直线与圆学案.doc

3.1直线的倾斜角与斜率
一、学习重、难点
学习重点: 直线的倾斜角、斜率的概念和斜率公式的应用.
学习难点: 直线的倾斜角、斜率的对应关系，求直线的倾斜角和斜率的范围.
二、课题引入：
问题1：对平面直角坐标系内的一条直线，它的位置由那些条件确定？（两点）
问题2：一点能确定一条直线吗？经过一点的直线的位置能够确定吗？它的位置会怎样？
（观察可以发现过一点有无数条直线并且它们发生了不同程度的倾斜）直线在倾斜时与那个量有关？怎样描述直线的倾斜程度呢？
问题3：什么是直线的倾斜角？它的范围怎样？
①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准, 叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α= 0°.
②范围：倾斜角α的取值范围是 特别：当 时，称直线l与x轴垂直
问题4：除了倾斜角还有其他确定直线倾斜程度的量吗？什么是直线的斜率？只有倾斜角或斜率能确定一直线的位置吗?若不能还需要加什么条件？
（1）直线的斜率：一条直线的倾斜角α(α≠90°)的 叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,即k = .
①当直线l与x轴平行或重合时, α= , k = ;
②当直线l与x轴垂直时,α= , k .
（2）直线的斜率公式:
①已知直线的倾斜角α,则k=
②经过两个定点 P1(x1,y1) , P2(x2,y2) 的直线：
若x1≠x2，则直线P1P2 的斜率存在，k= 若x1＝x2，则直线P1P2的斜率
③已知直线方程，将方程化成斜截式y=kx+b，则x项的系数就是斜率k,也可能无斜率.
问题5：直线的倾斜角和斜率有什么关系？它们是一一对应的吗？（牢记公式）
（1）

（2）平面内任何一条直线都有唯一的倾斜角，但不是每一条直线都有，倾斜角为90°的直线没有斜率，在使用斜率来研究直线时，经常要对直线是否有斜率分情形讨论.
（3）倾斜角和斜率都是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，倾斜角是直接反映这种倾斜程度的，斜率等于倾斜角的正切值，在以后的学习中将体会到，研究直线时，使用斜率常常比使用倾斜角更方便.
课堂小练
1.已知直线斜率的绝对值等于1,则直线的倾斜角是 .
2．过点M(–2, a), N(a, 4)的直线的斜率为–，则a等于 ( )
A.–8 B.10 C.2 D.4
3．试求m的值,使过点的直线与过点的直线
(1)平行 (2)垂直

4. 两条直线平行与垂直的判定
①两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，
那么它们平行，即 ;
②两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即 .

三、达标训练：
1.如图，图中的直线、的斜率分别为k1, k2 ,k3,则( )
A. k1< k2 <k3 B. k3< k1 <k2 C. k3< k2 <k1 D. k1< k3 <k2
2、若经过P（－2，m）和Q（m，4）的直线的斜率为1，则m=（ ）
A、1 B、4 C、1或3 D、1或4
3、直线经过原点和（－1，1），则它的倾斜角为（ ）
A、45° B、135° C、45°或135° D、－45°
4、△ABC为正三角形，顶点A在x轴上，A在边BC的右侧，∠BAC的平分线在x轴上，求边AB与AC所在直线的斜率.
5、若经过点P（1－，1＋）和Q（3，2）的直线的倾斜角为钝角，求实数的取值范围.
6．已知直线过点A（2，-1）和B（3，2），直线的倾斜角是直线倾斜角的2倍，求直线的斜率.

7．已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a的值

8．已知的顶点，其垂心为，求顶点的坐标．

9．已知四边形ABCD的顶点为
,求mn的值,使四边形ABCD为直角梯形.

10.当斜率k的范围如下时，求倾斜角的变化范围：

11.设直线L过坐标原点，它的倾斜角为，如果将L绕坐标远点按逆时针方向旋转，得到直线L1那么L1的倾斜角为 ( )
A. B. C.
D.
12.已知A（1，-1），B（2,2），C（3,0）三点，求点D的坐标，使直线且CB//AD.

