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昆明理工大学2007级《高等数学》A（2）试卷(A卷)
　　 一、填空题（每小题3分，共30分）
（1）设且具有一阶连续偏导数，
则 .
（2）设，则全微分 .
(3)曲面在点处的切平面方程为
.
（4）交换二次积分次序，则
.
（5）计算二重积分值 其中:
( 6）曲线为球面与平面相交的圆周，
其中则曲线积分 .
（7）设曲面是在柱面上介于 的那一部分，则曲面积分 .
（8）当 时,曲线积分与路径无关.
(9)微分方程的通解为 .
(10)微分方程的通解为 .
二、(8分)已知三个正数之和为求的最大值.

三、 （8分）计算二重积分的值.其中是由直线及曲线所围成的闭区域.

四、(10分)求旋转抛物面与锥面所围立体的体积.

五、(8分)求，其中为顶点坐标分别是的三角形的正向边界.

六、（10分）利用高斯公式计算曲面积分：
其中是曲面的上侧.

七、(10分)求二阶常系数非齐次线性微分方程 的通解（其中为常数）.

八、（10分）设具有一阶连续导数，且又
是全微分方程，求.

九、（6分）已知且其中可微，
连续，且连续，求

昆明理工大学2007级《高等数学》A（2）试卷(B卷)
一、填空题（每小题3分，共30分）
（1）函数的定义域为 .
（2）设，则 .
（3）设，可导，则 .
（4）椭球面在点处的法线方程为
.
（5）交换二次积分次序： .
（6）若为平面上的单位圆，则 .
（7）若是空间中简单闭曲面的外侧，则曲面积分
.
（8）微分方程的通解为 .
(9) 微分方程的通解为 .
(10)微分方程的非齐次特解形式应设为
.

二、(8分)已知三个正的真分数之和为1，求的最大值.

三、（8分）计算二重积分，其中是由上半圆与轴所围成的闭区域.

四、(10分)求由四个平面，，，所围方柱体被两平面和所截部分的立体体积.

五、(8分)求，其中为上半单位圆从点到点的一段.

六 、（10分）利用高斯公式计算曲面积分：，其中是曲面的上侧

七、(10分)求微分方程的满足初始条件的解.

八、设二阶可导，且，求.（10

九、（6分），具有二阶连续偏导数，二阶可导，求.

昆明理工大学2008级《高等数学》A（2）期末试卷
考试日期:2009.06.17 (B卷)
一．填空题（每小题4分，共40分）
1.由直线及围成的图形的面积为,若以为积分变量, 面积可用定积分表示为 .
2.设为连续函数，则交换二次积分次序后
.
3.设是任意一条分段光滑的闭曲线，则 .
4. 设为曲面的部分，则对面积的曲面积分
.
5. 设为曲面的上侧，则对坐标的曲面积分
.
6. 已知级数的部分和，则级数的和 .
7.级数的和 .
8.当时,级数的敛散性为 .
9.全微分方程的通解为 .

10.一阶线性齐次方程:的公式通解为 .
二、计算下列各题(每小题5分，共10分)
1.求曲线与所围成的平面图形绕轴旋转一周所成旋转体的体积.

2. 计算二重积分，其中闭区域.

三、（7分）计算由曲面及所围成的立体的体积

四、（7分）计算，其中L为圆周（按逆时针方向绕行）.

五、(8分)计算，其中是锥面及平面所围成的区域的整个边界曲面.

六、(8分)利用高斯公式计算曲面积分其中是曲的上侧.为常数）

七、(8分)求幂级数的收敛域与和函数.

八、计算下列各题（每题6分 共12分）
1. 求微分方程 在条件下的特解.

2.求微分方程的通解.

昆明理工大学2008级《高等数学》A（2）A卷期末试题解答及评分标准
一、（每小题4分）1. 2. 3..4. .
5.6. .7. .8. 收敛. 9.
10.
二、1. 3分
5分
2. 3分
5分
三、 5分
7分
四、 2分
5分
7分
五、
4分
6分
8分
六、 1分
补取下侧 3分

6分
8分
七、1.
收敛区间； 4分
2.设，
则
所以 8分
八、1.
4分
6分
2．微分方程的特征方程
其特征根为，故对应齐次方程的通解为 3分
因为，不是特征方程的根，
故原方程的特解设为：，代入原方程得
，
因此，原方程的通解为
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