轴对称问题.doc

轴对称应力状态分析
当作用力对称分布于回转体时，其内部的应力状态称为轴对称应力状态，轴对称应力状态的特点是:(1)通过旋转体轴线的子午面在变形过程中始终不会扭曲，所以在θ面上没有剪应力，即==0，所以就是一个主应力。（2）各应力分量与θ坐标无光，对θ的偏导数为零。
采用圆柱坐标系时，轴对称的应力张量为：

设点a的坐标为（P,θZ)，应力状态为，a1的坐标为（，，），应力状态为，即

根据力的平衡条件；；，可得以下圆柱坐标系的平衡微分方程为：

在有些轴对称问题（例如圆柱体的均匀镦粗、挤压和拉拔等）中，由于，由增量理论可知，当某两个正应变增量的分量相等时，其对应的应力也相等，所以。那么轴对称的平衡方程可简化为：

轴对称的屈服应力：
1 Tresca屈服准则
Tresca认为当最大剪应力达到某定值时材料就会发生屈服，开始塑性变形阶段，即
，
由于屈服时的定值c与应力状态无光，故可由单周俊宇拉伸实验或薄壁管扭转实验确定。单向均匀拉伸中，屈服时，所以最大剪应力为：
，
该剪应力也应等于纯剪屈服时的剪应力k，所以当假定
，塑性条件可写成，该公式同样可用于轴对称问题中。
2 Mises屈服准则
Mises屈服准则可叙述如下：当等效应力达到某定值时，材料即行屈服，该定值与应力状态无光。或者材料处于塑性状态时，其等效应力为某一定值。因此，Mises塑性条件可写成下式：

在单向均匀拉伸中，；在纯剪时，，带入上式得，于是Mises塑性条件的表达式可写成：

对于轴对称状态，由于子午面上没有相对应变，Mises屈服条件可简化为

对于特殊的轴对称状态，，上式可继续简化为：