2018年福建中考数学试卷A及答案.doc

如有你有帮助，请购买下载，谢谢！

2018 年福建省中考数学试卷（A）及答案

一、选择题(40 分)

1． 在实数 - 3 、p 、0、-2 中，最小的是( )．

主视图 左视图
(A) - 3 (B) -2 (C) 0 (D) p

2．一个几何体的三视图如右所示，则这个几何体可能是 ( )．
俯视图
(A)圆柱 (B)三棱柱 (C )长方体 (D)四棱锥
(2 题)

3．下列各组数中，能作为三角形三条边长的是(
)．
A

(A) 1、1、2 (B) 1、2、4 (C) 2、3、4 (D) 2、3、5

4．一个 n 边形的内角和 360°，则 n 等于(
)．

E

(A)3 (B) 4 (C) 5 (D) 6
5．在等边△ ABC 中，AD⊥BC，垂足为点 D，点 E 在 AD 边上， B C
D
若∠EBC=45°，则∠ACE=( )．
(5 题)
(A)15° (B)30° (C) 45° (D)60°
6．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，则下列事件为随机事件的是
( )．
(A) 两枚骰子向上一面的点数之和大于 1 (B) 两枚骰子向上一面的点数之和等于 1
(C) 两枚骰子向上一面的点数之和大于 12 (D) 两枚骰子向上一面的点数之和等于 12

7．已知 m= 4 + 3 ，则以下对 m 的估算正确的是 ( )．

(A) 2<m<3 (B)3 <m< 4 (C) 4<m<5 (D)5 <m<6
8．古代 "绳索量竿"问题： "一条竿子一条索．索比竿子长一托，折回索却量竿，却比竿子短一托． 其 "
大意为：现有一根竿和一条绳索．用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，

就比竿短 5 尺 ．设绳索长 x 尺，竿长 y 尺，则符合题意的方程组是(
)．
C

ìx = y + 5
ï
(A) í1
ìx = y - 5
ï
(B) í1
ìx = y + 5
(C) í
ìx = y - 5


D

ï2 x = y - 5 î
ï2 x = y + 5 î
î
2x = y - 5 (D) í2x = y + 5
î


A


B

9．如图，AB 是⊙O，的直径，BC 与⊙O 相切于点 B，AC 交⊙O 于点 D， OA
若∠ACB=50°，则∠BOD= ( )．
(A) 40° (B) 50° (C) 60° (D) 80°， (19 题)

10．已知一元二次方程 (a + 1)x 2 + 2b + (a + 1) = 0 有两个相等的实数根，则下面选项正确的是( )．

(A)1 一定不 是方程 x2 +bx+a=0 的根 (B)0 一定不是方程 x2+bx+a=0 的根
(C) 1 和-1 都是方程 x2+bx+a=0 的根 (D) 1 和-1 不都是方程 x2+bx+a=0 的根
二、填空题(24 分)

æ 2 ö0

11．计算： ç

ç 2 ÷ -1=___0___． ÷

è
ø

12．某 8 种食品所含的热量值分别为：120、134、120、119、126、120、118、
124，则这组数据的众数为__120____．
13．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB =6，D 为 AB 的中点，则 CD= __3_____． A

D
1页
B C
(13 题)

如有你有帮助，请购买下载，谢谢！

ì3x + 1 > x + 3
14． 不等式组 í 的解集为__x>2_____．
îx-2>0

15．把两个相同大小的含 45°角的三角板如图所示放置，其中一个三
角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点 A，另外三角板的

锐角顶点 B、C、D 在同一直线上，若 AB= 2 ，则 CD=___ 3 -1____．


A


E

16．如图，直线 y=x+m 与双曲线 y = 3 交于点 A、B 两点，作 BC∥x
x

轴，AC∥y 轴 ，交 BC 点 C，则 S△ABC 的最小值是___6_____．
三，解答题(共 86 分)
ìx + y = 1


B


(15 题)

y

O


A


C


D

17．(8 分)解方程组: í
î4x + y = 10


B


C
x

18．(8 分)如 图，□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，EF 过点 O，交 AD 于点 E，交 BC 于点 F．
(16 题)
求证：OE=OF，
E

