九年级解直角三角形单元测试.doc

九年级《解直角三角形》单元测试
班级 姓名 成绩
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如图，在中，，三边分别为，则等于（ ）
A． B． C． D．

2．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，
则cos∠B的值为（ ）
A． B． C． D．

3． 已知中，AC=4，BC=3，AB=5，则（ ）
A. B. C. D.
4．在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2BC,则tanA的值是（ ）
A. B. 2 C. D.
5．已知α为锐角，且cot（90°－α）＝，则α的度数为（ ）
A．30° B．60° C．45° D．75°

6.在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，则cosA= （ ）。
A． B． C． D．
7．在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c，应选择的关系式是（ ）。
A．c= B．c= C．c=a·tanA D．c=a·cotA
8．直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（ ）。
A．10 B．2 C．10或2 D．无法确定
9．菱形中较长的对角线与边长的比为：1，则菱形的四个角为（ ）。
A.30°，30°，150°，150° B.45°，45°，135°，135°
C.60°，60°，120°，120° D. 90°，90°，90°，90°
10．直角三角形周长是，斜边上的中线为1，则这个直角三角形的面积为（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若cotA＝,则∠A＝_________，若cosB＝,则∠B＝_________。
12．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinB＝ 。
13．比较大小：cos89°_________cos19°；cos10°_________sin20°。
14.在△ABC中，∠C=90°，sinA＝,c=,
则a=_________。
15．如图3，3×3网格中一个四边形ABCD，若小方格正方形的边长为1，则四边形ABCD的周长是_________。

三、解答题（共55分）
16（10分）．计算下列各题：
（1）
（2）
17（6分）．在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°c=10，解这个直角三角形。
18（6分）.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，∠BAC的平分线交BC于D，AD=cm,求∠B，AB，BC。

19（6分）.如图，平地上有甲乙两楼，甲楼高15米。已知从甲楼顶测得乙楼底的俯角为30°，又测得乙楼顶的仰角为15°。求乙楼的高，（tan15°=0.2679，精确到0.01）

20（7分）．如图所示的燕服槽一个等腰梯形，外口AD宽10cm，燕尾槽深10cm，AB的坡度i=1：1，求里口宽BC及燕尾槽的截面积。

21（10分）．如图所示，学校在楼顶平台上安装地面接收设备，为了防雷击，在离接收设备3米远的地方安装避雷针，接收设备必须在避雷针顶点45°夹角范围内，才能有效避免雷击（α≤45°），已知接收设备高80厘米，那么避雷针至少应安装多高？

22（10分）．要求tan30°的值，可构造如图6所示的直角三角形进行计算：作Rt△ABC，使∠C=90°，斜边AB=2，直角边AC=1，那么BC=，∠ABC
=30°，tan30°= ==.在此图的基础上通过添加适当的辅助线，可求出tan15°的值。请你写出添加辅助线的方法，并求出tan15°的值。

参考答案
一、1、D 2、B 3、A 4、A 5、B 6、D 7、A 8、C 9、C
10、D
二、11、60°，45°；12、； 13、＜，＞；14、7； 15、3+2。
三、16、（1）2 （2）；
17、∠A=60°；a=5；b=
18如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，AD为∠A的平分线，

∴α=30°,
∠BAC=60°，∠B=90°－60°=30°
从而AB=5×2=10(cm)

19、如图，在△ACE中，∠E=90°，∠CAE=30°，EC=15米．
则AC=15×2=30(米)

又∵DE=AEtg15°=25.98×0.267=6.94(米)
∴乙楼DC=CE+ED
=15+6.94=21.94(米)
答：乙楼的高为21.94米．

20解：如下图，作DF⊥BC于点F．由条件可得四边形AEFD是矩形，AD=EF=10．

AB的坡角为1：1，所以=1，所以BE=10．同理可得CF=10．
里口宽BC=BE+EF+FC=30（厘米）．
截面积为×（10+30）×10=200（平方厘米）．
21、如图，AE⊥CD于点E，AB=CE=0.8，AE=BC=3。
在直角三角形ADE中，cotα=，DE=AE×cotα=3cotα．
因为α≤45°，所以cotα≥1，所以DE>3．
CD=CE+DE>3.8（米）。
因此，避雷针最少应该安装3.8米高。

22、此处只给出两种方法(还有其他方法)。
(1)如下图.

延长CB到D，使BD=AB，连接AD，则∠D=15°。
tan15°===2－，
(2)如下图，延长CA到E，使CE=CB，

连接BE，则∠ABE=15°。
∴tan15°=2－。