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厦门市2010—2011学年（上）七年级统一抽考
数学科质量分析报告
一、背景说明
（一）考试目的
了解、检查七年级下学期全市的数学教学状况.
（二）考试内容范围
试题考查的知识点覆盖《数学课程标准》中所规定的教学内容（七（上）），即第1章《有理数》、第2章《整式的加减》、第3章《一元一次方程》、第4章《图形认识初步》.
（三）考试方式
闭卷考试，全卷120分，考试时间120分钟.
（四）题量、题型和分值设置
总题量26题，其中选择题7题，共14分；填空题10题，共25分；解答题9题，共81分．应用题约占总分的20%，开放性试题不超过总分的20%．
（五）各校质量分析数据收集情况
到目前为止尚未收到质量分析数据的学校有：启明、新圩、莲河、巷西及部分民办学校．
二、考试结果
（一）基本情况（统计人数： 25607人）

直属校
思明区
湖里区
集美区
海沧区
同安
翔安
民办
全市
均分
86.0
78.3
79.9
74.7
72.1
65.0
63.2
65.6
75.1
难度值
0.72
0.65
0.67
0.62
0.60
0.54
0.53
0.55
0.63
及格率
79.8％
69％
71％
63％
59％
48％
51％
49％
64％
全卷实测难度为0.63，达到预估难度在0.60～0.65的要求．及格率（≥72分）为64％，也符合预估60％以上的要求．
（二）分数段分布情况（统计人数：25607人）

[0]
[1，10]
[11，20]
[21，30]
[31，40]
[41，50]
[51，60]
[61，70]
直属
9
43
55
66
89
128
187
276
思明
7
63
92
125
167
195
359
480
湖里
4
29
46
73
97
139
174
302
集美
10
36
87
78
115
146
218
358
海沧
3
43
54
81
77
97
155
196
同安
16
177
264
217
282
303
411
405
翔安
13
164
121
147
122
137
171
209
民办
3
35
55
45
51
57
61
63
全市
65
590
774
832
1000
1202
1736
2289

[71，80]
[81，90]
[91,100]
[101，110]
[111，120]
[120]
总人数
直属
479
795
1213
1061
307
1
4709
思明
729
928
1102
871
159
0
5277
湖里
514
702
794
486
72
0
3432
集美
436
571
635
369
20
0
3079
海沧
274
301
370
176
9
0
1836
同安
550
645
557
344
25
0
4196
翔安
315
391
327
190
19
0
2326
民办
73
97
126
68
18
0
752
全市
3370
4430
5124
3565
629
1
25607
（三）各级难度分布情况
难度值
P≥0.7
（容易题）
0. 0.5≤P＜0.7
（中档题）
0. 0.5＜P≤0.3
（稍难题）
P＜0.3
（难题）
分值
（比例）
68（56.6％）
22（18.3％）
18（15％）
12（10％）
在试卷整体难度的把握上做得较好．实测试卷中的容易题、中档题（含稍难题）、难题的比例约为6：3：1，与预估7：2：1,还有一定距离，其中容易题稍少，难题难度偏大．
注：难度值是在各校抽取一个最接近年段平均分且高于年段平均分的班级的全体学生作为样本进行统计的．
三、内容分析
（一）《有理数》
1、基本情况
以本单元的知识为载体的试题共计33分，占总分的27.5％.重点考查有理数的有关概念及四则运算．从答题情况来看，有理数的基本概念及简单的混合运算掌握得较好，但还有部分中下学生由于算理不明以及符号不清导致计算出错，优生在思维的严谨性和综合运用概念方面还需加强．
题号
1
5
7
8
11
题型
选择题
选择题
选择题
填空题
填空题
分值
2
2
2
7
2
认知水平
了解
了解
理解
了解
了解
立意
对有理数进行简单分类的技能
比较有理数的大小的技能
运用有理数的绝对值、相反数等概念判断命题的真假的能力
正确进行有理数的简单运算的技能（两步以内）
用科学记数法表示较大的数的技能
难度
0.96
0.85
0.46
0.86
0.87

题号
12
18
题型
填空题
解答题
分值
2
16
认知水平
了解
理解
立意
结合数轴判断两个有理数的和的符号
正确进行有理数的简单混合运算的技能
难度

0.84
0.83、0.84、
0.60、0.65

2、典型试题分析
例1（第7题）：下列说法正确的是
A．若a＞b，则a＞b B．若a+b＝0，则ab＜0
C．若a＝b，则a＝b D．若a＝b，ab＜0,则a+b＝0
【分析】本题难度值为0.46，说明仅有不到一半的学生掌握．从答题情况看，很多学生选B，可能由于思维定势的影响，对于a+b＝0，只想到a、b是一正一负的情况，没想到两个都为0的特殊情况．这说明在教学中要逐步培养中等生的思维的严谨性．

