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1．Q=6750 - 50P，总成本函数为 TC=12000+0．025Q2。 的活期存款为 23000 亿美元，计算：
求（1）利润最大的产量和价格？ 解：
（2）最大利润是多少？ （1）基础货币、货币供给（M1）和货币乘数。
解： 1）因为：TC=12000+0．025Q2 ，所以 MC = 0.05 Q （ （2）其他条件不变，商行活期存款为 18500 亿美元，求货币供给（M1）和货币乘
又因为：Q=6750 - 50P，所以 TR=P·Q=135Q - (1/50)Q2 数
MR=135- (1/25)Q （3）其他条件不变存款准备金为 1000 亿美元，求基础货币和货币乘数。
因为利润最大化原则是 MR=MC 1．假定：目前的均衡国民收入为 5500 亿美元，如果政府要把国民收入提高到 6000
所以 0.05 Q=135- (1/25)Q
Q=1500
P=105
（2）最大利润=TR-TC=89250
2．已知生产函数 Q=LK，当 Q=10 时，PL= 4，PK = 1
亿美元，在边际消费倾向为 0.9，边际税收倾向为 0.2 的情况下，求应增加多少政府支
出。
解：
2．已知：边际消费倾向为 0.8，边际税收倾向为 0.15，政府购买支出和转移支付
各增加 500 亿无。求：政府购买支出乘数/转移支付乘数/政府支出增加引起的国民收入
求： 1）厂商最佳生产要素组合时资本和劳动的数量是多少？ （ 增加额/转移支付增加引起的国民收入增加额。
（2）最小成本是多少？ 解：
解： 1）因为 Q=LK, （ 所以 MPK= L MPL=K 总供给函数：AS=2300+400P AD=2000+4500/P
，总需求函数： 。求均衡的收入和
又因为；生产者均衡的条件是 MPK/ MPL=PK/PL 均衡价格。
将 Q=10 ，PL= 4，PK = 1 代入 MPK/ MPL=PK/PL 解：
可得：K=4L 和 10=KL 均衡收入和均衡价格分别为：
所以：L = 1.6，K=6.4 1、假设：投资增加 80 亿元，边际储蓄倾向为 0.2。求乘数、收入的变化量与消
（2）最小成本=4·1.6+1·6.4=12.8 费的变化量。
。 解：
4．假定某厂商只有一种可变要素劳动 L，产出一种产品 Q，固定成本为既定，短期 乘数、收入的变化量和消费的变化量分别为：
生产函数 Q= -0．1L3+6L2+12L，求：
（1） 劳动的平均产量 AP 为最大值时的劳动人数 2．设有如下简单经济模型：Y=C+I+G，C=80+0.75Yd，Yd=Y-T，T=—20+0.2Y，
（2） 劳动的边际产量 MP 为最大值时的劳动人数 I=50+0.1Y，G=200。求收入、消费、投资与税收的均衡值及投资乘数。
（3） 平均可变成本极小值时的产量 解：
解： 1）因为：生产函数 Q= -0．1L3+6L2+12L （
所以：平均产量 AP=Q/L= - 0．1L2+6L+12
对平均产量求导，得：- 0．2L+6
令平均产量为零，此时劳动人数为平均产量为最大。 L=30
（2）因为：生产函数 Q= -0．1L3+6L2+12L
所以：边际产量 MP= - 0．3L2+12L+12
对边际产量求导，得：- 0．6L+12
令边际产量为零，此时劳动人数为边际产量为最大。 L=20
（3）因为： 平均产量最大时，也就是平均可变成本最小，而平均产量最大时
3．设有下列经济模型：Y=C+I+G，I=20+0.15Y，C=40+0.65Y，G=60。求：
解：
（1）边际消费倾向及边际储蓄倾向各为多少？
边际消费倾向为 0.65，边际储蓄倾向为 0.35。
（2）Y，C，Ii 的均衡值。
（3）投资乘数是多少
4．已知：C=50+0.75y，i=150，求
（1）均衡的收入、消费、储蓄和投资各为多少？
Y = C +I= 50 + 0.75y + 150
L=30， 所以把 L=30 代入 Q= -0． 3+6L2+12L，
1L 平均成本极小值时的产量应为： Q=3060， 得到 Y = 800
即平均可变成本最小时的产量为 3060. 因而 C = 50 + 0.75Y = 50 + 0.75×800 = 650
1．已知：某国流通中的现金为 5000 亿美元，货币乘数为 6，银行的存款准备金为
700 亿美元，试求：基础货币和货币供应量（M1）
解：
2．已知：中行规定法定存款准备率为 8%，原始存款为 5000 亿美元，假定银行没
有超额准备金，求：
解：
（1）存款乘数和派生存款。
（2）如中行把法定存款准备率提高为 12%，假定专业银行的存款总量不变，计算
存款乘数和派生存款
（3）假定存款准备金仍为 8%，原始存款减少 4000 亿美元，求存款乘数和派生存
