机械设计基础概论.doc

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第一节 机械的概念

一、机械的组成
人类在长期的生产实践中，为了减轻劳动强度，改善劳动条件、提高劳动生产率，创造了和发展了机械，例如汽车，机床等等。机械的种类繁多，形式各不相同，但却有一些共同的特征，就其组成而言，一部完整的机械主要有以下四个部分：
(1)动力部分 是机械的动力来源，其作用是把其他形式的能转变为机械能以驱动机械
运动并作功，如电动机、内燃机。
(2)执行部分 是直接完成机械预定功能的部分，如机床的主轴和刀架、起重机的吊钩
等。
(3)传动部分 是将动力部分的运动和动力传递给执行部分的中间环节，它可以改变运
动速度、转换运动形式，以满足工作部分的各种要求，如减速器将高速转动变为低速转动，
螺旋机构将旋转运动转换成直线运动。
(4)控制部分 是用来控制机械的其他部分，使操作者能随时实现或停止各项功能，如机器的开停、运动速度和方向的改变等，这一部分通常包括机械和电子控制系统。
机械的组成不是一成不变的，有些简单机械不一定完整具有上述四个部分，有的甚至只有动力部分和执行部分，如水泵、砂轮机等，而对于较复杂的机械，除具有上述四个部分，还有润滑、照明装置等。

图1—1 机械的组成
二、机器和机构
在现代机械中，传动部分有机械的、电力的、液压和气压的，其中以机械传动应用最广，从制造和装配方面来分析，任何机械设备都是由许多机械零、部件组成的。如图1-2所示为单缸四冲程内燃机，它由齿轮1和2、凸轮3、排气阀4、进气阀5、气缸体6、活塞7、连杆8、曲轴9组成。当燃气推动活塞7作直线往复运动时，经连杆使曲轴9作连续转动。凸轮3和顶杆是用来开启和关闭进气阀和排气阀的。在曲轴和凸轮轴之间两个齿轮的齿数比为1：2，使其曲轴转两周时，进排气阀各启闭一次。这样就把活塞的运动转变为曲轴的转动，将燃气的热能转换为曲轴转动的机械能。这里包含了气缸、活塞、连杆、曲轴组成的曲柄滑块机构，凸轮、顶杆、机架组成凸轮机构，齿轮和机架组成的齿轮机构。
各种机器尽管有着不同的形式、构造和用途，然而都具有下列三个共同特征：①机器是人为的多种实体的组合；②各部分之间具有确定的相对运动；③能完成有效的机械功或变换机械能。
机器是由一个或几个机构组成的，机构仅具有备机器的前两个特征，它被用来传递运动或变换运动形式。若单纯从结构和运动的观点看，机器和机构并无区别，因此，通常把机器和机构统称为机械。

图1—2 单缸四冲程内燃机
a)结构简图 b)机构运动简图
1、2—齿轮 3—凸轮 4—排气阀 5—进气阀 6—气缸体 7—活塞 8—连杆 9—曲轴

三、构件和零件
组成机构的各个相对运动部分称为构件。构件可以是单一的整体(如活塞)，也可以是多个零件组成的刚性结构。如曲轴9和齿轮1作为一个整体作转动，它们构成一个构件，但在加工时是两个不同的零件。由此可知，构件是运动的基本单元，而零件是制造的基本单元。

