山东一学校的月考数学试题.doc

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山东省定陶一中2012届高三上第一次测评理科数学试题
考查范围：集合、逻辑、函数、导数、三角
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若集合则（　　　）
A. B. C. D.
2．下列命题中是假命题的是（ ）
A. B．
C． D．
3．已知函数且在上的最大值与最小值之和为，则的值为（ ） A. B. C. D.
4．若方程在（-1，1）上有实根，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.

5.设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则＝(　　)
A．－ 　　　　　B．－　　　　　 C. 　　　　　　D.
6．由直线x＝－，x＝，y＝0与曲线y＝cosx所围成的封闭图形的面积为(　　)
A. B．1 C. D.
7. 已知定义在上的奇函数，满足，且在区间[0，2]上是增函数，若方程在区间[-8，8]上有四个不同的根，则=（ ）
A. 0 B. 8 C. -8 D. -4
8．已知函数，将的图象上各点的横坐标缩短为原来，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
9． 已知函数f(x)＝sinx－cosx，x∈R，若f(x)≥1，则x的取值范围为(　　)
A. B.
C. D.
10． 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝(　　) A．－ B．－ C. D.
11．在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则A=(　　　) A. 　B. 　　C. 　　　D.

12．如图，在△中，是边上的点，且，则的值为
A．　　　 B． 　
C． 　　 D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卷相应位置上）
13．若对任意，恒成立，则的取值范围是 ．
14．当时，函数的最小值是_______，最大值是________。
15．设函数，若f(x)为奇函数，则当0<x≤2时，g(x)的最大值是________．
16．下列说法正确的为 .
①集合A= ，B={}，若BA，则-3a3；
②函数与直线x=l的交点个数为0或l；
③函数y=f（2-x）与函数y=f（2+x）的图象关于直线x=2对称；
④，+∞）时，函数的值域为R；
三、解答题(本大题共6小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)
17.（本小题满分12分）已知函数的图象
与轴的交点为，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别
为和．
（1）求的解析式及的值；

18（本小题满分12分）
已知二次函数的二次项系数为，满足不等式的解集为（1，3），且方程有两个相等的实根，求的解析式.

19.（本小题满分12分）
设函数，且曲线斜率最小的切线与直线平行.
求：（I）的值；
（II）函数的单调区间.
20.（本小题满分12分）已知函数，.
（1）求的最大值和最小值；
（2）若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围.

21.（本小题满分12分）
函数
（I）当时，求函数的极值；
（II）设，若，求证：对任意，且，都有.

22.（本小题满分14分）
已知.
（I）求函数在上的最小值；
（II）对一切恒成立，求实数的取值范围；
（III）证明：对一切，都有成立.

参考答案
ABCCA DCDBB CD
13.a≥1/5 14.7/8,2 15.3/4 16.②
17．解：（1）由题意可得：，即 ， ，
，，由，.
所以 ………………3分
，所以， ，
又是最小的正数，. ………………6分
（2），
，，
，
. ………………………………12分
18. 解：设…………………………………………………1分
所以即的解集为（1，3），
所以方程的两根为，……………………4分
所以………① …………② ………………6分
又方程，即有两个相等的实根，
所以………③ ……………………………………………………9分
解由①②③构成的方程组得，（舍）或 ……………………………11分
所以. …………………………………………………………12分
（也可设求解）
19. 解：（1）的定义域为R
…………………………………2分
所以，………………………………………………………………4分
由条件得，解得或（舍）………………………………6分
所以
（2）因为，所以，
，解得，
所以当时，…………………………………………………………8分
当时，，………………………………………………………………10分
所以的单调增区间是和（），减区间是（-1，3）.
20. 解：（１）
，
又，，即，
． ………………6分
（２），，
且，，即的取值范围是．……………12分
21. 解：（1）当时，
函数定义域为（）且
令，解得或…………………………………………2分
当变化时，的变化情况如下表：

+
0
-
0
+

增函数
极大值
减函数
极小值
增函数
……………………………4分
所以当时，，
当时，； ………………………………………6分
（2）因为，所以，
因为，所以（当且仅当时等号成立），所以在区间上是增函数，从而对任意，当时，，
即，………………………………………………………10分
所以.…………………………………………………………12分
22. 解：（1）定义域为，，
当单调递减，当，
单调递增. …………………………………………………………………2分
①无解；……………………………………………………………3分

设，则，
单调递减，单调递增，…………… 8分
在上，有唯一极小值，即为最小值.
所以，因为对一切恒成成立，
所以； ……………………………10分
（3）问题等价于证明，
由（1）可知的最小值是，当且仅当时取到，
设，则，
易得，当且仅当时取到， ………………………………13分
从而对一切，都有成立. ………………………………14分

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