13.已知两点A（-3,4），B（3,2），过点P（2，-1）的直线L与线段AB有公共点，求直线L的斜率k的取值范围

变式：若三点A（3,1）,B(-2,k)，C（8,1）能够成三角形，求实数k的取值范围。

四、课后作业
1.下列命题正确的个数是 ( )
1) 若a是直线L的倾斜角，则 2）若k是直线的斜率，则
3）任一直线都有倾斜角，但不一定有斜率 4）任一直线都有斜率，但不一定有倾斜角
A．1 B.2 C.3 D.4
2.直线L过, 两点，其中则 （ ）
A.L与x轴垂直 B. L与y轴垂直 C.L过原点和一，三象限 D.L的倾斜角为
3.已知点,直线L的倾斜角是直线AB的倾斜角的一半，则L的斜率为 （ ）
A.1 D.不存在
4.直线L经过二、三、四象限，L的倾斜角为a，斜率为k，则 （ ）

5.已知直线L的倾斜角为，则此直线的斜率为 。
6.若三点共线，则a=
7.已知四边形ABCD的顶点为,求m和n的值，使四边形ABCD为直角梯形。

3.2直线的方程
一、学习重点、难点：直线的点斜式方程和斜截式方程，直线方程两点式。
直线方程的一般式。
二、学习过程：
问题1、在直角坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？

问题2、直线经过点，且斜率为。设点是直线上的任意一点，请建立与之间的关系。
问题3、（1）过点，斜率是的直线上的点，其坐标都满足方程（1）
（2）坐标满足方程（1）的点都在经过，斜率为的直线上吗？
1、点斜式：直线过点,且斜率为k，其方程为 .

问题4、直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？
问题5、（1）轴所在直线的方程是什么？轴所在直线的方程是什么？
（2）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？
（3）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？
问题7、已知直线的斜率为，且与轴的交点为，求直线的方程。
问题8、观察方程，它的形式具有什么特点？
问题9、直线在轴上的截距是什么？
2.斜截式：直线的斜率为k，在y轴上截距为b,其方程为 .
注意：点斜式和斜截式不能表示垂直x轴直线. 若直线过点且与x轴垂直,此时它的倾斜角为90°，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时的直线方程为 .
例2.直线。试讨论：
（1）平行的条件是什么？
（2）垂直的条件是什么？
练习：（1）.写出满足下列条件的直线方程
①经过点倾斜角是120°
②斜率是-2,在y轴上的截距是-4
③过点
④在x轴,y轴上的截距分别是
（2）.直线化成斜截式为 ,该直线的斜率是 ,在x轴上的截距是 .
问题10、利用点斜式解答如下问题：已知两点其中，求通过这两点的直线方程。
3．两点式：直线经过两点,其方程为 .
问题11、若点中有，或，此时这两点的直线方程是什么？
例3已知直线与轴的交点为A，与轴的交点为B，其中，求直线的方程。

4．截距式：直线在x、y轴上的截距分别为a、b，其方程为 ..
注意:两点式不能表示垂直x、y轴直线；截距式不能表示垂直x、y轴及过原点的直线.
当时,直线方程可表示为; ;
当时,直线方程可表示为; ;
练习（1）过点(5，2)且在两坐标轴截距相等的直线方程是_______________．(易错题)
（2）经过点并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程。

问题12、（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于的二元一次方程表示吗？
（2）每一个关于的二元一次方程（A，B不同时为0）都表示一条直线吗？
5．一般式：所有直线的方程都可以化成 ________ ，注意A、B不同时为0. 直线一般式方程化为斜截式方程 ___ ,表示斜率为 ，y轴上截距为 的直线.
问题13、直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？
问题14、在方程中，A，B，C为何值时，方程表示的直线
（1）平行于轴；（2）平行于轴；（3）与轴重合；（4）与重合；（5）过原点。

三、达标测试

7.已知△ABC在第一象限,若A(1,1),B(5,1),∠A=60°∠B=45°,求：（1）边所在直线的方程；（2）边和所在直线的方程.

8. 三角形ABC的三个顶点A（－3，0）、B（2，1）、C（－2，3），求：（1）BC边上中线AD所在直线的方程; (2）BC边的垂直平分线DE 的方程.

9. （1）求经过点且与直线平行的直线方程；
（2）求经过点且与直线垂直的直线方程.

10. 过点P(2,1)作直线l 交x 、y正半轴于A、B 两点，当△ABO的面积取到最小值时，求直线l的方程.

四、课后作业
1．过两点和的直线在轴上的截距为( )
A. B. 　 C. D. 2
2.已知，则过点，的直线的方程是 ( )
A. B.
C. D.
3.已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是 ( )
A． B．
C． D．
4. 设点在直线上,求证这条直线方程可以写成.