第二节 机械设计的基本要求和一般程序

设计是机械产品研制的第一步，设计的好坏直接关系到产品的质量、性能和经济效益，机械设计就是从使用要求出发，对机械的工作原理、结构、运动形式、力和能量的传递方式，以至各个零件的材料、尺寸和形状，以及使用维护等问题进行构思、分析和决策的创造性过程。本课程主要讨论常用机械传动装置和通用零部件的设计。
一、机械零件的主要失效形式和设计准则
机械零件不能正常工作或达不到设计要求时，称该零件为失效。零件失效与破坏是两个概念，失效并不一定意味着破坏，如塑性材料制造的零件，工作时虽未断裂，但由于其过度变形而影响其他零件的正常工作也是失效；齿轮由于齿面发生点蚀丧失了工作精度；带传动由于摩擦力不足而发生打滑等等都是失效。
机械零件的常见失效形式有：断裂或过大的塑性变形；过大的弹性变形；工作表面失效(如磨损、疲劳点蚀、表面压馈、胶合等)；发生强烈的振动以及破坏正常工作条件引起的失效(如联接松动、摩擦表面打滑等)。
同一种零件可能有多种失效形式，究竟什么是主要的失效形式，取决于零件的材料、受载情况、结构特点和工作条件。例如：对于轴，它可能发生疲劳断裂，也可能发生过大的弹性变形，也可能发生共振等。对于一般载荷稳定的转轴，疲劳断裂是其主要的失效形式。对于精密主轴，过量的弹性变形是其主要的失效形式。对于高速转动的轴，发生共振、失去稳定性是其主要失效形式。
机械零件虽然有多种可能的失效形式，但归纳起来主要是强度、刚度、耐磨性和振动稳定性几方面的问题。设计机械零件时，保证零件在规定期限内不产生失效所依据的原则，称为设计计算准则。主要有：强度准则、刚度准则、寿命准则、振动稳定性准则和可靠性准则。其中强度准则是设计机械零件首先要满足的一个基本要求。为保证零件工作时有足够的强度，设计计算时应使其危险截面或工作表面的工作应力不超过零件的许用应力，即：

二、机械设计应满足的基本要求
机械的性能和质量在很大程度上取决于设计的质量，而机械的制造过程实质上就是要实现设计所规定的性能和质量。机械设计是作为机械产品开发研制的一个重要环节，不仅决定着产品的性能好坏，而且还决定着产品质量的高低。设计和选用机械零件时，必须满足从机械整体出发对其提出的基本要求：
(1)功能性要求 设计的机械零件应在规定条件下，规定的寿命期限内，有效地实现预期的全部职能。
(2)经济性要求 在市场经济环境下，经济性要求贯穿于机械设计全过程，应当合理选用原材料，确定适当的精度要求，减少设计和制造的周期。
(3)工艺性要求 指在一定的生产条件下，采用合理的结构，便于制造、装配和维护，尽可能采用标准零部件。
(4)其他方面的要求 如安全、虑的因素。
三、机械零件设计的一般步骤环保、舒适、美学等方面的要求，也是设计者所必须考机械设计没有一成不变的固定程序，常因具体条件不同而异，但一般设计步骤如下
1)根据零件在机械中的地位和作用，选择零件的类型和结构。
2)分析零件的载荷性质，拟定零件的计算简图，计算作用在零件上的载荷。
3)根据零件的工作条件及对零件的特殊要求，选择适当的材料。
4)分析零件可能出现的失效形式，决定计算准则和许用应力。
5)确定零件的主要几何尺寸，综合考虑零件的材料、受载以及加工装配工艺和经济性等因素，参照有关标准、技术规范以及经验公式，确定全部结构尺寸。
6)绘制零件工作图并确定公差和技术要求。
上述设计过程和内容并不是一成不变的，随具体任务和条件的不同而改变。在一般机械
中，只有部分主要零件是通过计算确定其尺寸，而许多零件则根据结构工艺上的要求，采用经验数据或参照规范进行设计，或使用标准件。

第三节 机械零件的常用材料

机械零件的常用材料包括金属材料和非金属材料。其牌号、特性和用途如表1-1所示。

表1-1 常用金属与非金属材料
1、常用钢材

名称
牌号
特性及应用举例
说 明

碳素结
构 钢GB700
-88
Q215-A
用于拉杆、套圈、铆钉、螺栓、短轴、心轴，负荷不大的凸轮、吊钩、垫圈及焊接件。
“Q×××”表示材料屈服强度值，分A，B，C，D四个质量等级，A即为A级的等级标号。

