概率论与数理统计课件3.4随机变量的独立性.pptx

#,3.4,随机变量的独立性,定义,：,设,X,与,Y,是两个随机变量,若对任意的,(1),由定义可知：若,X,与,Y,独立,则,(2),离散型随机变量，,X,与,Y,相互独立的充要条件为,:,随机变量,独立性的重要结论,即,概率论与数理统计,(4),联合分布和边缘分布的关系,联合分布,边缘分布,条件：独立性,(3),连续型随机变量，,X,与,Y,相互独立的充要条件为,:,几乎处处,成立,.,概率论与数理统计,Y,X,0,1,P,(,y=j,),1,2,P,(,X=i,),例,若,(,X,Y,),的分布律为,试判断,X,与,Y,的独立性,.,因而,X,与,Y,不相互独立,.,概率论与数理统计,Y,X,0,1,P,(,y,=,j,),1,2,P,(,X,=,i,),例,若,(,X,Y,),的分布律为,试判断,X,与,Y,的独立性,.,概率论与数理统计,例,已知,(,X,Y,),的分布律，,X,与,Y,的独立性。求其余的未知参数。,概率论与数理统计,例,设,(,X,Y,),的概率密度为,问,X,和,Y,是否独立？,解,可见对一切,x,y,均有,：,故,X,Y,独立,.,概率论与数理统计,例,若,(,X,Y,),的概率密度为,判断,X,与,Y,的独立性。,解,由于存在面积不为,0,的区域，,故,X,和,Y,不独立,.,概率论与数理统计,例,甲乙两人约定中午,12,时,30,分在某地会面,.,如果甲来到的时间在,12:15,到,12:45,之间是均匀分布,.,乙独立地到达,而且到达时间在,12:00,到,13:00,之间是均匀分布,.,试求先到的人等待另一人到达的时间不超过,5,分钟的概率,.,又甲先到的概率是多少？,解,设,X,为甲到达时刻,Y,为乙到达时刻,以,12,时为起点,以分为单位,依题意,X,U,(15,45),Y,U,(0,60),概率论与数理统计,由独立性,概率论与数理统计,y,x,60,4,0,1,0,45,0,15,概率论与数理统计,y,x,60,4,0,1,0,45,0,15,概率论与数理统计,二维正态分布,概率论与数理统计,谢,谢,观,看,