5. 已知直线经过点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线的方程

3.3直线的交点坐标与距离公式
一、学习重点、难点：
1、判断两直线是否相交，求交点坐标；
2、平面内两条直线位置关系；
3、距离公式。
二、学习过程
(一) 交点坐标：
1.点A（a,b）在直线L：Ax+By+C=0上,则满足条件:
问题1、已知两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0如何求它们的交点坐标呢？
2.一般地，将两条直线的方程联立，得到二元一次方程组. 若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有无数解，则两条直线有无数个公共点，此时两条直线重合.
例1、求下列两条直线的交点坐标：l1：3x＋4y－2＝0 l2：2x＋y＋2＝0

例2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程: l1：3x＋4y－2＝0 l2：2x＋y＋2＝0

探究：

3.方程为直线系，所有的直线恒过一个定点，其定点就是与的交点.
(二)利用二元一次方程组的解讨论平面上两条直线的位置关系
问题2、已知方程组 A1x＋B1y＋C1=0 （1）
A2x＋B2y＋C2= 0 （2）
当A1，A2，B1，B2全不为零时，方程组的解的各种情况分别对应的两条直线的什么位置关系？
4.对于直线：有：
⑴ ； ⑵和相交 ；
⑶和重合 ； ⑷ ；
5.已知两直线 的方程为:++=0，:++=0,则两直线的位置关系如下
⑴ ； ⑵和相交 ；
⑶和重合 ； ⑷ .
课堂练习：
（1）两直线,的位置关系是 ( )
A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 重合
（2）若直线与直线平行，则 ．
（3）与直线关于x轴对称的直线的方程是( )
A. B.
C. D.
（4）若直线l：y＝kx与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的斜率的取值范围是 ,该直线的倾斜角的取值范围是 .
（5）求经过两条直线和的交点，且平行于直线的直线方程.

（6）求经过两条直线x+2y－1=0和2x－y－7=0的交点，且垂直于直线x+3y－5=0的直线方程

（7）已知直线:3mx+8y+3m-10=0 和 :x+6my-4=0 问 m为何值时: （1）.与相交;（2）与平行;（3）与垂直;

（8）光线从M（-2，3）射到x轴上的一点P（1，0）后被x轴反射，求反射光线所在的直线方程.

（三）距离公式
1. 平面内两点，，则两点间的距离为= .特别地:
当所在直线与x轴平行时，= ；
当所在直线与y轴平行时，= ；
例1 求点P(-1,2)到直线①2y+3=0；②3x=2； ③2x+y-10=0的距离。

问题1：已知点P(x0，y0)，直线l：Ax+C=0，求点P到直线的距离．

问题2：已知点P(x0，y0)，直线l：By+C=0，求点P到直线的距离．

问题3：已知点P(x0，y0)，直线l：Ax+By+C=0，求点P到直线的距离．

2. 点到直线的距离公式为 .
问题4：两条平行直线间的距离的定义

问题5：设直线l1∥l2，如何求l1与l2之间的距离？
问题6：求与两平行线间距离公式

3. 利用点到直线的距离公式，可以推导出两条平行直线，之间的距离公式 .

例2、已知直线,l1：2x－7y－8＝0，l2：6x－21y－l＝0，ll与l2是否平行？若平行求ll与l2间的距离。

由上面的例题可知，两条平行直线间的距离可以转化为点到直线的距离，取点时可考虑取x轴上的点或y轴上的点，运算可以简便点。

例3、已知点A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求△ABC的面积

达标检测：
1. 已知点，点到M、N的距离相等，则点所满足的方程是（ ）
A. B. C. D.
2. 直线l过点P(1，2)，且M(2，3)，N(4，－5)到的距离相等，则直线的方程是( ）.
A. 4x+y－6=0 B. x+4y－6=0
C. 2x+3y－7=0或x+4y－6=0
D. 3x+2y－7=0或4x+y－6=0
3.两条平行线 与 间的距离是

4.直线经过原点，且点M(5,0)到直线 l 的距离等于3，求l 的方程

5. 求与直线l：平行且到的距离为的直线的方程.

6．直线l 过点（1，2）且两点（2，-3）,（4，-5）到l 的距离相等，求l 的方程

7. 求过直线和的交点并且与原点相距为1的直线l的方程.

8. 求点P（2，－4）关于直线l:2x+y+2=0的对称点坐标.

9．△ABC的一个顶点是A（3，-1）， ∠B, ∠C的内角平分线所在的直线方程分别为x=0和y=x,求顶点B、C坐标·

10. 已知P点坐标为，在轴及直线上各取一点、，使的周长最小，求、的坐标.