Q235-A
有较好的强度、硬度和韧性，用途广，是机械制造的重要材料，用于制造一般的轴、轮轴、齿轮、连杆、钩等。

Q275
用于强度要求较高并强烈磨损的零件，如主轴、转轴、离合器、键等。

优 质
碳 素
结构钢GB699
-88
15
塑性、韧性、焊接性能和冷冲性能均极良好，但强度较低，用于受力不大、韧性要求较高的零件及不需热处理的低负荷零件，如螺栓、拉条、化工贮器等。
牌号的两位数字表示平均含碳量的万分数，如“45”表示平均含碳量为0.45%。较高含锰量的优质碳素钢，在牌号尾部加“Mn”。

20
用于不受很大应力而韧性较高的零件，如杠杆、轴套、螺钉、拉杆、起重钩，也用于表面硬度而心部强度不高的渗碳与氰化零件。

35
有好的强度和韧性，用于制造曲轴、转轴、轴销、杠杆、连杆、横梁、圆盘、套筒、钩环、垫圈、螺母、螺钉等。一般不做焊接用。

45
用于强度要求较高的零件，通常在调质或正火状态下使用。用于制造汽轮机的叶轮、压缩机、泵的零件等。

15Mn
它的性能与15号钢相似，但其淬透性、强度和塑性比15号钢都高些。用于制造中心部分的机械性能要求较高且需渗碳的零件。这种钢焊接性好。

45Mn
用于受磨损的零件，如转轴、心轴、齿轮、叉、啮合杆、螺栓、螺母、螺钉。焊接性较差。负荷较大，还可做离合器盘、花键轴、万向节、凸轮轴、曲轴、汽车后轴、双头螺柱、地脚螺栓等。

合金结构 钢GB3077-88
45 Mn 2
用于制造在较高应力与磨损条件下的零件。在直径≤60mm时，与40Cr相当。可做万向节轴、齿轮、蜗杆、曲轴等。
1、前面两位数字表示钢中含碳量的万分数。
2、合金元素以化学符号表示。
3、合金元素平均含量小于1.5%，仅标注元素，大于1.5%时，才标出含量数字。

35Si Mn
除要求低温（-20ºC以下）冲击韧性很高时，可全面代替40Cr钢作调质零件。此钢耐磨、耐疲劳性均佳，适用于作轴、齿轮及在430ºC以下的重要紧固件。

40Cr
用于较重要的调质零件如齿轮、连杆、进气阀、辊子、轴。

碳素工具 钢
GB1298
-86
T8
T8A
有足够的韧性和较高的硬度，用于制造能承受震动的工具，如钻中等硬度岩石的钻头、简单模子、冲头等。
“T”表示碳，数字平均含碳量的千分数。高级优质碳工具钢后加“A”。

2、常用铸铁

名称
牌号
特性及应用实例
说 明

灰铸铁GB9439-88
HT150
属中等强度的铸铁，用于机床底座、端盖、皮带轮、工作台等一般铸件。
“HT”表示灰铁，后面的数字代表抗拉强度（N/mm2）的平均值。

HT200
属高强度铸铁。用于汽缸、齿轮、凸轮、机座、床身、飞轮、皮带轮、联轴器盘、轴承座等较重要铸件，也用来制造中压油缸、泵体及阀体等零件。

HT300
HT350
属高强度、高耐磨铸铁。用于重要铸件，如齿轮、凸轮、床身、曲轴、汽缸体、汽缸盖、高压油缸、泵体、阀体等。

球 墨
铸 铁GB1348-88
QT400-15
QT450-10
QT600-3
用于制造耐磨损、高强度、有冲击作用的重要零件，如球墨铸铁轧辊，柴油机曲轴、凸轮轴、齿轮，中低压阀门、轴承座、千斤底座医疗器材等零件以及活塞、汽缸套、连杆、汽车后桥等重要零件。
“QT”表示球铁，后面的数字分别表示最低抗拉强度（N/mm2）和最低延伸率（%）

