牛吃草问题--水管.doc

一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个粗细相同的进水管，当打开4个进水管时，需要5小时注满水池；当打开2个进水管时，需要15个小时才能注满水池，现需要在2小时内将水池注满，那么至少要打开多小个进水管？

4个进水管5小时注水：4*5＝20份，2个进水管15小时注水：2＊15＝30份。

　　相差：30－20＝10份，这10份水就是一根排水管15－5＝10小时的排水量。

　　所以，排水管每小时排水：10／10＝1份，水池容积：20－1＊5＝15份。

　　要在2小时内将水池注满，至少要打开：

　　15／2＋1＝8.5（取整为9根）根进水管。

一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个粗细相同的进水管，当打开4个进水管时，需要5小时注满水池；当打开2个进水管时，需要15个小时才能注满水池，现需要在2小时内将水池注满，那么至少要打开多小个进水管？
考点：二元一次方程组的应用．
专题：应用题．
分析：由于进水量和出水量没给出，可以设每个进水管1小时的注水量为a，排水管1小时的排水量为b，两小时注满水池需打开x个进水管，根据当打开4个进水管时，需要5小时注满水池；当打开2个进水管时，需要15个小时才能注满水池可以得到两个方程，求方程组的解即可．
解答：解：设每个进水管1小时的注水量为a，排水管1小时的排水量为b，若想两小时注满水池需打开x个进水管，{(4a-b)×5=(2a-b)×15①(ax-b)×2=(4a-b)×5②，
由①得到4a-6=6a-3b，
即a=b ③，
把③代入②得：2（ax-a）=5（4a-a），
即2ax=17a，解得：x=8.5，
由于水管不可能半个，所以至少要9个进水管才能在两个小时内注满水池．
答：至少开9个进水管．
点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．解答本题的关键在于要设进水量和出水量为未知常量．

根据题意可知道：
（4-1）*5=15小时
（2-1）*15=15小时
说明一个水管注水在不泄漏的情况下需要15小时放满，
1/15*2=2/15这是一个水管两小时可以放的水量
1/2/15=7.5根 就是多少个这样的水管可以2小时放满
由于还有一个排水的，所以要加1
7.5+1=8.5
也就是说，有8根水管开2小时，另外一根开1小时

设进水管每小时进x的水，设出水管每小时出y的水。

4个进水管开启，一个出水管开启，相当于每小时进水：4x-y

2个进水管开启，一个出水管开启，相当于每小时进水：2x-y

那么：(4x-y)*5=1(单位1）
（2x-y)*15=1(单位1）

可见(4x-y)*5=(2x-y)*15

20x-5y=30x-15y
20x=30x-10y
10x=10y
x=y

(4x-y)*5=20x-5x=15x=单位1
(2x-y)*15=30y-15y=15y=单位1

现在应该这样算，先有一根进水管抵消下面的出水管放的水，那么池子里就不会进也不会漏。然后再开进水管进水，一根每小时进1/15，把单位1分成15份，两个小时进完，每小时进15/2=7.5分，就要7.5根管子，加上前面用来跟出水管抵消的管子，7.5+1=8.5，再根据实际情况，应该要9根。

一个水池，底部安装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管，当打开4个进水管是，还要经过5小时才能注满水池，当打开2个进水管时，还要经过15小时才能注满水池，现在需要在2小时内将水池注满，那么，至少要打开几个进水管？

设每小时每根水管进水或者出水速度是x，池水总量是S
则由题意得
4*5x-1*5x=S
2*15x-1*15x=S
则S=15*x
设y根水管可以两个小时（不是两个小时之内）注满，
则y*2*x-2*x=S，S=15*x
y=8.5
所以至少需要九根管子可以两个小时内注满

、一个装满水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀，如果同时打开进水阀及一个排水阀，则30分能把水排完。如果同时打开进水阀及两个排水阀，则10分把水排完。问关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，要几分才能把排完？

由题意，进水阀打开30分钟所注入水池的水量，等于1个排水阀30分钟的排水量与一满池水量之差；同时，它也等于2个排水阀30分钟的排水量与3满池水量之差，从而1个排水阀30分钟的排水量等于2满池的水量，换句话说，1个排水阀每分钟可排1/15池的水，3个排水阀每分钟可排1/5池的水，从而可知，只需5分钟便可在进水阀关闭的情形下排完满池水。

一水池有一根进水管不断地进水，另有若干根相同的抽水管。若用24根抽水管抽水，6小时即可把池中的水抽干；若用21根抽水管抽水，8小时可将池中的水抽干。若用16根抽水管抽水，_______小时可将池中的水抽干。

灌满一个水池,只打开一号管要8小时,只打开二号管要10小时,只大开3号管要15小时.开始只打开1号与2号两管,中途关掉1号和2号管,然后打开3号管,前后用了10小时15分灌满了水池.问三号管打开了多长时间?

设：一池水为1。每小时进水：1号管1/8, 2号管1/10, 3号管1/15。 1号和2号共开（10.25-X）小时，3号开X小时。
(1/8+1/10)(10.25-X)+1/15X=1
9/40(41/4-X)+1/15X=1
19/120X=209/160
X=33/4
=8*1/4
即8小时15分
答：3号管开了8小时15分。

一桶水，若是6个水泵8分钟抽完，若是4个水泵16分钟抽完，如果要4分钟抽完，要几个水泵？？

如果桶不进水的话，8分钟抽完只需6-2=4个泵，16分钟抽完则需4-2=2个泵，泵数刚好和时间成反比例关系，说明结论正确，也说明在没有进水的情况下，4个泵一分钟能抽掉1/8桶水，2个泵能抽掉1/16桶水。那么在没有进水的情况下，一个泵抽完所需时间为：

8/（1/4）=16/（1/2）=32分钟，即1个泵1分钟能抽掉1/32桶水。于是一个泵4分钟能抽完4*1/32=1/8桶水。

那么如果要4分钟抽完的话，在没有进水的条件下，需泵数为：

1/（1/8）=8个

另外，还需要2个泵抽掉补进来的水，所以最后需要的总泵数为：

8+2=10个

答：如果要4分钟抽完，则要10个水泵。

一艘轮船从武汉到上海需3天，从上海到武汉要5天，已知轮船在静水中速度不变，一只木筏从武汉漂到上海需要多少天？

S3
S2
S1

设阴影面积为S5
正方形面积S0=20
圆面积S=5∏
角面积S1=（20-5∏）/4
扇形面积S4=5∏
S3=S1-S2=S1-[S4-(S-S5)-S1]/2
所以S5=S0-S4-S1-2*S3