直线方程习题课
一、知识链接:
1、求直线斜率的方法
①定义法：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k=tanα.
②公式法：已知直线过两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），且x1≠x2，则斜率k=.
2. 直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式及适用范围。

3、两条直线的位置关系

注：与直线Ax＋By+C=0 平行的直线的方程是Ax＋By+m=0
　　与直线Ax＋By+C=0 垂直的直线的方程是Bx－Ay+n=0
二、例题讲解：
题型一：直线方程的应用
例1.(点斜式) 直线在轴上的截距为3，且倾斜角的正弦值为，求直线的方程。

注：1.求解本例时不要混淆概念，倾斜角应在内，从而有两个解。
2.在求直线方程时,不论选取何种方法,最后为统一形式，均化为直线方程的一般式.
变式：（注意直线方程的设法) 求经过两条直线和的交点，且分别与直线（1）平行，（2）垂直的直线方程。

题型二：点到直线距离的应用
例2、求过点P（-1，2）且与点A（2，3）和B（-4，5）距离相等的直线l的方程。

例3.(对称问题)已知点A的坐标为(－４，４），直线的方程为3＋－2＝0，求：
(1)点A关于直线的对称点A′的坐标；
(2)直线关于点A的对称直线的方程.

练习:一条光线从点P(6,4)射出,与X轴相交于点Q(2,0),经X轴反射,求入射光线和反射光线所在的直线方程.

题型三：直线过定点问题及应用
1由“y-y0=k(x-x0)”求定点
把含有参数的直线方程改写成y-y0=k(x-x0)的形式，这样就证明了它所表示的所有直线必过定点（x0,y0）
2由“l1+λl2=0”求定点
在平面上如果已知两条相交直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0,则过l1、l2交点的直线系方程是：A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0其中λ为参数，并简写为l1+λl2=0.
根据这一道理，可知如果能把含有参数的直线方程改写成l1+λl2=0的形式，这就证明了它表示的直线必过定点，其定点的求法可由解得。
例4、直线经过一定点，则该定点的坐标为：（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

三、达标测试
1.下面命题中正确的是………………（ ）
A.经过定点P0(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示.
B.经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示
C.不经过原点的直线都可以用方程表示
D.经过点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示
2. 已知直线和互相平行，则它们之间的距离是：（ ）
Ａ．4 Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3．直线过点 (－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为（ ）
（A）2x－3y＝0; （B）x＋y＋5＝0;
（C）2x－3y＝0或x＋y＋5＝0 （D）x＋y＋5或x－y＋5＝0
4.与直线l：3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线的方程为( )
（A）3x＋4y－5＝0 （B）3x＋4y＋5＝0
（C）－3x＋4y－5＝0 （D）－3x＋4y＋5＝0
5.点关于直线x+y=0对称的点是（ ）
A、 B 、 C、 D、
6.直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平1个单位后，又回到原来位置，那么l的斜率为（ ）
（A）－ （B）－3; （C） （D）3
7.方程(－1)x－y+2+1=0(∈R)所表示的直线 ( )
A.恒过定点(－2,3) B.恒过定点(2，3)
C.恒过点(－2,3)和点(2，3) D.都是平行直线
8.以A(1,3),B(-5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是（　　　）
Ａ　3x-y-8=0 B 3x+y+4=0
C 3x-y+6=0 D 3x+y+2=0
9.已知P(3，m )在过M(2，－1)和N(－3，4)的直线上，则m的值是 。
已知中，，，点在直线上，若的面积为，则点坐标为　　　　　　．

10.

11. 一直线过点，且点到该直线距离等于，求该直线倾斜角．

12. 求经过两直线：和：的交点，且与直线：垂直的直线的方程．

13. 直线与直线，分别交于点，，若的中点是，求直线的方程．

4.1圆的标准方程
一、学习重点、难点：圆的标准方程；：圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数D、E、F。
二、圆的定义：平面内与一定点的距离等于定长的点的轨迹称为圆，定点是圆心，定长是半径.
三、学习过程：
问题1：已知在平面直角坐标系中，圆心A的坐标用（a，b）来表示，半径用r来表示，则我们如何写出圆的方程？

1. 圆心为A（a，b），半径长为r的圆的方程可表示为 ,称为圆的标准方程.
问题2：圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？
例1：1、写出下列各圆的方程：
(1)圆心在原点，半径是3； (2) 圆心在C(3,4)，半径是
(3)经过点P(5，1)，圆心在点C(8，-3)；
2、写出下列各圆的圆心坐标和半径：
(1) (x-1)2 + y2 = 6 (2) (x+1)2+(y-2)2= 9 (3)

例2：写出圆心为半径长等于5的圆的方程，判断是否在这个圆上。

问题3：点M0(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上、内、外的条件是什么？

2. 点与圆的关系的判断方法：
（1）当满足 时,点在圆外;
（2）当满足 时,点在圆上;
（3）当满足 时,点在圆内.
例3、△ABC的三个顶点的坐标是求它的外接圆的方程

例4、已知圆心为的圆经过点和,且圆心在上,求圆心为的圆的标准方程.