3、常用有色金属及其合金

名称
牌号
特性及应用举例
说 明

普通
黄铜
GB1176-87
H62
用于制造散热器、垫圈、弹簧、弹簧、各种网螺钉及其它零件。
“H”表示黄铜，后数字表示含铜平均质量百分数(%)。

铸 锡
青 铜
GB1176-87
ZQSn6
-6-3
用于制造受中等冲击负荷及耐蚀条件下工作的零件，如轴承、轴瓦和受10大气压以下的蒸汽和水配件。
“Z”表示铸造，Q表示青铜，后面表示添加元素符号。
锡青铜是铜和锡的合金。ZQSn6-6-3表示含锡5%~7%，锌5%~7%，铅字2%~4%。

铸锰
黄铜
GB1176-87
ZHMn58
-2-2
用于制造轴瓦、轴套及其它耐磨零件。
ZH铸造黄铜，后面表示添加元素符号。
黄铜是铜锌合金。

铸铝
合金
GB1173-86
ZL102
耐磨性中上等，用于制造负荷不大的薄壁零件。
“Z”表示“铸”，“L”示“铝”，后面第一位数为合金分组号。

ZL104
熔化工艺简单，做一般零件用，如航空仪表的外壳。

硬铝
GB3190-82
LY12
高强度硬铝，适用于制造高负荷零件及构件，但不包括冲压件和锻件。
“LY”表示硬铝，数字表示顺序号。

4、常用非金属材料

名称
牌号
特性及应用实例
说 明

耐 酸
橡胶板GB5574
-85
2807
2709
具有耐酸碱性能和一定的硬度，用作冲制密封性能较好的垫圈。
2807具有较高硬度，2709具有中等硬度。

耐 油
橡胶板GB5574-85
3707
3807
3709
3809
具有较高硬度，可在一定温度的油中工作，适用冲制各种形状的垫圈。

耐 酸
橡胶板
GB5574
-85
4708
4710
具有一定的硬度，可在热空气蒸汽（100℃）中工作，用作冲制各种垫圈和隔热垫板。
4708具有较高硬度，4710具有中等硬度。

酚醛板
GB51293
-85
3305-1
3305-2
用作轧钢机轴瓦。

尼龙

具有高抗拉强度和冲击韧性，耐热、耐弱酸、耐弱碱、耐油性好，用于制作齿轮等传动零件，有良好的消声性。
尼龙标准有尼龙66和尼龙1010等。

毛毡
FJ314-81

用作密封、防漏油、防震、缓冲衬垫等。按需选用细毛、半粗毛和粗毛。

第四节 机械零件的力学基础
一、力系
力系主要包括平面力系和空间力系，平面力系是指力系中的各力的作用线都处于同一平面内。下面主要介绍平面力系。
1、平面任意力系
力系中各力的作用线都处于同一个平面内，且任意分布，称为平面任意力系(图1—3)。

图l—3 平面任意力系 图l-4 平面任意力系的简化
设在刚体上作用一平面任意力系F1，F2，…，Fn，如图1—4a所示。在平面内任取一点O，根据力的平移原理，将各力都向点O平移，可以得到一个汇交于O点的平面汇交力系
F1´，F2´，…，Fn´以及平面力偶系M1，M2，…，Mn，如图1—4b所示。O点称为简化中心。
（1）平面汇交力系F1，F2，…，Fn，可以合成为一个作用于O点的合力FR´，如图1—4c所示，即：
FR´=F1+F2+…+Fn=∑F 1-1
它等于力系中各力的矢量和。显然，单独的FR´不能和原力系等效，称其为力系的主矢。将上式向x、y轴投影可得
1-2
主矢的大小
1-3

主矢的方向
tanα= 1-4

其中a为FR´与工轴所夹锐角，FR´的指向由∑Fx和∑Fy的正负号确定。
（2）附加的平面力偶系M，M2，…，M。合成为一个和力偶矩Mo，即：
Mo＝Ml+M2+…+Mn＝∑mO（F） 1-5
显然，单独的Mo也不能与原力系等效，称其为原力系的主矩。它等于力系各力对简化
中心点之矩的代数和。
原平面任意力系与主矢芦R／和主矩Mo的联合作用等效，FR´的大小和方向与简化中心
的选取无关，主矩Mo的大小和转向与简化中心的选取有关。

