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九年级上册期末数学试卷 （问卷）
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有 4000 多年的历史．2017 年 5 月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人 AlphaGo 进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列事件中，是必然事件的是（ ）
A. 经过长期努力学习，你会成为科学家
B. 抛出的篮球会下落
C. 打开电视机，正在直播 NBA
D. 从一批灯泡中任意拿一个灯泡，能正常发光
3. 如果将抛物线 y = x2 + 2 向下平移 1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是
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A. y = (x - 1)2 + 2
B. y = (x + 1)2 + 2
C. y = x2 +1
D. y = x2 + 3
4. 如图， AB 为eO 的直径， CD 为eO 的弦， AB ^ CD 于 E，下列说法错误的是（ ）
A CE = DE
B. »AC = »AD
C. OE = BE
D. ÐCOB = 2ÐBAD
5. 不透明袋子中有1个红球和2 个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，恰好是
红球的概率为（ ）
1
A.
3
B. 1
C. 2 3
D. 1
2
6. 若 m 是方程2x2 - 3x - 1 = 0 的一个根，则6m2 - 9m + 2018 的值为（ ）．
A. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 2021
7. 二次函数 y = x2 + x - 3 的图象与 x 轴的交点个数是（ ）
A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个
8. 如图， PA 、 PB 切eO 于点A 、 B ，直线 FG 切eO 于点 E ，交 PA 于 F ，交 PB 于点G ，若
PA = 8cm ，则△PFG 的周长是（ ）
A. 8cm B. 12cm C. 16cm D. 20cm
9. 在数轴上，点 A 所表示的实数为 3，点 B 所表示的实数为 a，⊙A 的半径为 2，下列说法错误的是
（ ）
A. 当 a＜5 时，点 B 在⊙A 内 B. 当 1＜a＜5 时，点 B 在⊙A 内
C. 当 a＜1 时，点 B 在⊙A 外 D. 当 a＞5 时，点 B 在⊙A 外
10. 如图，二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线 x＝﹣1，下列结论：①abc＜0；②3a＜﹣c；
③若 m 为任意实数，则有 a﹣bm≤am2+b； ④若图象经过点（﹣3，﹣2），方程 ax2+bx+c+2＝0 的两根为
x1，x2（|x1|＜|x2|），则 2x1﹣x2＝5．其中正确的结论的个数是（ ）
A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11. 如图， A、B、C 是eO 上的三点，则ÐAOB = 80°，则∠ACB = 度．
12. 已知关于 x 的方程 x2 + mx - 6 = 0 的一个根为 2，则这个方程的另一个根是 ．
13. 如图，圆锥的高 AO = 4 ，底面圆半径为 3，则圆锥的侧面积为 ．
14. 二次函数 y＝（x﹣1）2，当 x＜1 时，y 随 x 的增大而 （填“增大”或“减小”） ．
15. 在一个不透明的布袋中装有 52 个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在 0.2 左右，则布袋中黑球的个数可能有
．
16. 如图，将半径为 4，圆心角为120o 的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60o ，点O ， B 的对应点分别为
O¢ ， B¢，连接 BB¢，则图中阴影部分的面积是 ．
三、解答题（共 9 小题，共 72 分）
17. 解方程： x2 = 2x
18. 如图，把△ABC 绕点 A 顺时针旋转 50°到△ADE 的位置(点 B、C 的对应点分别为点 D、E)，若 AD⊥BC
于点 F，求∠D 的度数.
19. 2022 春开学，为防控新冠病毒，学生进校必须戴口罩，测体温，某校开通了A 、B、C 三条人工测体温的通道，在三个通道中，可随机选择其中的一个通过．求两学生进校园时，都是C 通道过的概率．（用画“树状图”或“列表格”）
20. 商场某种商品平均每天可销售 80 件，每件盈利 60 元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价
措施．经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件．设每件商品降价 x 元．据此规律，请回答：
（1） 商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含 x 的代数式表示）；
（2） 在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 4950 元？
21. 如图， D 为eO 上一点，点C 是直径 BA 延长线上的一点，连接CD ，且ÐCDA = ÐCBD ．
（1） 求证： CD 是eO 的切线；
（2） 若 DC = 4 ， AC = 2 ，求OC 的长．
22. 如图二次函数 y = -x2 + bx + c 的图像与 x 轴交于点 A(-3,0) ， B (1,0) 两点，与 y 轴交于点C ，点
C (0, 3) ， D 是二次函数图像上的一对对称点，一次函数的图像经过 B ， D ．
（1） 求二次函数的解析式；
（2） 求点 D 的坐标，并写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围
（3） 若直线 BD 与 y 轴的交点为 E 点，连接 AD ， AE ，求V ADE 的面积．
2
æ ö
23. 已知VAOB 和△MON 都是等腰直角三角形ç
è
OA < OM < OA ，ÐAOB = ÐMON = 90o ．
¸
2 ø
（1） 如图 1，连接 AM ， BN ，求证： AM = BN ；
（2） 将△MON 绕点O 顺时针旋转．如图 2，当点 M 恰好在 AB 边上时，请猜想 AM 、 BM 、OM 之间的数量关系，并证明．
24. （1）如图①，在VABC 中， ÐA = 120o ， AB = AC = 5 ．尺规作图：作VABC 的外接圆eO ，并直接写出VABC 的外接圆半径 R 的长．
（2） 如图②， eO 的半径为 13，弦 AB = 24 ， M 是 AB 的中点， P 是eO 上一动点，求 PM 的最大
值．
（3） 如图③所示， AB ， AC 、 B»C 是某新区的三条规划路，其中 AB = 6km ， AC = 3km ，
ÐBAC = 60o ， B»C 所对的圆心角为60o ，新区管委会想在 B»C 路边建物资总站点 P ，在 AB ， AC 路边 分别建物资分站点 E 、 F ，也就是，分别在 B»C 、线段 AB 和 AC 上选取点 P 、 E 、 F ．由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按 P Ò E Ò F Ò P 的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路 PE 、 EF 和 FP ．为了快捷、环保和节约成本．要使得线段 PE 、 EF 、 FP 之和最短，试求
PE + EF + FP 的最小值．（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）
25. 已知点 A(1, 0)是抛物线 y = ax2 + bx + m （ a, b, m 为常数， a ¹ 0, m < 0 ）与 x 轴的一个交点．
（1） 当a = 1, m = -3 时，求该抛物线的顶点坐标；
（2） 若抛物线与 x 轴的另一个交点为 M (m, 0) ，与 y 轴的交点为 C，过点 C 作直线 l 平行于 x 轴，E 是
2
直线 l 上的动点，F 是 y 轴上的动点， EF = 2 ．
①当点 E 落在抛物线上（不与点 C 重合），且 AE = EF 时，求点 F 的坐标；
②取 EF 的中点 N，当 m 为何值时， MN 的最小值是 2 ？
2
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