注：比较例3、例4可得出△ABC外接圆的标准方程的两种求法：
(1)根据题设条件，列出关于的方程组，解方程组得到得值，写出圆的标准方程.
(2)根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程.
问题4: 方程x2+y2-2x+4y+1=0表示什么图形？方程x2+y2-2x-4y+6=0表示什么图形？

问题5：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0在什么条件下表示圆？

问题6：什么是圆的一般方程？

3. 圆的一般方程为 , 其中圆心是 ，半径长为 .
圆的一般方程的特点：
① x2和y2的系数相同，不等于0;
② 没有xy这样的二次项;
③
问题7:圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点？

典型例题:
4.求圆的方程常用待定系数法：大致步骤是:
①根据题意,选择适当的方程形式;
②根据条件列出关于a,b,c或D,E,F的方程组;
③解出a,b,c或D,E,F代入标准方程或一般方程.
另外,在求圆的方程时,要注意几何法的运用.
例5：利用待定系数法求解例3

例6：已知：线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在（x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。

变式：已知一曲线是与两个定点O（0,0），A(3,0)距离比为的点的轨迹，求此曲线的方程并画出曲线。

六、达标检测
1、已知方程x2+y2+kx+(1-k)y+=0表示圆，则k的取值范围 ( )
A k>3 B C -2<k<3 D k>3或k<-2
2、方程表示的曲线是（ ）
A．一个圆 B．两个半圆 C．两个圆 D．半圆
3、动圆的圆心的轨迹方程是　　　 .
4、如果实数满足等式，那么的最大值是________。
5、求下列各题的圆心坐标、半径长
（1）x2+y2-6x=0 (2) x2+y2+2by=0
(3) x2+y2-2x-2y+32=0
6、下列各方程各表示什么图形？
（1）x2+y2=0 (2)x2+y2-2x+4y-6=0 (3) x2+y2+2x-b2=0
7、已知两点P1(4，9)和P2(6，3)，求以P1P2为直径的圆的方程，试判断点M(6，9)、N(3，3)、
Q(5，3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？

8、求圆心C在直线 x+2y+4=0 上，且过两定点A(-1 , 1)、B(1,-1)的圆的方程。

9、已知圆C：x²+y²-4x-5=0的弦AB的中点为P(3,1)求直线AB的方程

10. 如图,等腰梯形ABCD的底边长分别为6和4,高为3,求这个圆的圆方程.
A
B
C
D
O
E
x
y

11. 已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.

4.2．1直线与圆的位置关系
一、学习重、难点:直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法．
二、港口
轮船
知识链接
1、点和圆的位置关系有几种？
设点P(x0，y0)，圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心(a,b)到P(x0，y0)的距离为d,则
点在圆内 (x0 -a)2+(y0 -b)2＜r2 d<r,
点在圆上 (x0 -a)2+(y0 -b)2 =r2 d=r,
点在圆外 (x0 -a)2+(y0 -b)2＞r2 d>r.
问题:一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西70KM处,受影响的范围是半径为30KM的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40KM处,如果轮船不改变航线,那么这艘轮船是否会受到台风的影响?
三、学习过程
问题1．初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几类？
问题2．直线与圆的位置关系有哪几种呢？
问题3．在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？

问题4．你能说出判断直线与圆的位置关系的两种方法吗？
1. 直线与圆的位置关系有: 、 、 三种形式.
2.直线与圆的位置关系的判断方法:
(1)几何法——比较圆心距与圆半径r的大小.圆心C(a,b)到直线Ax+By+C=0的距离d=
(2)代数法——由直线与圆的方程联立方程组,消去一个未知数得方程利用方程的解个数,得直线与圆的交点个数来判断位置关系.
①相交 　 　 ；
②相切 　 　 ；
③相离 　 　 .

例2、

例3、已知圆C：=4及直线l：x-y+3=0，则直线被C截得的弦长为 .