2、平面任意力系的平衡方程及其应用
（1）平面任意力系的平衡方程
1)基本形式
如果平面任意力系向一点简化，所得主矢、主矩均为零，则物体处于平衡；反之，若力系是平衡力系，则其主矢、主矩必同时为零。因此，平面任意力系平衡的必要与充分条件为：
1-6
1-7
故平面任意力系的平衡方程为；
1-8
式(1—14)是三个独立的平衡方程，可求出三个未知量。
2)二力矩式
1-9
附加条件：x(或y)轴不垂直于AB连线。
3)三力矩式
1-10

附加条件：A、B、C三点不在一直线上。
二、轴向拉伸与压缩
1、拉伸与压缩的概念
工程中有很多承受拉伸或压缩作用的构件。例如图1—5所示的吊架，在重物作用下，BC杆受到拉伸，而AB杆受到压缩。

图1—5 起重机吊架
受拉伸或压缩的构件有很多是等截面直杆(统称为杆件)，它们受力的共同特点是：作用于杆上的外力(或外力的合力)作用线和杆的轴线重合。杆件的变形是沿轴线方向的伸长或缩短。图1-6a所示两个外力方向相背离时为拉杆；图1-6b所示两个外力方向相对时为压杆。

a） b）
图1—6 拉伸与压缩
2、内力及横截面上的应力
（1）内力和截面法
在材料力学中，凡作用在杆件上的载荷和约束反力均称为外力。杆件受外力而变形时，
杆件内部各部分之间的相互作用力称为内力。内力随外力增大而加大，到达某一限度时就
会引起杆件的破坏，因而它与杆件的强度是密切相关的。
为了研究杆件的内力，常采用截面法。设有承受轴向力F作用的杆件(图1—7a)，用平
面1—1假想地把杆件在此处截开，分成两部分。如果杆件原来是处于平衡状态的，则它的
任一部分也必然平衡，即内力总是与外载荷平衡的。现以左段作为研究对象(图1—7b)。在
其左端原有外力F作用下，要使之保持平衡，在截面1—1上，右段对其必有作用力。设其
合力为FN，则由平衡方程可知，FN=F。
根据作用与反作用定律，在右段的截面1´一1´上(图1—7c)，左段对其也必作用有大小相等、方向相反的力，其合力FN´仍等于FN。

图1-7 拉杆的内力
这种取杆件的一部分为研究对象，利用静力学平衡方程求内力的方法，称为截面法
截面法求内力可按以下三个步骤进行：
1)沿欲求内力的截面，用假想平面把杆件分成两部分。
2)取其中一部分为研究对象，画出其受力图。在截面上用内力代替移去部分对留下
部分的作用。
3)列出研究对象的静力平衡方程，确定未知的内力。
对于受轴向拉、压的杆件，因为外力的作用线与杆件的轴线重合，所以内力的合力芦N
的作用线也必然与杆的轴线重合，这种内力称为轴力。轴力或为拉力，或为压力。当轴力的
指向离开截面(即与截面的外法线方向一致)时，则杆受拉，规定轴力为正；反之，当轴力的指向朝向截面时，则杆受压，规定轴力为负。
对于在不同位置受多个力作用的杆件，从杆的不同部位截开，其轴力是不相同的。所以必须分段用截面法求出各段轴力，从而确定其最大轴力。

（2）横截面上的应力
求出杆件的内力，并不能判断杆件在某一点受力的强弱程度。例如有一直径不同的钢杆，两端受外力F作用而拉伸，当力F增大到一定值时，直径较小的一段将被拉断，但钢杆上任一截面的内力大小都是一样的。这就说明，杆件受力强弱程度，不仅与内力大小有关，还与杆的横截面面积有关。工程上常用单位面积上内力的大小来衡量构件受力的强弱程度。构件在外力作用下，单位面积上所受的内力，称为应力。应力描述了内力在截面上的分布情况和密集程度，它才是判断构件强度是否足够的量。
设杆的横截面面积为A，轴力为FN，则单位面积上的内力即应力为FN／A。由于内力FN垂直于横截面，故应力也垂直于横截面，这样的应力称为正应力，以符号口表示。于是有
1-11
这就是拉(压)杆件横截面上正应力口的计算公式。口的正负规定与轴力相同，正应力口为拉应力时，符号为正；正应力。为压应力时，符号为负。
应力的国际单位制单位为Pa(帕)，或MPa(兆帕)，1Mpa=106Pa。
3、拉压变形和胡克定律
（1）绝对变形和相对变形
杆件受拉或受压时，其纵向尺寸和横向尺寸都要发生变化。在轴向拉力作用下，将引起杆件轴向尺寸的伸长，横向尺寸略有缩小(图中双点画线表示受力变形以前的形状，实线表示受力变形以后的形状)，如图1—8a所示。在轴向压力作用下，会引起杆件轴向尺寸缩短，而横向尺寸稍微增大，如图1-8b所示。

