一元函数(导数与积分)课堂训练题.doc

填空题
1.下列各极限正确的是 （ ）
A、 B、 C、 D、
2.不定积分 （ ）
A、 B、 C、 D、
3.若，且在内、，则在内必有 （ ）
A、, B、,
C、, D、,
4.、 （ ）
A、0 B、2 C、－1 D、1
5. 设，则
6. 设为连续函数，则
7.下列极限中，正确的是 （ ）
A、 B、
C、 D、
8.已知是可导的函数，则 （ ）
A、 B、 C、 D、
9.设有连续的导函数，且、1，则下列命题正确的是 （ ）
A、 B、
C、 D、
10.若，则 （ ）
A、 B、 C、 D、
11.已知在内是可导函数，则一定是 （ ）
A、奇函数 B、偶函数 C、非奇非偶函数 D、不能确定奇偶性
12.设，则的范围是 （ ）
A、 B、 C、 D、
13.若广义积分收敛，则应满足 （ ）
A、 B、 C、 D、
14.若，则是的 （ ）
A、可去间断点 B、跳跃间断点 C、无穷间断点 D、连续点
15.设函数是由方程确定，则
16.函数的单调增加区间为
17.
18.已知，则 （ ）
A、2 B、4 C、0 D、
19.若已知，且连续，则下列表达式正确的是 （ ）
A、 B、
C、 D、
20.下列极限中，正确的是 （ ）
A、 B、 C、 D、
21.已知，则下列正确的是 （ ）
A、 B、
C、 D、
22.若函数为连续函数，则、满足
A、、为任何实数 B、
C、、 D、
23.设函数由方程所确定，则
24.曲线的凹区间为
25.
26.，是： （ ）
A、有界函数 B、奇函数 C、偶函数 D、周期函数
27.当时，是关于的 （ ）
A、高阶无穷小 B、同阶但不是等价无穷小 C、低阶无穷小 D、等价无穷小
28.直线与轴平行且与曲线相切，则切点的坐标是 （ ）
A、 B、 C、 D、
29.设所围的面积为，则的值为 （ ）
A、 B、 C、 D、
30.设，则
31.设，，则
32.求不定积分
33.是的 （ ）
A、可去间断点 B、跳跃间断点 C、第二类间断点 D、连续点
34.若是函数的可导极值点，则常数 （ ）
A、 B、 C、 D、
35.若，则 （ ）
A、 B、 C、 D、
36. ；
37.函数在区间上满足拉格郎日中值定理的 ；
38. ；
39.若，则 （ ）
A、 B、 C、 D、
40.函数在处 （ ）
A、连续但不可导 B、连续且可导 C、不连续也不可导 D、可导但不连续
41.下列函数在上满足罗尔定理条件的是 （ ）
A、 B、 C、 D、
42.已知，则 （ ）
A、 B、 C、 D、
43.已知时，与是等级无穷小，则
44.若，且在处有定义，则当 时，在处连续.
45.设在上有连续的导数且，，则
46.若，则 （ ）
A、 B、 C、 D、
47.已知当时，是的高阶无穷小，而又是的高阶无穷小，则正整数 （ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
48.设函数，则方程的实根个数为 （ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
49.设函数的一个原函数为，则 （ ）
A、 B、 C、 D、
50.设，则 （ ）
A、 B、 C、 D、
51.设函数，在点处连续，则常数
52.若直线是曲线的一条切线，则常数
53.定积分的值为
54.设函数在上有定义，下列函数中必为奇函数的是 （ ）
A、 B、
C、 D、
55.设函数可导，则下列式子中正确的是 （ ）
A、 B、
C、 D
56.设函数，则等于 （ ）
A、 B、 C、 D、
57.设函数，则其第一类间断点为 .
58.设函数在点处连续，则＝ .
59.已知曲线，则其拐点为 .
60.设函数的导数为，且，则不定积分＝ .
61.定积分的值为 .
62.已知，则常数的取值分别为 （ ）
A、 B、 C、 D、
63.已知函数 ，则为的
A、跳跃间断点 B、可去间断点 C、无穷间断点 D、震荡间断点
64.设函数在点处可导，则常数的取值范围为 （ ）
A、 B、 C、 D、
65.曲线的渐近线的条数为 （ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
66.设是函数的一个原函数，则 （ ）
A、 B、 C、 D、
67.设当时，函数与是等价无穷小，则常数的值( )
A. B. C. D.
68.曲线的渐近线共有 ( )
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
69.设函数，则函数的导数等于 ( )
A. B. C. D.
70.设，则在区间内 ( )
A. 函数单调增加且其图形是凹的 B. 函数单调增加且其图形是凸的
C. 函数单调减少且其图形是凹的 D. 函数单调减少且其图形是凸的
71.
72.若，则
73.定积分的值为
74. 当时，函数=--1是函数g()=2的 .
A.高阶无穷小 B.低阶无穷小 C.同阶无穷小 D.等价无穷小
75.设函数在点0处可导，且,则= .
A. -4 B. -2 C. 2 D. 4
76.若点(1,-2)是曲线的拐点，则 .