款
3．某国流通的货币为 4000 亿美元，银行的存款准备金为 500 亿美元，商业银行
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S= Y- C= 800 - 650 = 150
I= 150
均衡的收入为 800，消费为 650，储蓄为 150，投资为 150。
（2）若投资增加 20 万元，在新的均衡下，收入、消费和储蓄各是多少？
因为投资乘数 k = 1/（1 - MPC）= 1/（1 - 0.75）= 4
所以收入的增加量为： 4×25 = 100
于是在新的均衡下，收入为 800 + 100 = 900
相应地可求得
C = 50 + 0.75Y = 50 + 0.75×900 = 725
S= Y - C = 900 - 725 = 175
I= 150 + 25 = 175
均衡的收入为 900，消费为 725，储蓄 175，投资为 175。
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1．假定对劳动的市场需求曲线为 D=-10W+150 ，劳动的供给曲线为 S=20W ，
L
L
对 TR 求 Q 的导数，得：MR＝2400-0.2QA
2
其中 S、D分别为劳动市场供给、需求的人数，W为每日工资，问：在这一市场中，劳 求Q的
L
L
对 TC＝400000 十 600QA 十 0.1QA
动与工资的均衡水平是多少？
均衡时供给与需求相等：S= L
L
D
导数，
得：MC＝600+0.2QA
即：-10W+150 = 20W 令：MR＝MC，得：2400-0.2Q A =600+0.2Q A
W = 5 QA=4500,再将 4500 代入 P=240O-0.1Q,得：
劳动的均衡数量 Q= L
L
S L= 20 = D ·5=100
PA=2400-0.1×4500=1950
2．假定 A企业只使用一种可变投入 L ，其边际产品价值函数为 MRP=30 ＋2L B 公司:
2
一 L，假定企业的投入 L的供给价格固定不变为 15
2
数量为多少？
元，那么，利润极大化的 L的投入
2400-0.2QB
对 TR ＝ 2400QB-0.1QB
求 Q 得 导 数 ， 得 ： MR＝
2
根据生产要素的利润最大化原则，VMP=MC =W L 对 TC=600000+300QB+0.2QB 求 Q 得导数，得：MC＝
又因为：VMP ＋2L L，
=30 2 一
MC =W=15 L
300+0.4QB
两者使之相等，302L L= 15 ＋ 一2 令 MR＝MC，得：300+0.4QB=2400-0.2QB
2-2L-15 =L 0 QB=3500,在将 3500 代入 P=240O-0.1Q 中，得：PB=2050
L = 5 (2) 两个企业之间是否存在价格冲突？
4．设某厂商只把劳动作为可变要素，其生产函数为 Q = - 0．01L3+L2+36L，Q
为厂商每天产量，L 为工人的日劳动小时数。所有市场均为完全竞争的，单位产品价格
为 0．10 美元，小时工资率为 4．8 美元，试求当厂商利润极大时：
（1）厂商每天将投入多少劳动小时？
（2）如果厂商每天支付的固定成本为 50 美元，厂商每天生产的纯利润为多少？
解: (1) 因为 Q = - 0．01L3+L2+36L 所以 MPP= -0．03L2+2L+36
又因为 VMP=MPP·P 利润最大时 W=VMP
所以 0．10（-0．03L2+2L+36）=4．8
得 L=60
（2）利润=TR-TC=P·Q - (FC+VC)
解：两公司之间存在价格冲突。
3．设完全市场中的代表性厂商的短期成本函数是 STC=20+240Q-20Q2+Q3，若该产
品的市场价格是 315 元，试问：
（1）该厂商利润最大时的产量和利润
（2）该厂商的不变成本和可变成本曲线
（3）该厂商停止营业点
（4）该厂商的短期供给曲线
解；(1)因为 STC=20+240Q-20Q2+Q3
所以 MC=240-40Q+3Q 2
MR=315
= 0．10(- 0．01·603+602+36·60) - （50+4．8·60） 根据利润最大化原则:MR=MC 得 Q=15
=22 把 P=315，Q=15 代入利润=TR-TC 公式中求得：
2
已知一垄断企业成本函数为：TC=5Q +20Q+1000 ，产品的需求函数为： Q=140-P ， 利润=TR-TC=
求： 1 （ ）利润最大化时的产量、价格和利润， （3）停止营业点应该是平均变动成本的最低点，所以
（2 ）厂商是否从事生产？ AVC=VC/Q=(240Q-20Q2+Q3)/Q=240-20Q+Q2
