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肇 庆 市 2012 中 毕 业 生 学 业 考 试 年初
数 学 试 题
说明：全卷共 4页，考试时间为 100 分钟，满分 120 分．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分．在每小题给出的 4个选项中，只
有一项是符合题目要求的． ）
1．计算 - 3 + 2 的结果是
A．1 B． -1 C． 5 D． - 5
2．点 M（2， -1）向上平移 2 个单位长度得到的点的坐标是
A． 2，0） （ B． 2，1） （ C． 2，2） （ D． 2， - 3 ） （
3．如图 1，已知 D、E 在△ABC 的边上，DE∥BC，∠B = 60°，∠AED = 40°，
则∠A 的度数为 A
A．100° B．90°
D E
C．80° D．70°
B C
4．用科学记数法表示 5700000，正确的是
图1
A． 5.7 ´106 B． 57 ´105
C． 570 ´104 D． 0.57 ´107
5．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是
A．四边形 B．五边形
C．六边形 D．八边形
主 左
6．如图 2 是某几何体的三视图，则该几何体是 视 视
图 图
A．圆锥
C．三棱柱
B．圆柱
D．三棱锥
×
俯视
7．要使式子 2 - x 有意义，则 x 的取值范围是 图
A． x > 0 B． x ³ -2 图2
C． x ³ 2 D． x £ 2
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8．下列数据 3，2，3，4，5，2，2 的中位数是
A．5 B．4
C．3 D．2
9．等腰三角形两边长分别为 4 和 8，则这个等腰三角形的周长为
A．16 B．18
C．20 D．16 或 20
10．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为 2：3：5，如图 3 所示的扇形图表示
上述分布情况．已知来自甲地区的为 180 人，则下列说法不正确的是
A．扇形甲的圆心角是 72°
B．学生的总人数是 900 人 甲 乙
·
C．丙地区的人数比乙地区的人数多 180 人
丙
D．甲地区的人数比丙地区的人数少 180 人
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分． ） 图3
1
11．计算 20 × 5 的结果是 ▲ ．
12．正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为 ▲ 度．
13．菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长为 ▲ ．
14．扇形的半径是 9 cm ，弧长是 3pcm，则此扇形的圆心角为 ▲ 度．
2 4 6 8 10
15．观察下列一组数： ， ， ， ， 3 5 7 9 11 ，¼¼ ，它们是按一定规律排列的，那么
这一组数的第 k 个数是 ▲ ．
三、解 答 题 （ 本 大 题 共 10 小 题 ， 共 75 分 ． 解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程
或 演 算 步 骤 ．）
16． （本小题满分 6 分）
解不等式： 2(x + 3) - 4 > 0 ，并把解集在下列的数轴上（如图 4）表示出来．
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-2 -1 0 1 2
17． （本小题满分 6 分）
图4
计算： - 3 2 - 6sin 450 + 4-1 ．
18． （本小题满分 6 分）
从 1 名男生和 2 名女生中随机抽取参加"我爱我家乡"演讲赛的学生，求下列事件的
概率：
（1）抽取 1 名，恰好是男生；
（2）抽取 2 名，恰好是 1 名女生和 1 名男生．
19． （本小题满分 7 分）
如图 5，已知 AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与 BD 交于 O，AC=BD．
求证： 1）BC=AD； （
（2）△OAB 是等腰三角形．
D
O
C
20． （本小题满分 7 分）
1 )¸ x
A
B
21．
先化简，后求值： (1 +
x -1 x
2 -1
，其中 x =4． -
图5
（本小题满分 7 分）
顺安旅行社组织 200 人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的 2 倍少 1
人，到两地旅游的人数各是多少人？
22． （本小题满分 8 分）
如图 6，四边形 ABCD 是矩形，对角线 AC、BD 相交于点 O，BE∥AC 交 DC 的延长
线于点 E.
（1）求证：BD=BE；
（2）若ÐDBC=30°，BO=4，求四边形 ABED 的面积.
A
O
D
23． （本小题满分 8 分）
B
C
已知反比例函数 y = k -1 图象的两个分支分别位于第一、第三象限．
x
（1）求 k 的取值范围； E图6
（2）若一次函数 y = 2x + k 的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是 4．
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