八年级数学下学期期中试卷含解析新人教版.doc

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2015-2016
学年四川省达州市铁路中学八年级（下）期中数学试卷

一、选择题，请将正确的选项填到题后的表格内（每小题 3分）
1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A BC D ．．．．
2．如图，△ABC AC=BC
中， ，直线 L经过点 C，则（ ）
A L垂直 AB．B平分 AB．C 垂直平分 AB．不能确定
． L L D
3．下列各数中，为不等式组解的是（ ）
A 1 B 1 C．2 D．﹣2
．﹣ ．
4．下列多项式的分解因式，正确的是（ ）
A 12xyzy=3xyz 3xyzB 3a﹣3ay+6y=3y ）
． ﹣9x2 2 （4﹣ ） ． 2y （a﹣a+2 2
C．﹣x+xy ﹣x x+yz
2 ﹣xz= （ 2 ﹣ ） D．ab+5ab （a+5a
2 ﹣b=b 2 ）
5．m n是常数，若 mx+n的解是 x
、 ＞0 ＜，则 nxm 0的解集是（ ﹣＜ ）
A x 2 ．x 2 ．x 2 D．x 2
．＞ B＜ C ＞﹣ ＜﹣
6．已知多项式 2x
2+bx+c 分解因式为 2 x 3（x+1 b c的值为（
（﹣） ），则 、 ）
A b=3c= 1 B b= 6 c=2 C．b= 6 c= 4 D b= 4，c= 6
． ，﹣ ． ﹣， ﹣， ﹣ ． ﹣ ﹣
7．如图所示，△ABC BDE都是等边三角形，ABBD
与△ ＜ ．若△ABC 不动，将△BDE绕点 B旋
转，则在旋转过程中，AE与 CD 的大小关系为（ ）
A AE=CD B AE CD C．AE CD D．无法确定
． ．＞ ＜
8．下列定理中，没有逆定理的是（ ）
A．直角三角形的两个锐角互余 B ．等腰三角形两腰上的高相等
C．全等三角形的周长相等 D ．等边三角形的三个角都相等
9．现用甲、乙两种运输车将 46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重 5 吨，乙种运输车载
重 4 吨，安排车辆不超过 10 ，则甲种运输车至少应安排（ 辆 ）
A 4 辆 B 5 辆 C．6辆 D．7 辆
． ．
10 ．如图，OAOB ⊥ ，等腰直角三角形 CDE 的腰 CD 在 OB ∠ECD=45°，将三角形 CDE 绕点 上，
C 逆时针旋转 75°，点 E 的对应点 N恰好落在 OA 上，则的值为（ ）
A BC D ．．．．
二、填空题，请将正确的答案填到相应的横线内（每小题 3分）
11 ．分解因式：x﹣9x=_______
3 ．
12 ．等边△ABC 的周长为 12cm它的面积为_______cm
，则 2．
13 4a+kab+9b完全平方公式进行因式分解，则 k的值为_______
．若 2 2可以用 ．
14 ．已知点 P m 3 m+1 第一象限，则 m的取值范围是_______
（ ﹣ ， ）在 ．
15 任何一个正整数 n都可以进行这样的分解：n=st s t是正整数，且 s t，如果 p
． ×（， £）
×q在 n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称 p q是 n的最佳分解，并 ×
规定： 例如 18 分解成 1 182 9 3 6这三种，这时就有．给出下列关于 F n
、 可以 × ，×，× （）
的说法： 1； 2； 3 F 27 =3（4）若 n是一个整数的平方，则 F n =1 其中正确
（ ）（ ）（ ） （ ） ； （） ．
说法的有_______ ．

16设 x，x，¼，x为自然数，且 x＜x＜¼＜x＜x，又 x+x¼+x ，则 x+x 3的

．
1
2
7
1
2
6
7
12 + 7=159
+x
12

最大值是_______ ．
三、解答题（72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17 ．解不等式（组） 并把它们的解集在数轴上表示出来 ，
（1 ）
（2． ）