解： 1 （ ）利润最大化的原则是：MR=MC 对 AVC 求导，得：Q=10 此时 AVC=140
因为 TR=P·Q=[140-Q]·Q=140Q-Q2 停止营业点时价格与平均变动成本相等，所以只要价格小于 140，厂商就会
所以 MR=140-2Q 停止营。
MC=10Q+20 （4）该厂商的供给曲线应该是产量大于 10 以上的边际成本曲线
所以 140-2Q = 10Q+20 4．完全竞争企业的长期成本函数 LTC = Q3-6Q2 + 30Q + 40，市场需求函数
Q=10 P=130
（2）最大利润=TR-TC
= -400
（3）因为经济利润-400，出现了亏损，是否生产要看价格与平均变动成本
的关系。平均变动成本 AVC=VC/Q=（5Q2+20Q）/Q=5Q+20=70，而价格是 130 大于平
均变动成本，所以尽管出现亏损，但厂商依然从事生产，此时生产比不生产亏损要少。
2．A 公司和 B 公司是生产相同产品的企业，两家各占市场份额的一半，故两家公司
的需求曲线均为 P=2400-0．1Q，但 A 公司的成本函数为：TC=400000+600QA+0．1QA2，
B 公司的成本函数为：TC=600000+300QB+0．2QB2，现在要求计算：
（1）A 和 B 公司的利润极大化的价格和产出量
Qd=204-10P P=66，试求： ，
（1）长期均衡的市场产量和利润
（2）这个行业长期均衡时的企业数量
解：因为 LTC = Q3-6Q2 + 30Q + 40
所以 MC=3Q2-12Q+30
根据利润最大化原则 MR=MC 得 Q=6
利润=TR-TC=176
已知某家庭的总效用方程为 TU=14Q-Q2，Q 为消费商品数量，试求该家庭消费多少商
品效用最大，效用最大额是多少。
解：总效用为 TU=14Q-Q2
所以边际效用 MU=14-2Q
（2）两个企业之间是否存在价格冲突？ 效用最大时，边际效用应该为零。即 MU=14-2Q=0 Q=7，
解：(1) 总效用 TU=14·7 - 72 = 49
2
A 公司： TR＝2400QA-0.1QA 即消费 7 个商品时，效用最大。最大效用额为 49
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2．已知某人的效用函数为 TU=4X+Y，如果消费者消费 16 单位 X 和 14 单位 Y，试
求：
（1）消费者的总效用
（2）如果因某种原因消费者只能消费 4 个单位 X 产品，在保持总效用不变的
情况下，需要消费多少单位 Y 产品？
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解： 1）因为 X=16，Y=14，TU=4X+Y，所以 TU=4*16+14=78 （
（2）总效用不变，即 78 不变
4*4+Y=78
Y=62
3．假设消费者张某对 X 和 Y 两种商品的效用函数为 U=X2Y2，张某收入为 500
元，X 和 Y 的价格分别为 PX=2 元，PY=5 元，求：张某对 X 和 Y 两种商品的最佳组合。
解：MUX=2X Y2 MUY = 2Y X2
又因为 MUX/PX = MUY/PY PX=2 元，PY=5 元
所以：2X Y2/2=2Y X2/5
得 X=2.5Y
又因为：M=PXX+PYY M=500
所以：X=50 Y=125
4．某消费者收入为 120 元，用于购买 X 和 Y 两种商品，X 商品的价格为 20
元，Y 商品的价格为 10 元，求：
（1）计算出该消费者所购买的 X 和 Y 有多少种数量组合，各种组合的 X 商品
和 Y 商品各是多少？
（2）作出一条预算线。
（3）所购买的 X 商品为 4，Y 商品为 6 时，应该是哪一点？在不在预算线上？
为什么？
（4）所购买的 X 商品为 3，Y 商品为 3 时，应该是哪一点？在不在预算线上？
为什么？
解： 1）因为：M=PXX+PYY （ M=120 PX=20，PY=10
所以：120=20X+10Y
X=0 Y=12,
X=1 Y =10 X=2 Y=8
X=3 Y=6 X=4 Y=4 X=5 Y=2
X=6 Y=0 共有 7 种组合
（3）X=4, Y=6 , 图中的 A 点，不在预算线上，因为当 X=4, Y=6 时，需
要的收入总额应该是 20·4+10·6=140，而题中给的收入总额只有 120，两种商品的组
合虽然是最大的，但收入达不到。
(4) X =3,Y=3，图中的 B 点，不在预算线上，因为当 X=3, Y=3 时，需要的
收入总额应该是 20·3+10·3=90，而题中给的收入总额只有 120，两种商品的组合收
入虽然能够达到，但不是效率最大。
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