广东省广州市天河区2018年中考数学一模试卷(含解析).doc

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2018 年考数学模拟试卷

一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）

1．3 的相反数是（ ）

A． B． C．3 D．﹣3

2．如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，

这个几何体的主视图是（ ）

A． B． C ． D．

3．下面的运算正确的是（ ）

A．a+a2=a3 B．a2•a3=a5 C．6a﹣5a=1 D．a6÷a2=a3

4．下列图形中，不是中心对称有（ ）

A． B． C． D．

5．在平面直角坐标系中，二次函数 y=2（x﹣1）2+3 的顶点坐标是（ ）

A． 1，3） （ B． 1，﹣3） （ C． 1，3） （﹣ D． 1，﹣3） （﹣

6．若 y=kx﹣4 的函数值 y 随 x 的增大而增大，则 k 的值可能是下列的（ ）

A．﹣4 B．﹣ C．0 D．3

7．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=16cm，AB 的中垂线 MN 交 AC 于点 D，

连接 BD，若 cos∠BDC= ，则 BC=（ ）

A．8cm B．4cm C．6cm D．10cm

8．祁中初三 66 班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了 930

份留言．如果全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为（ ）

A． =930 B． =930 C．x（x+1）=930 D．x（x﹣1）=930

9．如图，PA 和 PB 是⊙O 的切线，点 A 和 B 的切点，AC 是⊙O 的直径，已知∠P=50°，则∠ACB 的大小

是（ ）

A．65° B．60° C．55° D．50°

10．如图，菱形 ABCD 中，AB=AC，点 E、F 分别为边 AB、BC 上的点，且 AE=BF，连接 CE、AF 交于点

H，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠AHC=120°；③△AEH∽△CEA；④AE•AB=AH•AF；其中结论正

确的个数是（ ）

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A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个

二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）

11．分解因式：x2+3x= ．

12．在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 ．

13．把 0 这个数用科学记数法表示为 ．

14．若 a、b、c 为三角形的三边，且 a、b 满足 +（b﹣2）2=0，则第三边 c 的取值范围是 ．

15．如图，用一个圆心角为 120°的扇形围成一个无底的圆锥，

如果这个圆锥底面圆的半径为 1cm，则这个扇形的半径是 cm．
16.如图，将长方形纸片 ABCD 折叠，使边 DC 落在对角线 AC 上，折痕为 CE ，
且 D点落在对角线 D ′处．若 AB=3 ，则 tan
，AD=4 ∠ECD=
三、解答题（本题有 9 个小题，共 66 分）

17．解方程组 ．

18．已知，如图，E、F 分别为矩形 ABCD 的边 AD 和 BC 上的点，AE=CF，求证：BE=DF．

19．先化简，再求值： ÷（1+ ），其中 x= ﹣1．

20．为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表．请

结合图表所给出的信息解答下列问题：

成绩

优秀

良好

合格

不合格
（1）该校初三学生共有多少人？


频数

45

a

105

60


频率

b

0.3

0.35

c

（2）求表中 a，b，c 的值，并补全条形统计图．
（3）初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验
介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
21．如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＜BC．
（1）利用尺规作图，在 BC 边上确定点 E，使点 E 到边 AB，AD 的距离相等（不写作法，保留作图痕迹） ；
（2）若 BC=8，CD=5，则 CE= ．
22．白溪镇 2012 年有绿地面积 57.5 公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014 年达到 82.8 公顷．
（1）求该镇 2012 至 2014 年绿地面积的年平均增长率；
（2）若年增长率保持不变，2015 年该镇绿地面积能否达到 100 公顷？

23．如图，直线 y=2x 与反比例函数 y= （k¹0，x＞0）的图象交于点 A（1，a） B 是反比例函数图象上一 ，

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点，直线 OB 与 x 轴的夹角为 a，tana= ．

（1）求 k 的值及点 B 坐标．

（2）连接 AB，求三角形 AOB 的面积 S△ AOB．
24．如图，在△ ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的⊙O 分别与 BC，AC 交于点 D，E，过点 D 作⊙O 的切
线 DF，交 AC 于点 F． （1）求证：DF⊥AC；
（2）若⊙O 的半径为 4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．
25．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=ax2+bx﹣4（a¹0）的图象与 x 轴交于 A（﹣2，0） C（8， 、
0）两点，与 y 轴交于点 B，其对称轴与 x 轴交于点 D．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）如图 1，连结 BC，在线段 BC 上是否存在点 E，使得△ CDE 为等腰三角形？若存在，求出所有符合
条件的点 E 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图 2，若点 P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中 m＞0，n＜0） ，连结 PB，PD，BD，
求△ BDP 面积的最大值及此时点 P 的坐标．
2018 年广东省广州市天河区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）

1． 3 分）3 的相反数是（ （ ）

A． B． C ．3 D．﹣3

【解答】解：3 的相反数是：﹣3．

故选：D．

2． 3 分）如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（ （ ）

A． B． C． D．

【解答】解：从正面看易得主视图的形状： ．

故选：C．

3． 3 分）下面的运算正确的是（ （ ）

A．a+a2=a3 B．a2•a3=a5 C．6a﹣5a=1 D．a6÷a2=a3

【解答】解：A、a+a2 无法计算，故此选项错误；

B、a2•a3=a5，故此选项正确；

C、6a﹣5a=a，故此选项错误；

D、a6÷a2=a4，故此选项错误；