COX回归模型的样本含量的计算方法及软件实现.doc

COX 回归模型的样本含量的计算方法及软件
实现

【摘要】 目前生存分析中 COX 回归模型到底需要多少样本量

往往靠经验法来估计。旨在介绍并推广生存分析中 COX 回归模型所需

样本量的计算公式及其目前可以实现该计算方法的软件，并通过实例

说明了该公式的应用，以期提高今后研究工作的效率。

【关键词】 生存分析； COX 回归模型； 样本量； 统计软件

COX 回归模型在生存分析中应用非常广泛，然而，关于应用

该模型到底需要多少样本含量的问题一直未得到很好地解决。主要原

因就是生存分析中往往涉及到数据删失的问题， 如果不考虑删失数据，

则可以利用率的比较所需样本量的计算公式。但是，简单的忽略这部

分数据，往往会造成信息的损失。如果考虑删失数据，则样本量的计

算又变得非常复杂，因此，直到今天，这个问题依然是国内外统计学

者研究的热点之一。本研究仅介绍其中一种较为成熟的计算方法及其

相应的实现软件，并通过实例说明该公式应该逐渐被研究者们广泛应

用，从而达到提高研究效率的目的。

1 公式介绍

以往，对于 COX 回归模型所需的样本量往往凭经验去估计，

1

即至少需要相当于协变量个数 10～15 倍的阳性结局事件。1983 年，

Schoenfeld 在 Biometrics 杂志上撰文，提出了一个计算比例风险模

型样本含量的公式［1，2］ ：

D=(Z1-a+Zb)2［P(1-P)logD)2］-1

这里，D 是指发生阳性结局的总人数，P 是指分配到第一治疗

组人数所占的比例。logD是指风险比的对数。该公式主要是用来计算

随机化分组研究的设计所需的样本量，适用于二分类自变量。同时，

当考虑其他协变量对生存时间的影响时，则要求主要感兴趣的研究变

量与其他变量间相互独立。

然而，在实际的工作当中，变量之间有时并不能满足独立性。

因此，2000 年，Hsieh 和 Lavori 在 Controlled Clinical Trials 上

将 Schoenfeld 的计算公式进行了扩展［3］ 介绍如下： ，现

N=(Z1-a/2+Z1-b)2P(1-R2)s2B2

等号左边，N 表示所需要的样本含量。

等号右边 Z1-a/2,Zb表示给定检验水准和检验功效时的 z

界值； 表示整个研究期间阳性结局事件的发生率； 表示对数风险比，
P B

2

即 logD；s2 表示感兴趣的研究因素 X1 的方差，这里假定 X1 服从正

态分布，对于非正态分布的 X1， 如二项分布， 可通过 p(1-p)进行估计，

这里，p 表示 X1 取"0"或"1"的比例。与 Schoenfeld 的计算公式

不同的是，该公式引入了"方差膨胀因子" VIF）
（ ，即 1/（1-R2） R2 。

表示 X1 对其他协变量作回归分析时的确定系数，取值范围 0～1，当

取值为"0"时，一般表示只考虑一个自变量 X1 的情形。亦即当变量

间不满足独立性时，需要通过 VIF 来增加参数估计值的方差。

上述各指标可通过查阅相关文献或进行预试验确定。

2 软件实现

目前， 有许多统计软件可以用来计算生存分析所需的样本量，

但是大部分软件都是针对 log rank 检验的， 或是要求生存时间服从

指数分布，比如 S plus、PS、NQuery Advisor、STATA、PASS 等。

然而，逐渐地也有不少软件开始引入针对 COX 回归分析所需样本量的

计算程序，比如 STATA 和 PASS。现介绍如下：

2.1 STATA 软件的应用

程序如下：stpower COX ［coef］ ［, options］

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