一元二次方程(复习课).doc

一元二次方程的解法（复习）
贾家镇初级中学 徐萍
一、三维目标
1、复习一元二次方程的有关概念。
2、熟练运用直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法解一元二次方程。
3、了解“换元法”，会用“换元法”将某些分式方程或四次方程转化为一元二次方程求解。
二、教学重点
一元二次方程的解法。
三、教学难点
1、灵活选用适当的方法解一元二次方程。
2、用“换元法”解某些分式方程或四次方程。
三、教学过程
（一）回顾1：一元二次方程的定义及一般形式
1、什么叫一元二次方程？
课件展示并学生口答填空：只含有一个未知数,未知数的最高次数是______的___式方程,叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式是怎样的？
课件展示并学生口答填空：一般形式:________________
练习1：（展示并学生口答）
（1）、把方程（1-x)(2-x)=3-x2 化为一般形式是：___________, 其二次项系数是____,一次项系数是____,常数项是____.
（2）、方程（m-2)x|m| +3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则 （ ）
A.m=±2 B.m=2 C.m=-2 D.m≠ ±2
（3）、关于x的方程mx2-3x=x2-mx+2是一元二次方程，则m应满足的条件是 。
点评：（1）题中求二次项系数、一次项系数、常数项时，不要忽略前面的符号；（2）题注意二次项系数m-2≠0；（3）题应该是二次项合并后系数不等于0.
（二）回顾2：一元二次方程的解法
1、解一元二次方程的常用方法有哪几种？
答：直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法
练习2：下列方程用哪种方法解较适当？
（课件展示）下列方程用哪种方法解较适当？
（1）3（2x-1)2-27=0（直接开方法）
（2）x(x-1)+3(x-1)=0（因式分解法）
（3）4x2-8x-5=0（因式分解法）
（4）3x(x-3)=2(x-1)(x+1)（公式法或配方法）
（5）x2+2x-8=0（因式分解法）
（6）x2-4x-20=0（公式法或配方法）
（7）(2x-3)2=9(x-2)2（因式分解法）
（8）(2x-1)2+4(2x-1)+4=0（因式分解法）
（9）x2-4x-9996=0（配方法）
点评：（3）题用“十字相乘法”分解因式最简便，如果没学“十字相乘法”，也可以用公式法或配方法；（4）题不容易直接看出方法，应该先化成一般形式；（7）题将右边的项移到左边用平方差公式分解较简便；（8）题将（2x-1）看作一个整体，用完全平方公式分解较简便；（9）题中常数项较大，用公式法和因式分解法计算量大，用配方法最恰当。
2、一元二次方程的几种常用解法的选择
（1）直接开平方法适用于怎样的一元二次方程？（课件展示）
（2）因式分解法适用于怎样的一元二次方程？（课件展示）
（3）配方法适用于怎样的一元二次方程？（课件展示）
（4）公式法适用于怎样的一元二次方程？（课件展示）
归纳：解一元二次方程时选择方法的顺序一般是怎样的？
练习3：（课件展示）用适当的方法解下列方程

点评：（1）题不能两边同除以x；（3）题应先化为一般形式；（4）（5）如果选用公式法，计算b2-4ac时注意符号；（6）题用因式分解法解要简便些，若用公式法注意弄清楚公式中的a、b、c在这里分别是1、a、-2a2。
3、换元法解分式方程或四次方程
例：解方程
分析：这是一个分式方程，如果用一般解分式方程的方法，去分母后会产生未知数的四次项，解起来较麻烦，可以采用换元法将它转化成一元二次方程后求解。
(分析后，先学生说说解法，然后展示解题过程)
练习4：用换元法解下列方程

把握住：一个未知数，最高次数是2， 整式方程
（1）（2）

一元二次方程的定义

一般形式：ax²+bx+c=0（a¹0）

一元二次方程
直接开平方法：
适用于形如（x-k）² =h（h>0）型
配方法： 适用于任何一个一元二次方程
公式法： 适用于任何一个一元二次方程
因式分解法：
适用于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程

小结：
一元二次方程的解法

一元二次方程解法的应用

思考题：1、已知关于x的方程(m-1)x2-(m-2)x-2m=0，它总是二次方程吗？试求出它的解。
2、解方程：（1）（x－2004）2+（x－2003）2=1
（2）2002x2－1898x－104=0
中考直击：1、（2011甘肃兰州，19，4分）关于x的方程的解是x1=－2，x2=1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程的解是 。
2、（2011江苏苏州，22,6分）已知|a－1|+=0，求方程+bx=1的解.

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