图1-8 拉、压杆变形
下面仅研究轴向尺寸的变化。设等直杆的原长为L，在轴向拉力(或压力)F的作用下，变形后的长度为L1，以ΔL表示杆沿轴向的伸长(缩短)量，则有
ΔL=Ll—L 1—12
ΔL称为杆件的绝对变形。对于拉杆，ΔL为正值；对于压杆，ΔL为负值。其单位用mm表示。
绝对变形只表示了杆件变形的大小，但不能表示杆件变形的程度。为了消除杆件原来的尺寸对其变形的影响，通常以单位原长的变形来度量杆的变形程度，因此可将ΔL除以L，得
1-13
ε称为杆件的相对变形(或称线应变)。对于拉杆，ε为正值；对于压杆，ε为负值。ε为无名数，通常用百分比表示。
ΔL和ε两个量从不同的角度反映了杆件变形的大小。那么，ΔL和ε究竟与哪些因素
有关呢?胡克通过试验全面地揭示了这个问题。
（2）胡克定律
试验表明：当杆内的轴力FN不超过某一限度时，杆的绝对变形AL与轴力F。及杆长L
成正比，与杆的横截面面积A成反比，即
1-14
此外，还与杆的材料性能有关，引进比例系数正，于是有
1-15

这个关系式称为胡克定律。式中正为材料抵抗拉压变形能力的一个系数，称为材料的拉压弹性模量。材料的正值愈大，变形就愈不容易。而乘积EA则表示了杆件抵抗拉压变形能力的大小，称为杆的抗拉(压)刚度。对于长度相同、受力相同的杆，EA值愈大，杆的变形就愈小。
式(1—15)还可以改写为

1-16
或 1-17
式(1—17)是胡克定律的另一种表达式，即应力未超过一定限度时，应力与应变成正比。
各种材料的正值都是实验测定的。表1—2摘录了几种常用材料的E值。E的常用单位
是GPa(吉帕)。1GPa＝103Mpa=109Pa。
表1-2 几种常用材料的E、G值

4、许用应力和安全系数
（1）拉伸和压缩时材料的力学性能
材料在外力作用下，所表现出来的各种性能，称为材料的力学性能。
1)屈服极限σs 材料在应力变化不大而应变显著增加的现象称为材料屈服，相应点的应力称为材料的屈服极限，以σs，表示。
2)强度极限σb 材料断裂前能承受的最大应力值，称为强度极限，以σb表示。强度极限σb也是衡量材料强度的另一重要指标。
3)伸长率δ和断面收缩率ψ 试件拉断后，弹性变形消失，但塑性变形仍保留下来。
工程中用试件拉断后残留的塑性变形来表示的塑性性能，常用的塑性指标为伸长率δ和断
面收缩率ψ。
伸长率是指试件拉断后伸长的百分率，常用下式表示：
1-18
式中 l——试件的原始标距长度；
l1——试件拉断后的标距长度。
断面收缩率是指试件拉断后横截面面积缩小的百分率，常用下式表示：
1-19
式中 A——试件的原始横截面面积；
A1——试件拉断后颈缩处的最小横截面面积。