3. 直线被圆所截得的弦长公式
│AB│=2（垂径分弦定理）（其中表示圆的半径，表示圆心到直线的距离）

例4、经过点P(2，1) 引圆x2+y2=4的切线，求：⑴切线方程，⑵切线长.

变式：将点坐标变为

4、求圆的切线方程：
（1）已知过圆外一点做圆的切线，有两条，用先设直线方程（点斜式）后求，注意讨论斜率是否存在；
（2）已知过圆上一点做圆的切线，有且只有一条，可以先求出该直线的斜率，在写直线方程；
结论：经过圆上一点M（x0，y0）作圆（x-a）2+（y-b）2=r2的切线时，切线方程为
（x0-a）（x-a）+（y0-b）（y-b）= r2
例5、求与x轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长等于的圆的方程.

四、达标检测
1、从点P(x.3)向圆（x+2)2+(y+2)2=1作切线，则切线长度的最小值是（ ）
A. 4 B. C.5 D. 5.5
2、M(3.0)是圆x2+y2-8x-2y+10=0内一点，则过点M最长的弦所在的直线方程是( )
A.x+y-3=0 B. 2x-y-6=0 C.x-y-3=0 D.2x+y-6=0
3、直线l: 与圆x2+y2=1的关系是（ ）
A.相交 B.相切 C. 相离 D.不能确定
4. 若直线与圆有公共点，则( )
A． B． C． D．
5、设点P(3,2)是圆(x-2)2+(y-1)2=4内部一点，则以P为中点的弦所在的直线方程是_______
6.已知直线y=x+1与圆相交于A,B两点，求弦长|AB|的值

7. 一直线过点，被圆截得的弦长为8, 求此弦所在直线方程

8. 已知圆内有一点，AB为过点且倾斜角为α的弦.（１）当α＝１３５°时，求AB的长；（２）当弦AB被平分时，写出直线AB的方程.

9. 已知圆,是轴上的动点,、分别切圆于两点
(1)若点的坐标为（1,0），求切线、的方程
(2)求四边形的面积的最小值
(3)若，求直线的方程

10、求以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0 相切的圆的方程.

5. 求过点A(3，2)，圆心在直线y=2x上，且与直线y=2x+5相切的圆的方程：

4.2.2圆与圆的位置关系
一、学习重点、难点：圆与圆的位置关系．
二、知识链接
1.直线与圆的位置关系:
相离、相交、相切
2.判断直线与圆的位置关系有哪些方法？
(1)根据圆心到直线的距离；
(2)根据直线的方程和圆的方程组成方程组的实数解的个数；
3.圆与圆的位置关系有哪几种？(作图说明)

如何根据圆的方程判断圆与圆的位置关系，我们将进一步探究.
三、学习过程
问题1：圆与圆的位置关系
两个大小不等的圆，其位置关系有内含、内切、相交、外切、外离等五种，在平面几何中，这些位置关系是如何判定的？
问题2:判断圆和圆的位置关系的方法
1. 两圆的的位置关系
(1)几何法：设两圆半径分别为，圆心距为d
若两圆相外离，则 ，公切线条数为
若两圆相外切,则 ，公切线条数为
若两圆相交,则 ，公切线条数为
若两圆内切，则 ，公切线条数为
若两圆内含，则 ，公切线条数为
(2) 代数法：设两圆，，联立方程组，由方程组解的个数来判断两圆之间的位置关系。若两圆相交，则两圆的公共弦所在的直线方程是
例1、判断下列两圆的位置关系：
(1)(x+2)2+(y-2)2=1与(x-2)2+(y-5)2=16 (2)x2+y2+6x-7=0与x2+y2+6y-27=0

例2、 求经过两圆和的交点，并且圆心在直线上的圆的方程.

六、达标测试
1. 已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（　）
A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1
2．两个圆：-2=0与：+1=0的公切线有且仅有（ ）.
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
3．圆：=9与圆：+=4外切，则m的值为（ ）.
A. 2 B. －5 C. 2或－5 D. 不确定
4．已知两圆相交于两点,两圆圆心都在直线上,则的值是( )
A．-1 B．2 C．3 D．0
5. 在平面内,与点距离为1, 与点距离为2的直线共有( )条
A.1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
6．两圆：x 2 + y 2 + 6 x + 4y = 0及x 2+y 2 + 4x + 2y – 4 =0的公共弦所在直线方程为
7. 求与直线和曲线－１２－１２＋５４＝０都相切的半径最小的圆的标准方程是_________.
8、x2+y2=m与圆x2+y2+6x-8y-11=0相交，求实数m的范