例2（第18题）：
计算：
（1）； （2） ；
（3） ； （4）．
【分析】第（1）、（2）小题答题情况良好； 第（3）小题有的学生直接算，没用简便方法，由于数据太大算错．也有学生运用乘法分配律时符号没有处理好，如，出现错误：原式=．第（4）小题也有不少学生出现运算顺序错误：原式=，也有在最后一步算错，写成=－1．主要原因是没看清题目整体结构，运算顺序出错，符号处理上失误等．说明老师在教学时还需在符号和算理方面加强．
（二） 《整式的加减》
1、基本情况
以本单元的知识为载体的试题共计18分，占总分的15％.重点考查单项式（多项式）有关概念、列式及加减运算．从答题情况看，整式的简单概念（单项式、同类项）及加减运算掌握得较好，但中上等生综合运用概念进行计算以及运用特殊到一般思想探索规律的能力需要加强．

题号
2
9
14
15
16
17
19
题型
选择题
填空题
填空题
填空题
填空题
填空题
解答题
分值
2
2
2
2
2
2
6
认知水平
了解
了解
理解
理解
掌握
掌握
理解
立意
识别同类项的技能
求单项式的次数的技能
运用多项式的项、次数及降幂排列等概念写出一个符合条件的多项式的能力
运用相反数、倒数、正整数幂等概念对整式进行化简的技能
运用特殊到一般思想探索规律，并用含有字母的式子表示一般性结论的能力
运用方程的解的概念及乘法对加法的分配律等知识对整式进行恒等变换的能力
正确进行整式的简单的加减运算的技能
难度
0.93
0.80
0.40
0.66
0.23
0.29
0.71
①
②
③

2、典型试题分析
例3（第16题）:用同样长的小棒拼成图2，图①（第1个图形）
要用4根小棒，图②要用10根小棒，……，则第n个图形需要 根小棒．

【分析】此题难度为0.29，比预估得要差．大部分学生无法运用特殊到一般的思想去探索图形变化的规律，进而归纳出小棒个数与n之间的关系．这说明在教学中要有意识地渗透数学思想方法，引导学生学会探究事物变化的规律，并用式子表示这种规律，培养学生的归纳概括能力．
例4（第19题）:
先化简，再求值：
，其中，．
【分析】答题情况良好．大部分同学能掌握先化简，再求值的方法，少数同学计算错误导致失分．主要原因有：直接把数值代入，没有先化简，使过程复杂化，计算出错．
（三） 《一元一次方程》
1、基本情况
以本单元的知识为载体的试题共计41分，占总分的34.2％.重点考查一元一次方程的概念、解法以及列方程解应用题．从答题情况看，解简单的一元一次方程及列方程解的简单应用题（课本背景）掌握得较好，但是综合运用列方程及分类、数形结合思想在新情境下解决问题的能力还欠缺．
题号
3
13
21
23
25（1）
题型
选择题
填空题
解答题
解答题
解答题
分值
2
2
12
8
4
认知水平
了解
理解
理解
理解
掌握
立意
识别一元一次方程的技能
理解解方程的一些步骤（移项等）的依据
解一元一次方程的技能
利用一元一次方程解决实际问题的能力
利用方程、分类思想解决实际问题的能力
难度
0.88
0.30
0.89、0.75
0.62
0.30

题号
25（2）
26（1）
26（2）
题型
解答题
解答题
解答题
分值
4
4
5
认知水平
掌握
掌握
理解
立意
利用方程、分类思想解决实际问题的能力
利用数轴、方程解决数学问题的能力
综合运用数轴、方程、整式变形等知识以及数形结合思想解决数学问题的能力
难度
0.33
0.41
0.04

2、典型试题分析
例5（第13题）：将方程2x＝x＋7移项得2x－x＝7 ．这种变形的依据是 ．
此题难度仅为0.30，出乎意料．学生基本上写“移项”、“移项要变号”．原因在于学生只懂得按步骤解题，对知识的产生的过程探索不够，理解不透．这与老师在教学中过于强化技能训练而弱化算理的教学有较大的关系．
例6（第26题）：
在数轴上，点A表示的数为—4，点B表示的数为b（b＞0），甲、乙两只蚂蚁同时分别从点A、B出发沿着数轴相向而行，蚂蚁甲的速度是每秒2个单位长度，蚂蚁乙的速度是每秒3个单位长度．
（1）若b=5，两只蚂蚁爬行多少时间会相遇?
（2）若两只蚂蚁均爬到与原点的距离相等且分别位于原点的两侧，请用含有b的式子表示爬行时间t，并结合数轴直接写出b所表示的数的范围（画出相应的示意图）．
【分析】第（1）题简单，答题情况一般，许多学生失分的一个重要原因是心理暗示，认为是最后一题，自己没能力做出来．在教学中要引导学生敢于解难题，尤其是难题的第一步要敢于尝试．
第（2）题答题不理想，大部分学生都不会画示意图，自然也就无法运用数形结合、由特殊到一般的思想将题目中的相等关系用含有参数b的一元一次方程表示出来．此题需列出含有参数的方程，对学生的抽象思维能力要求较高．从难度值仅为0.04来看，说明在教学中要加强优生综合运用所学知识和思想方法解决复杂问题的能力．
（四） 《图形认识初步》
1、基本情况
以本单元的知识为载体的试题共计28分，占总分的23.3％.重点考查简单画图以及线段、角的有关计算．从答题情况来看，运用线段、角等基本概念进行简单计算和基本作图的技能掌握得较好，但综合运用线段、角的知识进行计算和说理的能力还较差．
题号
4
6
10
20
22
24（1）
24（2）
题型
选择题
选择题
填空题
解答题
解答题
解答题
解答题
分值
2
2
2
6
8
3
5
认知水平
了解
理解
了解
理解
理解
理解
掌握
立意
能说出从不同方向看直棱柱、圆柱、球得到的平面图形的技能
运用直线、射线、线段等概念判断一些和作图有关的语句是否正确的能力
运用余角的概念进行角度的计算的技能
利用方位角的概念进行画图的技能．
运用线段的等分点及线段和、差等概念进行计算的技能
运用角平分线的概念进行角度的计算的技能
运用角平分线及角的和、差等知识进行计算、说理的能力
难度
0.82
0.59
0.72
0.62
0.67
0.68
0.13