（2）危险应力和工作应力
当塑性材料达到屈服极限d，或脆性材料达到强度极限db时，材料将产生较大塑性变形或断裂。工程上把材料丧失正常工作能力的应力，称为极限应力或危险应力。
构件工作时，由载荷引起的应力称为工作应力。如前所述，杆件受轴向拉伸或压缩时，其横截面上的工作应力σ=FN／A。显然，要保证构件能够安全工作，必须把构件的最大工作应力限制在构件材料的危险应力以下。
（3）许用应力和安全系数
从生产的经济性考虑问题，理想的情况是最好使构件的工作应力接近于材料的危险应力。但从确保安全的角度考虑问题，构件材料应有适当的强度储备。特别是那些重要构件，更应该有较大的强度储备。为此，可把危险应力除以大于1的安全系数S，作为材料的许用应力。许用应力以表示。
对于塑性材料，许用应力 ＝σs／Ss；对于脆性材料，许用应力＝σb／Sb。SS、Sb分别是按屈服极限或强度极限规定的安全系数。
一般机械设计中进行强度计算时，对塑性材料取Sb=1.5～2.0；对脆性材料，由于均匀性较差，且突然破坏有更大的危险性，所以取Sb=2.5以上。
5、拉伸或压缩的强度计算
为了保证拉(压)杆不至于因强度不够而失去正常工作的能力，必须保证其最大正应力
(工作应力)不超过材料在拉伸(压缩)时的许用应力 即
1-20
式(1—20)称为拉伸或压缩的强度条件。利用强度条件可以解决工程中以下三类强度计算问题：
（1）强度校核
强度校核就是验算杆件的强度是否能够满足正常工作的要求。当已知杆件的横截面面
积A、材料的许用应力 ，以及所受的载荷，即可用式(1—20)判断杆件能否安全工作。
（2）选择截面尺寸
若已知杆件所受载荷和所用材料(即已知轴力FN(和许用应力，根据强度条件式(1—20)可以确定该杆所需横截面面积，其值为
1-21
根据上式的计算结果和设计时所确定的杆件截面形状，即可计算出该截面的尺寸。
（3）确定许可载荷
若已知杆件尺寸(即截面面积A)和材料的许用应力，根据强度条件式(2—8)可以确
定该杆件所能承受的最大轴力，其值为
FN≤A 1—22
由以上结果及静力学平衡关系可确定机械或结构所能承受的最大载荷，即许可载荷。
剪切的概念和实例
三、 剪切与挤压
用剪床剪钢板时，剪床的上下两个刀刃以大小相等、方向相反、作用线相距很近的两力
F作用于钢板上(图1—9)，迫使钢板在两力间的截面m—n处发生相对错动，这种变形称为
剪切变形。产生相对错动的截面(如m—n)称为剪切面。剪切面总是平行于外力作用线。

图1-9 剪切 图1-10 受剪切零件实例
机器中的许多联接件，如联接轴与齿轮的键(图1—10a)，联接两块钢板的精螺栓(图1—10b)或铆钉(图1—11)等，都是承受剪切零件的实例。如果外力过大，这些受剪切的构件就可能沿剪切面剪断。为了保证它们安全工作，必须计算剪切内力和应力，并进行强度计算。

图1—11 铆钉的受剪情况及剪应力
1、剪切应力
图1—11a是用铆钉联接的两块钢板，钢板受外力F如图所示，这时铆钉杆部受剪切作用图1—11b)。如沿截面m—n假想地将铆钉分成两部分，并取下面部分作为研究对象(图1—11c)，由这一部分的平衡可知，在截面nr—n上必有一个与该截面平行的内力FQ，称为剪力。根据平衡条件∑Fx＝0得
F—FQ＝0
则 FQ＝F
求得剪力FQ以后，应进一步计算剪切面上的应力。工程上为了简便，将应力在剪切面
内近似认为均匀分布(图1—11d)，设剪切面的面积为A，则剪切面上的应力与剪切面相切，称为剪应力，平均剪应力τ的计算公式为
1-23
为了保证受剪构件在工作时安全可靠，应将构件的工作剪应力限制在材料的许用剪应
力之内。由此得剪切强度条件为

