在一个不带电的导体球壳的球心处放入一点电荷q.doc

思 考 题
13-1 在一个不带电的导体球壳的球心处放入一点电荷q，当q由球心处移开，但仍在球壳内时，球壳内外表面的电荷分布情况如何？
答：球壳内表面感应电荷分布不均匀，因为内部的电场分布发生了变化，不再具有对称性。而外表面感应电荷分布均匀，因为外部电场不变。
13-2 关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？
(A) 高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量为零．
(B) 高斯面上处处为零，则面内必不存在自由电荷．
(C) 高斯面的通量仅与面内自由电荷有关．
(D) 以上说法都不正确． [ C ]
答：（A）面内无自由电荷，，但D不一定为零。
（B）D处处为零，则，即，可能存在等量异号的自由电荷。
（C）正确。故选（C）
13-3 两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心，把两者各自孤立时的电容值加以比较，则
(A) 空心球电容值大． (B) 实心球电容值大．
(C) 两球电容值相等． (D) 大小关系无法确定． [ C ]
答：无论空心还是实心金属球，电荷只分布于外表面，二者电势相同，则根据孤立电容的定义，C=Q/U，则电容值相同。
故选（C）

思考题13-4图
13-4 一带正电荷的物体M，靠近一原不带电的金属导体N，N的左端感生出负电荷，右端感生出正电荷．若将N的左端接地，如图所示，则
(A) N上有负电荷入地．
(B) N上有正电荷入地．
(C) N上的电荷不动．
(D) N上所有电荷都入地． ［ B ］
答：接地后，金属导体N与地球构成一个新的导体。达到静电感应时，在正电荷M存在的情况下，靠近M的导体N应带负电，N上原有的正电荷会进入地球。故选（B）
13-5 磁介质有三种，用相对磁导率mr表征它们各自的特性时，
(A) 顺磁质mr >0，抗磁质mr <0，铁磁质mr >>1．
(B) 顺磁质mr >1，抗磁质mr =1，铁磁质mr >>1．
(C) 顺磁质mr >1，抗磁质mr <1，铁磁质mr >>1．
(D) 顺磁质mr <0，抗磁质mr <1，铁磁质mr >0． ［ C ］
答：根据磁介质的分类，书上p30可知答案为（C）
13-6 关于稳恒电流磁场的磁场强度，下列几种说法中哪个是正确的？
(A) 仅与传导电流有关．
(B) 若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的必为零．
(C) 若闭合曲线上各点均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零．
(D) 以闭合曲线Ｌ为边缘的任意曲面的通量均相等． ［ C ］
答：（A）H与传导电流和磁化电流均有关。（B），但不可推得H在各点为零。（D）取决于所包围的内部传导电流的代数和，边界相同的不同曲面所包围的传导电流的代数和不一定相等。故选（C）
13-7 用细导线均匀密绕成长为l、半径为a (l >> a)、总匝数为N的螺线管，管内充满相对磁导率为的均匀磁介质．若线圈中载有稳恒电流I，则管中任意一点的
(A) 磁感强度大小为B = NI．
(B) 磁感强度大小为B = NI / l．
(C) 磁场强度大小为H = m 0NI / l．
(D) 磁场强度大小为H = NI / l． ［ D ］
答：对于长直螺线管，由环路定理：，设矩形回路长为，可知，则，故选（D）
习 题
13-1 在竖直放置的无限大均匀带电平面(电荷面密度为)的右侧放置一个与之平行的无限大导体平板，导体板左、右两表面的感应电荷面密度是多少？ [/2，/2 ]
解：设左右两表面的感应电荷面密度分别为，，根据电荷守恒，有：；根据静电平衡时导体板内任意一点P的场强为零，由场强叠加原理，有：，即，故。

习题13-2图
13-2 如图所示，把一块原来不带电的金属板B，移近一块已带有正电荷Q的金属板A，平行放置．设两板面积都是S，板间距离是d，忽略边缘效应．求：
（1）当B板不接地时，两板间电势差UAB；
（2）B板接地时两板间电势差．
[ ； ]
解：设A板的左右两侧面的感应电荷面密度分别为，，B板的左右两侧面的感应电荷面密度分别为，。
（1）B板不接地时：
电荷守恒： 静电平衡。
解得：
则极板间的场强为
电势差
（2）B板接地时：，作一圆柱形高斯面，两底面位于两极板内且与极板表明平行。
由高斯定理： 电荷守恒：
静电平衡。
解得：
则极板间的场强为
电势差。

13-3 一电容为C的电容器，极板上带电量Q，若使该电容器与另一个完全相同的不带电的电容器并联，求该电容器组的静电能We. [ ]
解：并联后，新的电容器电容为2C，电量仍为Q。所以电容器的能量。
13-4 一平行板电容器，充电后与电源保持联接，然后使两极板间充满相对介电常量为的各向同性均匀电介质，这时
（1）两极板上的电荷是原来的几倍？
（2）电场强度是原来的几倍？
（3）电场能量是原来的几倍？ [ ；1； ]
解：平行板电容器两端电压U保持不变。充入电解质后，电容变为原来的倍。
（1）由Q=CU知，Q变为原来的倍。
（2）由U=Ed知，E的大小不变。
（3）由知，能量变为原理的倍。
13-5 一个绕有500匝导线的平均周长50 cm的细环，载有 0.3 A电流时，铁芯的相对磁导率为600，=4×10-7 T·m·A-1．求：
(1) 铁芯中的磁感强度B；
(2) 铁芯中的磁场强度H. [ 0.226 T；300 A/M ]
解：对于细螺绕环，根据介质中的环路定理，，则，。
13-6 长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体组成，两导体中有等值反向均匀电流I通过，其间充满磁导率为的均匀磁介质．在介质中离中心轴距离为r的某点处，求：
（1）磁场强度的大小H ；
（2）磁感强度的大小B． [ I / (2r) ；I / (2pr) ]
解：根据介质中的环路定理，
13-7 螺绕环中心周长＝l0cm，环上均匀密绕线圈N =200匝，线圈中通有电流I=100mA.求:
(1)管内的磁感应强度和磁场强度；
(2)若管内充满相对磁导率=4200的磁性物质，则管内的H和B是多少?
(3)磁性物质内由磁化电流产生的B’是多少?
[200A/m，T；200A/m，1.05T；1.05T]
解：对于细螺绕环，
（1）根据环路定理，，
，
（2）根据介质中的环路定理，
，
（3）