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2023-2024 学年第一学期广东省广州市荔湾区九年级期末数学模拟试题
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)
1. 在以下绿色包装、可回收、节水、低碳四个环保图形中,是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 抛物线 y=5( x - 4)2 + 2 的顶点坐标是( )
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A. (2, 4)
B. (4, 2)
C. (2, -4)
D.(-4, 2)
3.如图,点A 在双曲线 y = k 上, AB ^x 轴于 B ,且DAOB 的面积S
x
DAOB
= 2 ,则k 值为( )
A.2 B.-2 C.4 D.-4
4 .在一个不透明的盒子中装有 4 个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同,
1
若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为
3
,则黄球的个数为( )
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
5. 如图,已知A , B , C 是eO 上的三点, ÐBOC = 100° ,则ÐBAC 的度数为( )
A. 30° B. 40° C. 45° D. 50°
6. 如图, VABC 中, ÐCAB = 65° ,在同一平面内,将VABC 绕点 A 旋转到△AED 的位置, 使得 DC ∥ AB ,则ÐBAE 等于( )
A. 30° B. 60° C. 50° D. 45° 7 .如图,四边形 ABCD 是eO 的内接四边形,点 E 是 BC 延长线上一点,
若ÐBAD = 114° ,则ÐDCE 的度数是( )
A. 94° B.124° C.104° D.114° 8.若抛物线 y = x2 - bx +16 的顶点在 x 轴上,则b = ( )
A. ±4
B. -4
C.-8
D. ±8
9. 某地有一座圆弧形拱桥,它的跨度(弧所对的弦的长) 24m ,拱高(弧的中点到弦的距离) 4m ,
则求拱桥的半径为( )
A.16m B. 20m C. 24m D. 28m
10. 如图,抛物线 C1:y=x2﹣2x(0≤x≤2)交 x 轴于 O,A 两点; 将 C1 绕点 A 旋转 180°得到抛物线 C2,交 x 轴于 A1;
将 C2 绕点 A2 旋转 180°得到抛物线 C3,交 x 轴于 A2,……, 如此进行下去,则抛物线 C10 的解析式是( )
A.y=﹣x2+38x﹣360 B.y=﹣x2+34x﹣288
C.y=x2﹣36x+288 D.y=﹣x2+38x+360
二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.)
11. 平面直角坐标系中, P (2,3) 与Q (-2, m +1) 关于原点对称,则m = .
12 .一口袋中装有 10 个红球和若干个黄球(这些球除颜色外都相同),通过大量重复实验得知,摸到红球的频率为 0.4.据此估计:口袋中约有 个黄球.
13 .若关于 x 的一元二次方程 kx2+2x+1=0 有实数根,则 k 的取值范围是 .
1 2 3
14 .已知 A(-1, y ), B (1, y ), C (4, y ) 三点都在二次函数 y = -( x - 3)2 + k 的图象上,则 y1 , y2 , y3 的大小关系为
15 .如图,点 A、B、C 均在eO 上,点 D 在 AB 的延长线上,若ÐAOC = 124°,则ÐCBD = .
16 .如图,已知双曲线 y = k (k > 0) 经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点 D ,与直角边 AB 相交于点C ,
x
若△OBC 的面积为 6,则k = .
三、解答题(本大题共 9 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. 在平面直角坐标系中, VABC 的顶点坐标是 A(2, 4) , B (1,0) , C (3,1) . 试画出VABC 绕点O 逆时针旋转 90°的△A1B1C1 ,并写出 A1 、C1 坐标.
18 . 如图,在VABC 中,已知 AB = AC , ÐC = 50° ,
将VABC 绕点 B 按逆时针方向旋转一定的角度后得到VDBE ,
若 DE 恰好经过点 A,设 BE 与 AC 相交于点 F,求ÐAFB 的大小.
19. 如图,C 是eO 上一点,点 D 在直径 AB 的延长线上, eO 的半径为 6, DB = 4 , DC = 8 . 求证: DC 是eO 的切线.
20. 已知关于 x 的方程 x2+ax+16=0,
(1) 若这个方程有两个相等的实数根,求 a 的值
(2) 若这个方程有一个根是 2,求 a 的值及另外一个根
21. 某中学积极落实国家“双减”教育政策,决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量,促进学生全面健康发展.
学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程?
(要求必须选修一门且只能选修一门)”的随机问卷调查,
并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图:请结合上述信息,解答下列问题:
(1) 共有 名学生参与了本次问卷调查;
(2) “陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是 度;
(3) 小刚和小强分别从“礼仪”“陶艺”“编程”这三门校本课程中任选一门,请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率.
22. 某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售,文化衫的进价为每件 40 元, 每月销售量 y(件)与销售单价 x(元)之间的函数关系如图所示.
(1) 求出每月的销售量 y(件)与销售单价 x(元)之间的函数关系式;
(2) 设每月获得的利润为 W(元).这种文化衫销售单价定为多少元时,每月的销售利润最大?最大利润是多少元?
23. 如图,AB=BC,以 BC 为直径作⊙O,AC 交⊙O 于点 E,过点 E 作 EG⊥AB 于点 F,交 CB 的延长线于点 G.
(1) 求证:EG 是⊙O 的切线;
(2) 若 GF=2 3 ,GB=4,求⊙O 的半径.
24. 如图,一次函数 y = x + 4 的图象与 y 轴交于点 C,
与反比例函数 y = k 的图象交于 B (-1, m) , A(n,1) 两点.
x
(1) 求 A、B 两点的坐标和反比例函数的表达式;
(2) 连接OA 、OB ,求VOAB 的面积;
(3) 在 x 轴上找一点 P,使 PA + PB 的值最小,求满足条件的点 P 的坐标.
25. 综合与探究:如图,已知点 B(3,0),C(0,-3),
经过 B.C 两点的抛物线 y=x2-bx+c 与 x 轴的另一个交点为 A.
(1) 求抛物线的解析式;
(2) 点 D 在抛物线的对称轴上,当△ACD 的周长最小时,求点 D 的坐标;
(3) 已知点 E 在第四象限的抛物线上,过点 E 作 EF//y 轴交线段 BC 于点 F, 连结 EC,若点 E(2,-3),请直接写出△FEC 的面积;
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