心),其中CD=600m,E为弧CD上一点,且OECD垂足为F,EF=90m.求这段弯路半径.,解:连接OC.,O,C,D,E,F,18/32,4.,(,07贵阳,改编,)某机械传动装置在静止状态时，连杆PA与点A运动所形成O交于B点，现测得PB=8cm，AB=10cm，O 半径R=9cm，求此时P到圆心O距离。,19/32,1.过o内一点M最长弦长为10,最短弦长为8,那么o半径是,2.已知o弦AB=6,直径CD=10,且ABCD,那么C到AB距离等于,3.如图,在O中弦ABAC,OMAB,ONAC,垂足分别为M,N,且OM=2,0N=3,则AB=,AC=,OA=,B,A,M,C,O,N,5,1或9,6,4,20/32,试一试P,93,11,驶向胜利彼岸,挑战自我,画一画,如图,M为O内一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.而且AM=BM.,O,M,21/32,2、如图4，在O中，AB为O弦，C、D是直线AB上两点，且ACBD求证：OCD为等腰三角形。,E,22/32,3、,如图,，两个圆都以点O为圆心，小圆弦CD与大圆弦AB在同一条直线上。你认为AC与BD大小有什么关系？为何？,G,23/32,练习：5.在中，、AC为,相互垂直且相等,两条弦，于，于,求证：四边形是正方形,24/32,在a,d,r,h中，已知其中任意两个量,能够求出其它两个量.,d+h=r,13.已知：如图，直径CDAB，垂足为E.,若半径R=2，AB=,求OE、DE 长.若半径R=2，OE=1，求AB、DE 长.,由、两题启发，你还能编出什么其它问题？,25/32,5.如图，水平放置一个油管截面半径为 13cm，其中有油部分油面宽AB=24cm，则,截面上有油部分油面高,CD=,双基训练,半径、弦长、弓形高、,圆心到弦距离,知二求二,8cm,O,D,C,B,A,26/32,1.,在直径为650mm圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所表示.若油面宽AB=600mm，求油最大深度.,E,D,600,C,D,知识延伸,27/32,在直径为650,mm,圆柱形油槽内装入一些油后，截面油面宽AB=600,mm,，求油最大深度.,B,A,O,600,650,D,C,E,D,600,C,D,28/32,思维拓展,7.某居民小区一处圆柱形输水管道破裂，维修,人员为更换管道，需确定管道圆形截面半径，,下列图是水平放置破裂管道有水部分截面,（1）请你补全这个输水管道圆形截面；,（2）若这个输水管道有水部分水面宽AB16,cm，水面最深地方高度为4cm，求这个圆形截,面半径,29/32,4.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE长.,A,B,C,D,0,E,F,G,H,M,N,30/32,E,小结:,处理相关弦问题，经常是,过圆心作弦垂线,，或,作垂直于弦直径,，,连结半径,等辅助线，为应用垂径定理创造条件。,.,C,D,A,B,O,M,N,E,.,A,C,D,B,O,.,A,B,O,31/32,已知：AB和CD是,O内两条平行弦，AB=6cm，CD=8cm，O半径为5cm，,思索题：,（1）请依据题意画出符合条件图形,（2）求出AB、与CD间距离。,（1）,（2）,32/32,
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
