2018年湖南常德中考数学试卷.doc

如有你有帮助，请购买下载，谢谢！

2018 年湖南省常德市中考数学试卷
一、选择题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分）
1． 3 分）﹣2 的相反数是（ （ ）

A．2 B．﹣2 C．2﹣1 D．﹣
2． 3 分）已知三角形两边的长分别是 3 和 7，则此三角形第三边的长可能是（ （ ）
A．1 B．2 C ．8 D．11
3． 3 分）已知实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ （ ）
A．a＞b B．|a|＜|b| C．ab＞0 D．﹣a＞b
4． 3 分）若一次函数 y=（k﹣2）x+1 的函数值 y 随 x 的增大而增大，则（ （ ）
A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜0
5． 3 分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均 （
成绩都是 86.5 分，方差分别是 S 甲 2=1.5，S 乙 2=2.6，S 丙 2=3.5，S 丁 2=3.68，你认为派
谁去参赛更合适（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6． 3 分）如图，已知 BD 是△ABC 的角平分线，ED 是 BC 的垂直平分线，∠BAC=90°，AD=3， （
则 CE 的长为（ ）

A．6 B．5 C ．4 D．3

7． 3 分）把图 1 中的正方体的一角切下后摆在图 2 所示的位置，则图 2 中的几何体的主视 （
图为（ ）

A． B． C． D．

8． 3 分）阅读理解：a，b，c，d 是实数，我们把符号 （ 称为 2×2 阶行列式，并且规定：

=a×d﹣b×c，例如： =3×（﹣2）﹣2×（﹣1）=﹣6+2=﹣4．二元一次方程组

的解可以利用 2×2 阶行列式表示为： ；其中 D= ，

Dx= ，Dy= ．

问题：对于用上面的方法解二元一次方程组 时，下面说法错误的是（ ）

A．D= =﹣7 B．Dx=﹣14

1页

如有你有帮助，请购买下载，谢谢！

C．Dy=27 D．方程组的解为

二、填空题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分）
9． 3 分）﹣8 的立方根是 （ ．

10． 3 分）分式方程 （ ﹣ =0 的解为 x= ．

11． 3 分）
（ 已知太阳与地球之间的平均距离约为 0 千米， 用科学记数法表示为 千米．
12． 3 分）一组数据 3，﹣3，2，4，1，0，﹣1 的中位数是 （ ．
13． 3 分）若关于 x 的一元二次方程 2x2+bx+3=0 有两个不相等的实数根，则 b 的值可能是 （
（只写一个） ．
14． 3 分）某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表，则视力在 4.9£x （
＜5.5 这个范围的频率为 ．
视力 x 频数
4.0£x＜4.3 20
4.3£x＜4.6 40
4.6£x＜4.9 70
4.9£x£5.2 60
5.2£x＜5.5 10
15． 3 分）如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 落在 AD 边上的点 G 处，点 C 落在点 H （
处，已知∠DGH=30°，连接 BG，则∠AGB= ．
16． 3 分）5 个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并 （
把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的
平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报 4 的人心里想的数是 ．
三、 （本大题 2 个小题，每小题 5 分，满分 10 分）

17． 5 分）计算：
（ （ ﹣p 0﹣|1﹣2 ） |+ ﹣（ ）﹣2．

18． 5 分）求不等式组 （ 的正整数解．

四、 （本大题 2 个小题，每小题 6 分，满分 12 分）

19． 6 分）先化简，再求值：
（ （ + ）÷ ，其中 x= ．

20． 6 分）如图，已知一次函数 y1=k1x+b（k1¹0）与反比例函数 y2= （ （k2¹0）的图象

交于 A（4，1） B（n，﹣2）两点． ，
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）请根据图象直接写出 y1＜y2 时 x 的取值范围．
五、 （本大题 2 个小题，每小题 7 分，满分 14 分）
21． 7 分）某水果店 5 月份购进甲、乙两种水果共花费 1700 元，其中甲种水果 8 元/千克， （

2页

如有你有帮助，请购买下载，谢谢！

乙种水果 18 元/千克．6 月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果 10 元千克，乙种水果
20 元/千克．
（1）若该店 6 月份购进这两种水果的数量与 5 月份都相同，将多支付货款 300 元，求该店
5 月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？
（2） 6 月份将这两种水果进货总量减少到 120 千克，
若 且甲种水果不超过乙种水果的 3 倍，
则 6 月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？
22．7 分） 1 是一商场的推拉门，
（ 图 已知门的宽度 AD=2 米， 且两扇门的大小相同 （即 AB=CD） ，
将左边的门 ABB1A1 绕门轴 AA1 向里面旋转 37°，将右边的门 CDD1C1 绕门轴 DD1 向外面旋
转 45°， 其示意图如图 2， 求此时 B 与 C 之间的距离（结果保留一位小数）
．（参考数据：sin37°

»0.6，cos37°»0.8， »1.4）

六、 （本大题 2 个小题，每小题 8 分，满分 16 分）
23． 8 分）某校体育组为了解全校学生" 喜欢的一项球类项目" 随机抽取了部分学生进
（ 最 ，
行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：

（1）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图（图 2） ；
（2）请你估计全校 500 名学生中最喜欢" " 的有多少名？ 排球 项目
（3）在扇形统计图中，" " 分所对应的圆心角是多少度？ 篮球 部
（4）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选
两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．
24． 8 分）如图，已知⊙O 是等边三角形 ABC 的外接圆，点 D 在圆上，在 CD 的延长线上 （
有一点 F，使 DF=DA，AE∥BC 交 CF 于 E．
（1）求证：EA 是⊙O 的切线；
（2）求证：BD=CF．
七、 （本大题 2 个小题，每小题 10 分，满分 20 分）
25． 10 分）如图，已知二次函数的图象过点 O（0，0） A（8，4）
（ ． ，与 x 轴交于另一点 B，
且对称轴是直线 x=3．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若 M 是 OB 上的一点，作 MN∥AB 交 OA 于 N，当△ANM 面积最大时，求 M 的坐标； （3）P 是 x 轴上的点，过 P 作 PQ⊥x 轴与抛物线交于 Q．过 A 作 AC⊥x 轴于 C，当以 O，P，
Q 为顶点的三角形与以 O，A，C 为顶点的三角形相似时，求 P 点的坐标．
26． 10 分）已知正方形 ABCD 中 AC 与 BD 交于 O 点，点 M 在线段 BD 上，作直线 AM 交 （
直线 DC 于 E，过 D 作 DH⊥AE 于 H，设直线 DH 交 AC 于 N．
（1）如图 1，当 M 在线段 BO 上时，求证：MO=NO；
（2）如图 2，当 M 在线段 OD 上，连接 NE，当 EN∥BD 时，求证：BM=AB；
（3）在图 3，当 M 在线段 OD 上，连接 NE，当 NE⊥EC 时，求证：AN2=NC•AC ．

3页