1-24
式中为材料许用剪应力，其大小等于材料的剪切极限应力除以安全系数。常用材料剪切许用应力可从有关设计手册中查得，对于金属也可按如下的经验公式确定：
塑性材料 ＝(0.6一0.8)
脆性材料 ＝(0.8～1.0)
式中为材料的许用拉应力。
以上分析的受剪构件都只有一个剪切面，这种情况称为单剪切。实际问题中有些零件往往有两个面受剪切，称为双剪切，例如图1—12a所示拖车挂钩的螺栓联接，就是双剪切的实例。

图1—12 拖车挂钩的螺栓联接
螺栓杆部有1—1和2—2两个剪切面(图1—12b)。用截面法截出中间部分(图1—12c)，
由平衡条件可知
1-25
若螺栓杆部的横截面面积为A，则剪应力为
1-26
3、挤压的概念和实例
机械中受剪切作用的联接件，在传力的接触面上，由于局部承受较大的压力，而出现塑性变形，这种现象称为挤压。例如在图1—10a所示的键联接中，键左侧的上半部分与轮毂相互挤压，键右侧的下半部分与轴槽相互挤压。构件上产生挤压变形的表面称为挤压面。挤压面就是两构件的接触面，一般垂直于外力作用线。
挤压作用引起的应力称为挤压应力(它就是挤压面上的压强)，用符号σjy表示。挤压应力只分布于两构件相互接触的区域。工程中，近似认为挤压应力在挤压面上均匀分布。如FP为挤压面上的作用力，Ajy为挤压面面积，则
1-27
关于挤压面面积Ajy的计算，要根据接触面的具体情况确定。挤压面为平面，挤压面积就是传力的接触面积。挤压面为半圆柱面，一般取通过圆柱直径的平面(即圆柱的正投影面积)，作为挤压面的计算面积。计算式为

Ajy=dh
式中d为圆柱直径，h为挤压部分高度(长度)。
由于剪切和挤压总是同时存在，为了保证联接件能安全正常工作，因此对受剪构件还必
须进行挤压强度计算。挤压的强度条件为
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式中为材料的许用挤压应力，其数值由试验确定，可从有关手册查得。
四、扭转
1、扭转的概念和实例
机械中的轴类零件往往承受扭转作用。例如汽车传动轴(图1—13)，轴的两端在这样一对大小相等、方向相反、作用面与轴线垂直的力偶作用下，轴的各横截面都绕其轴线发生相对转动，这种变形称为扭转变形。
在机械工程中，有些构件在发生扭转变形的同时，还产生其他变形。例如图1—14a所示的带传动轴和齿轮传动轴，除发生扭转变形以外，还发生弯曲变形，属于组合变形。本章讨论的只是这些构件的扭转变形部分(图1—14b)。
本章只研究等截面圆轴扭转时的外力、内力、应力和变形，并讨论轴的强度计算问题。

图1-42 汽车传动轴受力情况 图1-43 带传动轴和齿轮传动轴受力情况
2、扭矩和扭矩图
（1）外力偶矩的计算
作用于轴上的外力偶矩，通常不是直接给出其数值，而是给出轴的转速n(r/min)和轴所传递的功率P(kW)，这时需要按照理论力学中推导的功率、转速、力矩三者的关系式来计算外力偶矩的数值，即
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应当注意：在确定外力偶矩M的方向时，凡输入功率的齿轮、带轮作用的转矩为主动力矩，M的方向与轴的转向一致；凡输出功率的齿轮、带轮作用的转矩为阻力矩，M的方向与轴的转向相反。
（2）扭转时的内力——扭矩
圆轴在外力偶矩作用下发生扭转变形时，其横截面上将产生内力。求内力的方法仍用截面法。以图1—15a所示受扭转圆轴为例，如假想地将圆轴沿任一横截面1—1切开，并取A部分作为研究对象(图1—15b)。显然，截面1—1上的内力合成的结果应是一个内力偶矩，
以符号Mn表示，方向如图所示，其大小由A部分的平衡条件∑M=0求得：
Mn—M=0
Mn＝M
Mn称为截面1—1上的扭矩，它的单位与