角的概念的推广导学案.doc

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卓资职业中学导学案

班级：_________ 姓名：________ 日期：__________
科 目
数学
课 题
角的概念的推广
授课年级
高一
主 备

审 核

审 批

学习目标：
⒈ 知识目标： ①引导学生用运动变化的观点了解角的概念的推广
②理解“任意角”、“象限角”、“终边相同的角”的概念
③掌握“终边相同的角”、“象限角”的表示方法
⒉ 能力目标： 培养学生利用运动变化的观点去发现问题、分析问题的能力，通过对各种角的表示法的训练，提高分析、抽象、概括的能力。

学法指导
学 习 流 程
我的发现

1．初中是如何定义角的？

2、初中学过角的种类？

3、初中学过角的范围？

突出“旋转”
注意：“顶点”“始边”“终边”

用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了
1° 角有正负之分
2° 角可以任意大实例：体操动作：旋转2周（360°×2=720°） 3周（360°×3=1080°）
3° 还有零角 一条射线，没有旋转

角的概念推广以后，它包括任意大小的正角、负角和零角．要注意，正角和负角是表示具有相反意义的旋转量，它的正负规定纯系习惯，就好象与正数、负数的规定一样，零角无正负，就好象数零无正负一样．

终边相同的角都可以表示成一个0°到360°的角与个周角的和

注意以下四点：
(1)
(2) a是任意角；
(3)与a之间是“+”号，如-30°，应+(-30°)
(4)终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍．

∴与6600 角终边相
同的角是3000 角

为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角
I
<
<
II
<
<
III
<
<
IV
<
<
O
x
y

第一步：独学
思考：
1、时钟分针所旋转的角度？
2、汽车在前进和倒车中，车轮转动的角度如何表示才比较合理
知识点一：角的的概念、表示、分类
1、角的定义：“旋转”形成角

一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角α．旋转开始时的射线OA叫做角α的始边，旋转终止的射线OB叫做角α的终边，射线的端点O叫做角α的顶点．
2、角的表示
（1）常用字母A、B、C等表示
（2）用字母等表示
（3）当角作变量时可用字母x表示
3、角的分类：
我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，规定：当一条射线没有做任何旋转时形成的角叫零角

如图，以OA为始边的角α=210°，β=-150°，γ=660°，

练习：
在直角角坐标系中，以原点为顶点，X轴的正半轴为始边，画出下列各角。
（1）390o (2)-60o

(3)-585o (4)960o

知识点二：终边相同的角
观察：
390°=30°+1×360°
-330°=30°+（-1）×360°
30°=30°+0×360°
1470°=30°+4×360°
-1770°=30°（-5）×360°
所有与a终边相同的角连同a在内可以构成一个集合：

即：任何一个与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角的和
练习：
在0到360度范围内，找出与下列各角终边相同的角

知识点四：象限角，轴线角
(1)象限角:角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角
(2)非象限角（也称象限间角、轴线角）：角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限
练习：
在0到360度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角

第二步：合作探究
探究一：
填空
终边位置
一般表达式
x轴的正半轴

x轴的负半轴

x轴

y轴的正半轴

y轴的负半轴

y轴

探究二：

1、锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于90°的角是锐角吗？0°～90°的角是锐角吗？
2、写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在间的角写出来：

第三步：教师点评：
各小组梳理汇总不会的问题，组长派人板书到本组板面上。
第四步：展示内容
1、已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的正半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？
(1)420°，(2)-75°，
(3)855°，(4)-510°

2、判断命题的真假
① 和 的角的终边方向相反；
② 和 的角的终边相同；
③第二象限的角和钝角终边相同；
④ 与 的终边相同；
3、填空题
（1）与 终边相同的角的集合是___________，它们是第____________象限的角，其中最小的正角是___________，最大负角是___________．
（2）已知 的终边在 轴上的上方，那么 是第__________象限的角
第五步：总结反思
本节课我们学习了正角、负角和零角的概念，象限角的概念，要注意如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限．本节课重点是学习终边相同的角的表示法．严格区分“终边相同”和“角相等”；“轴线角”“象限角”和“区间角”；“小于90°的角”“第一象限角”“0°到90°的角”和“锐角”的不同意义
自主整理，反思总结：（写出本节课复习中的所学、所思、所悟、所疑）
通过这堂课的学习，我明确了

收获与感受

疑惑之处
第六步：布置作业

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