2、典型试题分析
例7（第20题）：
如图，A地和B地都是海上观测站，A地在B地的正北方，从A地发现它的南偏东60°方向有一艘船，同时，从B地发现这艘船在它的正东方．试在图中确定这艘船的位置（请保留画图痕迹）．

北

东

【分析】大多数学生都能理解方位角的概念，基本掌握方位角的画法并能确定船的位置，但作图能力较差，A地的正南方向未经过点B，作图不规范（如，东南西北方向不画，角度不标或有误差，直线不直，交点未作标记，没有保留作图痕迹，不下结论等）
例8（第24题）：
如图，已知点O为直线AB上一点，OD平分∠BOC, ∠DOF=90°．
（1）若∠BOC=40°，求∠AOF的度数；
（2）若∠COD=，∠EOF=,猜想OE是图中哪个已知角的平分线？请说明理由．
【分析】第（1）题大部分学生能按几何书写格式答题，得分率较高．主要失分是几何计算的解题不够规范；第（2）题含参数的计算，做得差．少数学生能猜想出OE是图中哪个已知角的角平分线，但却无法证明自己的结论．主要原因：（1）对题目不理解；（2）题干、题支分不清楚，把第（1）题的∠BOC=40°,用于第(2)小题的解答,这样的情况很多，因此本小题只得1分；（3）对角平分线的定义理解不透，无从下手；（4）含参数的计算训练不够．
四、教学建议
（一）四基并重，落实到位
1、探索知识产生过程，关注算理
在教学中，要留给学生充分的时间经历核心知识形成的过程，从而更好地理解核心知识的意义，让学生不仅懂得算，更要明算理．
2、训练主要技能，及时反馈矫正
课标要求的主要技能要逐一落实，最好能程序化，让中下等生能按照步骤进行计算或推理．批改学生的作业要评等级，督促学生及时订正，最好让学生设置错题集，做好解题反思．根据学生练习或考试中出现的问题，有针对地进行补缺补漏．
3、渗透数学思想，抓住数学本质
作为策略性知识的数学思想是数学知识在更高层次上的抽象与概括，它不仅蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，而且也渗透在数学教与学的过程中．数学思想是以不变应万变的法宝．在日常教学中，要有意识地以知识为载体渗透数学思想方法，让学生在经历数学活动的过程中体会数学思想方法，在解决问题中逐步有意识地运用数学思想方法．
4、丰富活动经验，培养实践能力
组织学生开展探索活动要注意：①选取富有探索价值的课题；②鼓励学生在独立思考的基础上，与他人合作交流；③ 为学生探索活动提供适当的时间；④在学生合作探究的基础上进行归纳总结．
(二) 加强分层教学，做好分类推进
学生的个体差异表现为认知方式与思维策略的不同，以及认知水平和学习能力的差异．教师要切实做好分层教学，首先要及时了解并尊重学生的个体差异，尽可能地给予每位学生最大的发展空间，满足多样化的学习需要．
1、教学中要根据学生的情况分层次教学，题目的设置由易到难，层次分明．
2、成立班级兴趣小组，每天布置一两道题，让他们自己利用课余时间一起探讨．
3、成立互帮互学小组，让优生与有潜力的学困生结对子，开展“一帮一”的活动．
（三）建构知识网络，提高解决问题能力
数学知识是一个有机的整体，各部分之间相互联系，不仅包括同一领域知识之间的纵向联系，还包括不同领域知识之间的横向联系．在教学中，通过转化、类比、推广等方法，引导学生建构知识网络，提高综合运用所学知识解决较为复杂问题的能力．
（四）精心编选题目，指导解题策略
题目是做不完的．如何让学生在短时间内有效地掌握解题方法，这就需要教师在精心编选题目的基础上进行解题策略指导．在引导学生进行解题反思的基础上，总结解题策略，指导学生解题，培养学生的解题能力．
（五）教师板书规范，做好示范作用
板书要精心设计，突出重点．知识要点、主要例题、解题过程及其关键的解题步骤（或方法）都要认真板书，给学生做好表率．