初三假期综合训练六.doc

初三假期综合训练六
1. 如图，⊙O过点B 、C。圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝900，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为………………（ ）
A）B）C）D）
2. 如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是__________________。（把所有正确答案的序号都填写在横线上）
①∠BAD＝∠ACD ②∠BAD＝∠CAD，
③AB+BD＝AC+CD ④AB-BD＝AC-CD
3．平面内不过同一点的n条直线两两相交，它们的交点个数记作an，并且规定a1＝0．那么：①a2＝_____；②a3－a2＝_______；③an－an-1＝______(n≥2，用含n的代数式表示)．

A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
D2
A2
B2
C2
D1
C1
B1
A1
A
B
C
D

4、如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2））；以此下去···，则正方形A4B4C4D4的面积为__________．

图4

x
O
y
P
图2

5．如图2，点P（3a，a）是反比例函y＝（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝
A
B
C
D
G
A1
6.正方形、正方形和正方形的位置如图4所示，点在线段上，正方形的边长为4，则的面积为：
（Ａ）10　　（Ｂ）12 （Ｃ）14　　　（Ｄ）16
7．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3．折叠纸片使
AD边与对角线BD重合，折痕为DG，点A落在点A1处，
则△A1BG的面积与矩形ABCD的面积的比为（ ）
A
B
C
D
G
E
F
A． B． C． D．
8．如图，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少．
用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥．
若圆的半径为r，扇形的半径为R，则（ ）
A．R＝2r B．R＝r C．R＝3r D．R＝4r

9.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21……叫做三角形数，它有一定的规律性.若把第一个三角形数记为，第二个三角形数记为，……，第个三角形数记为，计算……，由此推算，____________，__________.
10．如图，△ABC中，点P是边AC上的一个动点，过P作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
(1)求证：PE＝PF；
(2)当点P在边AC上运动时，四边形BCFE可能是菱形吗？说明理由；
B
C
A
M
N
P
F
E
(3)若在AC边上存在点P，使四边形AECF是正方形，且＝．求此时∠A的大小．

11．如图，直角梯形OABC中，OC∥AB，C(0，3)，B(4，1)，以BC为直径的圆交x轴于E、D两点(D点在E点右方)．
(1)求点E、D 的坐标；
(2)求过B、C、D三点的抛物线的函数关系式；
O
D
A
B
C
y
x
(3)过B、C、D三点的抛物线上是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标．

12、已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C=∠EFB=90º，∠E=∠ABC=30º，AB=DE=4．
（1）求证：△EGB是等腰三角形；

A
B
C
E
F
F
B（D）
G
G
A
C
E
D
（2）
（2）若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小_____度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2））．求此梯形的高．

13如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上， cm， OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒 cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．
（1）用t的式子表示△OPQ的面积S；
（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；
B
A
P
x
C
Q
O
y

（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线经过B、P两点，过线段BP上一动点M作轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比．

13、（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2．动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PWQ．设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒．试解答下列问题：
（1）说明△FMN∽△QWP；
（2）设0≤x≤4（即M从D到A运动的时间段）．试问x为何值时，△PWQ为直角三角形？当x在何范围时，△PQW不为直角三角形？
（3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值．

（2）
A
B
C
D
F
（1）
A
B
M
C
F
D
N
W
P
Q
M
N
W
P
Q

15、已知：抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于C点，且。点B在轴的正半轴上，OC=3OA（O为坐标原点）。
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点E是抛物线上的一个动点且在轴下方和抛物线对称轴l的左侧，过E作EF∥轴交抛物线与另一点F，作ED⊥轴于点D，FG⊥轴于点G。求四边形DEFG周长的最大值；
（3）设抛物线顶点为P，当四边形DEFG周长取得最大值时，以EF为边的平行四边形面积是△AEP面积的2倍，另两顶点中有一顶点Q在抛物线上，求Q点的坐标。

初三假期综合训练六答
21．⑴，证明：∵CE平分∠BCA ，∴∠BCE＝∠PCE
又MN∥BC，
∴∠BCE＝∠PEC∴∠PCE＝∠PEC∴PE＝PC┄┄2′
同理PF＝PC∴PE＝PF┄┄3′
⑵不能．┄┄4′，理由是：
∵由⑴可知，PE＝PF＝PC，
又PC+PF>CF，∴PE+PF>CF
即EF>CF┄┄5′
又菱形的四条边都相等，所以四边形BCFE不可能是菱形．┄┄6′
⑶若四边形AECF 是正方形．则AP＝CP， ∠ACE＝
∵∠BCE＝∠PCE∴∠BCA＝┄┄7′
又∵∴即tan∠B＝┄┄8′
∴∠B＝60°∴∠A＝90°―∠B＝30°┄┄9′
22．解：⑴，在BC上取中点G，并过G作GH⊥x轴于H ，连接GD，
∵，∴G∴H(2，0) ┄┄1′
∵BC＝，GH＝2―0＝2
又DG＝BG＝
∴HD＝
∴D(3，0)，E(1，0) ┄┄2′
⑵设过B、C、D三点的抛物线表达式为则，
┄┄3′解得， ┄┄4′
∴┄┄5′
⑶设Q，由(2)可得Q．过Q作QN⊥X轴于N
分2种情况：
①当∠BDQ＝90 º时，∴∠NDQ+∠BDA＝90°
∵∠DNQ＝∠BAD＝90 º∴∠NDQ+∠NQD＝90°∴∠NQD＝∠BDA
∴△NDQ∽△ABD ∴┄┄6′
即 解得，
当，当，
∴，(与点D重合，舍去) ┄┄7′
② 当∠DBQ＝90º时，则有 ，
∵B(4，1)，D(3，0)，Q，
∴BD＝

∴+2＝
整理得，，解得，┄┄8′
∴当时，＝1，(此时，Q点与B点重合，舍去)当时，
∴(与点B重合，舍去)，
综上所述符合条件的点有2个，分别是，．┄┄9′

26．解：(1) ∵CQ＝t，OP=t，CO=8 ∴OQ=8－t
∴S△OPQ＝（0＜t＜8） …………………3分
(2) ∵S四边形OPBQ＝S矩形ABCD－S△PAB－S△CBQ
＝＝32 ………… 5分
∴四边形OPBQ的面积为一个定值，且等于32 …………6分
（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时, △QPB必须是一个直角三角形，依题意只能是∠QPB＝90°
又∵BQ与AO不平行 ∴∠QPO不可能等于∠PQB，∠APB不可能等于∠PBQ
∴根据相似三角形的对应关系只能是△OPQ∽△PBQ∽△ABP ………………7分
∴解得：t＝4
经检验：t＝4是方程的解且符合题意（从边长关系和速度）
此时P（，0）
∵B（，8）且抛物线经过B、P两点，
∴抛物线是，直线BP是： …………………8分
设M（m, ）、N(m，)
∵M在BP上运动 ∴
∵与交于P、B两点且抛物线的顶点是P
∴当时， ………………………………9分
∴＝ ∴当时，MN有最大值是2
∴设MN与BQ交于H 点则、
∴S△BHM＝＝
∴S△BHM ：S五边形QOPMH＝＝3:29
∴当MN取最大值时两部分面积之比是3：29． …………………10分

8