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18．计算
（1）2022+198 2
（2） ．
19．如图所示，由 5 个大小完全相同的小正方形摆成如图形状， 现移动其中的一个小正方形，
请在图 2、图 3 、图 4 中分别画出满足以下要求的图形． （用阴影表示）
（1）使所得图形成为轴对称图形，而不是中心对称图形； （2）使所得图形成为中心对称图形，而不是轴对称图形；
（3 ）使所得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
20．先分解因式，再求值：已知 a+b=2 ，求 ab+a 3的值．
，ab=2 3 2b 2+ab
21．某工艺品厂的手工编织车间有工人 20 名，每人每天可编织 5 个座垫或 4 个挂毯．在这 20 名工人中，如果派 x人编织座垫，其余的编织挂毯．已知每个座垫可获利 16元，每个挂
毯可获利 24 元．
（1）写出该车间每天生产这两种工艺品所获得的利润 y （元）与 x （人）之间的函数关系式；
（2）若使车间每天所获利润不小于 1800 元，最多安排多少人编织座垫？
22．如图，已知∠MAN=120°，AC 平分∠MAN．B D 分别在射线 AN、AM 上． 、
（1）在图（1）中，当∠ABC= ADC=90°时，求证：AD+AB=AC
∠ ．
（2）若把（1）中的条件"∠ABC= ADC=90°"改为∠ABC+ADC=180°，其他条件不变，
∠ ∠
如图（2）所示．则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明
理由．
23 阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： ．
1+x+x ）+xx+12 （x+1 （ ）
=（1+x[1+x+x）]
） （x+1
=（1+x2（1+x
） ）
=（1+x3 ）
（1）上述分解因式的方法是_______ 了_______
，共应用 次．
（2）若分解 1+x+x ）+xx+12+ +xx+12004，则需应用上述方法_______
（x+1 （ ） ¼ （ ） 次，结
果是_______ ．
（3 ）分解因式：1+x+x ）+xx+12+ +xx+1n（n为正整数）
（x+1 （ ） ¼ （ ） ．
24．已知 A、B两个海港相距 180 海里．如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从 A 港出
发到 B港航行过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象） 根 ．
据图象解答下列问题：
（1）请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围） ；
（2）快艇出发多长时间后能超过轮船？
（3 快艇和轮船哪一艘先到达 B港？ ）
25．已知：正方形 ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN 绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别交 CB 、
DC（或它们的延长线）于点 M、N．当∠MAN 绕点 A 旋转到 BM=DN时（如图 1） 易证 BM+DN=MN
， ．
（1） 当∠MAN 绕点 A 旋转到 BM DN 时
¹ （如图 2） 线段 BM DN 和 MN 之间有怎样的数量关系？
， 、
写出猜想，并加以证明；
（2）当∠MAN 绕点 A 旋转到如图 3的位置时，线段 BM DN 和 MN 之间又有怎样的数量关系？ 、
请直接写出你的猜想．
2015-2016 学年四川省达州市铁路中学八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题，请将正确的选项填到题后的表格内（每小题 3分）
1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）

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A BCD ．．．．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形．
故选 A ．
2．如图，△ABC AC=BC L经过点 C
中， ，直线 ，则（ ）
A L垂直 AB．B平分 AB．C垂直平分 AB．不能确定
． L L D
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】因为只说明了直线 L经过点 C ，无其它条件限制，各种可能都能发生，所以无法确
定直线 L与 AB 的关系．
【解答】解：因为不知道直线与△ABC 的关系，所以无法判定直线与 AB 的关系．
故选 D ．
3．下列各数中，为不等式组解的是（ ）
A 1B1 C2 D
．﹣ ． ． ．﹣2
【考点】不等式的解集．
【分析】分别求出两个不等式的解集，再找到其公共部分即可．
【解答】解： ，
由①得 x 1 ＜，
由②得 x 2 ＞﹣ ，
故不等式组的解集为﹣2 x 1 ＜＜．
四个选项中在﹣2 x 1中的只有﹣1
＜＜ ．
故选：A ．
4．下列多项式的分解因式，正确的是（ ）
A 12xyzy=3xyz3xyzB 3a﹣3ay+6y=3y）
． ﹣9x2 2 （4 ﹣ ） ． 2y （a﹣a+2 2
C x+xy ﹣x x+yz ．﹣ 2 ﹣xz=（ 2 ﹣ ） D ab+5ab（a+5a
．2 ﹣b=b2 ）
【考点】因式分解- 提公因式法．
【分析】A选项中提取公因式 3xy ；
B选项提公因式 3yC选项提公因式﹣x
； ，注意符号的变化；
D提公因式 b ．
【解答】解：A 12xyzy=3xy﹣3xy
、 ﹣9x2 2 （4z ） ，故此选项错误；
B 3a﹣3ay+6y=3y）
、 2y （a﹣a+2
2 ，故此选项正确；
C x+xy ﹣x x y+z
、﹣ 2 ﹣xz=（ ﹣ ） ，故此选项错误；
D ab+5ab（a+5a）
、2 ﹣b=b2 ﹣1，故此选项错误；
故选：B ．
5 m n是常数，若 mx+n的解是 x
．、 ＞0 ＜，则 nxm 0的解集是（ ﹣＜ ）
A x 2 ．x 2 ．x 2 D x 2
．＞ B＜ C＞﹣ ． ＜﹣
【考点】解一元一次不等式．
【分析】先移项得 mx n ＞﹣ ，再根据 mx+n的解是 x 从而得出 m 0 = n 0
＞0 ＜， ＜ ，﹣ ， ＞ ，再
解 nxm 0即可． ﹣＜
【解答】解：∵mx+n的解是 x
＞0 ＜，
∴m 0 = ＜ ，﹣ ，

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