19．(8 分)化简求值： ç
æ 2m + 1 -1ö ¸ m2 -1 ，其中 m = 3 + 1 ÷
A
D

è m ø m
O
20．(8 分)求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．
B F C
要求：①如图，∠A'=∠A.请用尺规作出△ A' B' C'．使得：△ A' B' C'.∽△ABC.(保留痕迹，不写作法)
②根据图形，画出一组对应边上的中 线，根据图形写出已知，求证，并证明．

21．(8 分) 已知 Rt△ABC 中，∠B=90°，ACC ，AB=10．将 AD 是由 AB 绕点 A 逆时针旋转 90°得到的， =8
再将△ABC 沿射线 CB 平移得到 △EFG，使射线 FE 经过点 D，连接 BD、BG．

（1）求∠BDF 的度数；
（2）求 CG 的长．

F

A
解：构辅助线如图 所示：
（1）∠BDF=45°
（2）AD=AB=10，证△ABC∽△AED，
B
A'


D

E B'


G

B

CG=AE=
AB ´ AD 10 ´10 25

AC
=
8
=
2
C

22．(10 分)甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下： A
甲公司为"基本工资金+揽件提成" ．其中基本工次为 70 元/日，每揽收一件抽成 2 元；
乙公司无基本工资，仅揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过 40，每件提成 4 元；若当日揽件数
超过 40，超过部分每件多提成 2 元．
下图是四月份两家公司人均揽件数条形统计图：
（1）现从四月份的 30 天中随机抽取 1 于，求这
一天甲公司揽件员人均揽件数超过 40（不
含 40）的概率；
（2）根据以上信息，以四月份的屡依据，并将各公
司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的
揽件数，解决以下问题：

2页

如有你有帮助，请购买下载，谢谢！

①估计甲公司各揽件员的日平均揽件数；
②小 明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，
如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，并说明了理由．
23．(10 分)如图，在足够大的空地上有一段长为 a 米旧墙 MN．某人利用一 边靠旧墙和另三边用总长 100

米的木栏围成一个矩形菜园 ABCD，其中 AD£MN．

（1）若 a=20，所围成的矩形菜园 ABCD 的面积为 450 平方米时，求所利用旧墙 AD 长；

（2）求矩形菜园 ABCD 面积的最大值．
24．(12 分)如图 1，四边形 ABCD 内接于⊙O，AC 为直径，DE⊥AB 交 AB 于点 E，交⊙O 于点 F．
(1)延长 DC、FB 相交于点 P，求证：PB=PC；

(2) 如图 2，过点 B 作 BG⊥AD 于点 G，交 DE 于 H．若 AB= 3 ，DH=1，

∠OHD=80°，求∠EDB 的度数．

E


D


C


G


G


D


C

图 ，从而 CD=BF 和 PC = CD = 1 P

解： 1）易证：DF∥(BC1)O （
PB
BF
∴PB=PC； OH

（2）连接 OD，设∠EDB=x，则∠EBD=90°-x， A

A
E
B
E
B

易证：四边形 BCDH 为□， AC=2
F
∴BC=DH=1，∠CAB = 30°
∴∠ADB=∠ACB=60°
OD=OA=r=1=OH
∴∠ODH=180°-2∠O HD=180°-2×80°=20°


(图 2)

∴∠OAD=∠ODA =∠ADB-（∠ODH+ x）=60°-（20°+ x）=40 °-x
又∵∠AOD=2∠ABD=120°
∴180°-2（40°-x）=120°，解之得：x =20°
25．(14 分)已知抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A (0，2) ．

(1)若图象过点( - 2 ，0)，求 a 与 b 满足的关系式；

(2) 抛物线上任意两点 M(x1，y1)、N(x2，y2)都满足 x1< x2<0 时， (x1 - x2 )( y1 - y2 ) > 0 ；0<x1< x2 时，

(x1 - x2 )( y1 - y2 ) < 0 ．以原点 O 为圆心，OA 为半径作⊙O 交抛物线于另两点 B、C，且△ABC
中有一个内角为 60°．
①求抛物线解析式；
②P 与点 O 关于点 A 对称，且 O、M、N 三点共线，求证：PA 平分∠MPN．
解：(1)由抛物线过 A(0，2) 得：c=2

又图象过( - 2 ，0)，∴0= a( - 2 )2+b( - 2 )+2

∴a=


2b
2


-1


3页