垂径定理第一课时省名师优质课赛课获奖课件市赛课百校联赛优质课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。,圆对称性(1)垂径定理,九年级数学(下),第三章 圆,3.2,圆的对称性,1/32,3.2 圆对称性,？,复习提问：,1、什么是轴对称图形？我们在直线形中学过哪些轴对称图形？,假如一个图形沿一条直线对折，直线两旁部分能够相互重合，那么这个图形叫轴对称图形。如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形,圆是轴对称图形吗？,假如是,它对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？,你是用什么方法处理上述问题?,2/32,圆是轴对称图形.,圆对称轴是,任意一条经过圆心直线,它有没有数条对称轴.,O,可利用折叠方法即可处理上述问题.,3.2 圆对称性,3/32,O,A,C,B,N,M,D,圆是轴对称图形,，,经过,圆心,每一条,直线,都是它对称轴。,4/32,O,A,C,B,N,M,D,或,：,任意一条,直径所在直线,都是圆对称轴,。,任意一条直径,都是圆对称轴（）,5/32,练习1.判断题,(1)直径是弦.(2)过圆心线段是直径.,(3)半圆是弧 .(4)两个半圆是等弧.,(5)面积不等两圆不是等圆.,(6)长度相等两条弧是等弧.,A,C,E,F,G,H,弧长,FE,=,3.84 cm,弧长,HG,=,3.84 cm,（）,（）,（）,（）,（）,（）,6/32,看一看,B,.,O,C,A,E,D,O,.,C,A,E,B,D,AEBE,AEBE,7/32,AM=BM,垂径定理,AB是O一条弦.,你能发觉图中有哪些等量关系?与同伴说说你想法和理由.,作直径CD,使CDAB,垂足为M.,O,下列图是轴对称图形吗?假如是,其对称轴是什么?,A,B,C,D,M,AmB,由 CD是直径,CDAB,可推得,AC=BC,AD=BD.,题设,结论,8/32,如图,小明理由是:,连接OA,OB,O,A,B,C,D,M,则OA=OB.,在RtOAM和RtOBM中,OA=OB，OM=OM，,RtOAMRtOBM.,AM=BM.,点A和点B关于CD对称.,O关于直径CD对称,当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,AC和BC重合,AD和BD重合.,AC=BC,AD=BD.,垂径定理,9/32,垂径定理,垂直于弦直径平分这条弦，而且平分弦所正确两条弧.,题设,结论,（1）直径,（2）垂直于弦,（3）平分弦,（4）平分弦所正确优弧,（5）平分弦所正确劣弧,10/32,。O,A,B,H,D,C,垂径定理,：,垂直于弦直径平分弦及弦所正确两条弧。,CD是直径,CDAB，垂足为H,AH=BH,AC=BC,AD=BD,上面定理可用数学语言表述：,CD是直径，CDAB，垂足为H,AH=BH，AC=BC AD=BD,11/32,垂径定理,三种语言,定理:,垂直,于弦,直径,平分弦,而且平分弦所正确两条弧,.,老师提醒:,垂径定理是圆中一个主要结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能利用自如.,O,A,B,C,D,M,CDAB,如图 CD是直径,AM=BM,AC=BC,AD=BD.,12/32,在以下图形中，你能否利用垂径定理找到相等线段或相等圆弧,13/32,如图，已知在O中，弦AB长为8厘米，圆心O到AB距离为3厘米，求O半径。,E,.,A,B,O,解：连结OA.过O作OEAB，垂足为E，,则OE3厘米，AEBE。,AB8厘米 AE4厘米,在Rt AOE中，依据勾股定理有OA5厘米 O半径为5厘米,练习,14/32,如图，在O中，CD是直径，AB是弦，且CDAB，已知CD=20，CM=4，求AB。,解：连接OA,在O中，直径CD弦AB,AB=2AM,OMA是直角三角形,CD=20,AO=CO=10,OM=OC CM=10 4=6,在Rt,OMA中，AO=10，OM=6,依据勾股定理，得：,AB=2AM=2 x 8=16,垂径定理,应用,15/32,3、如图为一圆弧形拱桥，半径OA=10m，拱高为4m，求拱桥跨度AB长。,16/32,（3）.如图，有一圆弧形桥拱，拱形半径为10米，桥拱跨度AB=16米，则拱高为,米。,A,B,C,D,4,O,17/32,例2 如图，一条公路转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD圆心),其中CD=600m,E为弧CD上一点,且OECD垂足为F,EF=90m.求这段弯路半径.,解:连接OC.,O,C,D,E,F,18/32,4.,(,07贵阳,改编,)某机械传动装置在静止状态时，连杆PA与点A运动所形成O交于B点，现测得PB=8cm，AB=10cm，O 半径R=9cm，求此时P到圆心O距离。,19/32,1.过o内一点M最长弦长为10,最短弦长为8,那么o半径是,2.已知o弦AB=6,直径CD=10,且ABCD,那么C到AB距离等于,3.如图,在O中弦ABAC,OMAB,ONAC,垂足分别为M,N,且OM=2,0N=3,则AB=,AC=,OA=,B,A,M,C,O,N,5,1或9,6,4,20/32,试一试P,93,11,驶向胜利彼岸,挑战自我,画一画,如图,M为O内一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.而且AM=BM.,O,M,21/32,2、如图4，在O中，AB为O弦，C、D是直线AB上两点，且ACBD求证：OCD为等腰三角形。,E,22/32,3、,如图,，两个圆都以点O为圆心，小圆弦CD与大圆弦AB在同一条直线上。你认为AC与BD大小有什么关系？为何？,G,23/32,练习：5.在中，、AC为,相互垂直且相等,两条弦，于，于,求证：四边形是正方形,24/32,在a,d,r,h中已知其中任意两个量,能够求出其它两个量.,d+h=r,13.已知：如图，直径CDAB，垂足为E.,若半径R=2，AB=,求OE、DE 长.若半径R=2，OE=1，求AB、DE 长.,由、两题启发，你还能编出什么其它问题？,25/32,5.如图，水平放置一个油管截面半径为 13cm，其中有油部分油面宽AB=24cm，则,截面上有油部分油面高,CD=,双基训练,半径、弦长、弓形高、,圆心到弦距离,知二求二,8cm,O,D,C,B,A,26/32,1.,在直径为650mm圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所表示.若油面宽AB=600mm，求油最大深度.,E,D,600,C,D,知识延伸,27/32在直径为650,mm,圆柱形油槽内装入一些油后，截面油面宽AB=600,mm,，求油最大深度.,B,A,O,600,650,D,C,E,D,600,C,D,28/32,思维拓展,7.某居民小区一处圆柱形输水管道破裂，维修,人员为更换管道，需确定管道圆形截面半径，,下列图是水平放置破裂管道有水部分截面,（1）请你补全这个输水管道圆形截面；,（2）若这个输水管道有水部分水面宽AB16,cm，水面最深地方高度为4cm，求这个圆形截,面半径,29/32,4.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE长.,A,B,C,D,0,E,F,G,H,M,N,30/32,E,小结:,处理相关弦问题，经常是,过圆心作弦垂线,，或,作垂直于弦直径,，,连结半径,等辅助线，为应用垂径定理创造条件。,.,C,D,A,B,O,M,N,E,.,A,C,D,B,O,.,A,B,O,31/32,已知：AB和CD是,O内两条平行弦，AB=6cm，CD=8cm，O半径为5cm，,思索题：,（1）请依据题意画出符合条件图形,（2）求出AB、与CD间距离。,（1）,（2）,32/32,