A. =l, =3 B. =-3，=-1
C. =-l, =-3 D. =4，=6
77. 已知 =，则 = .
78. 设函数 .
79.设函数y = arctan .
80.定积分的值为 .
解答题
1. 已知，求.
2.计算
3.求的间断点，并说明其类型.x分别为0，1，-1时化简求极限
4.已知，求.
5.计算.
6.已知，求的值.
7.已知过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线，若，且在处取得极值，试确定、的值，并求出的表达式.
8.过作抛物线的切线，求
（1）切线方程；
（2）由，切线及轴围成的平面图形面积；
（3）该平面图形分别绕轴、轴旋转一周的体积。
9.求极限
10.已知，求
11.设，求
12.求满足的解.
13.求积分
14.设 ，且在点连续，求：（1） 的值（2）
15.从原点作抛物线的两条切线，由这两条切线与抛物线所围成的图形记为，求：（1）的面积； （2）图形绕轴旋转一周所得的立体体积.
16.求极限
17.求不定积分
18.计算
19.已知，求、.
20.求函数的间断点并判断其类型.
21.设有抛物线，求：
（i）、抛物线上哪一点处的切线平行于轴？写出该切线方程；
（ii）、求由抛物线与其水平切线及轴所围平面图形的面积；
（iii）、求该平面图形绕轴旋转一周所成的旋转体的体积.
22.求函数的间断点，并判断其类型.
23.求极限.
24.设函数由方程所确定，求的值.
25.设的一个原函数为，计算.
26.计算广义积分.
27.设函数 在内连续，并满足：、，求.
28.设函数由方程所确定，求、.
29.计算.
30.计算
31.设函数的图形上有一拐点，在拐点处的切线斜率为，又知该函数的二阶导数，求.
32.已知曲边三角形由、、所围成，求：
（1）、曲边三角形的面积；
（2）、曲边三角形饶轴旋转一周的旋转体体积.
33.计算.
34.若函数是由参数方程所确定，求、.
35.计算.
36.计算.
37.已知曲线过原点且在点处的切线斜率等于，求此曲线方程
38.已知一平面图形由抛物线、围成.
（1）求此平面图形的面积；（2）求此平面图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积.
39.求极限.
40.设函数由方程确定，求、.
41.求不定积分.
42.计算定积分.
43.设平面图形由曲线（）及两坐标轴围成.
（1）求该平面图形绕轴旋转所形成的旋转体的体积；
（2）求常数的值，使直线将该平面图形分成面积相等的两部分.
44.设函数具有如下性质：
（1）在点的左侧临近单调减少；
（2）在点的右侧临近单调增加；
（3）其图形在点的两侧凹凸性发生改变.
试确定，，的值.
45.求极限：
46.设函数由参数方程所决定，求
47.求不定积分：.
48.求定积分：.
49.求曲线的切线，使其在两坐标轴上的截距之和最小，并求此最小值.
50.设平面图形由曲线，与直线所围成.
（1）求该平面图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积.
（2）求常数，使直线将该平面图形分成面积相等的两部分.
51.求极限：
52.设函数由参数方程所确定，，求.
53.求不定积分：.
54.求定积分：.
55.已知函数，试求：
（1）函数的单调区间与极值；
（2）曲线的凹凸区间与拐点；
（3）函数在闭区间上的最大值与最小值.
56.设是由抛物线和直线所围成的平面区域，是由抛物线和直线及所围成的平面区域，其中.试求：
（1）绕轴旋转所成的旋转体的体积，以及绕轴旋转所成的旋转体的体积.
（2）求常数的值，使得的面积与的面积相等.
57.求极限
58.设函数由方程所确定，求
59.求不定积分
60.计算定积分
61.设由抛物线，直线与y轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积记为，由抛物线，直线与直线所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积记为，另，试求常数的值，使取得最小值。
62.设函数满足方程，且，记由曲线与直线及y轴所围平面图形的面积为，试求
63. 求极限.
64.设函数由参数方程所确定，求.
65.设的一个原函数为求不定积分
66.计算定积分.
67. 设
x<0
x=0
x>0

问常数a为何值时，
(1) x=O是函数f(x)的连续点?
(2) x=O是函数f(x)的可去间断点?
(3) x=O是函数f(抖的跳跃间断点?

68.设函数f(x)满足微分方程xf' (x)一2f(x) =一(α+ 1)x(其中a为正常数),且f(1) = 1 由曲线y= f(x)x1与直线x=1，y=O所围成的平面图形记为D.已知D的面积为.
(1)求函数f(x)的表达式;
(2)求平面图形D绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积;
(3)求平面图形D绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积.