二次函数的图象及其性质.docx

闫淑娟
地区：黑龙江 绥化地区 肇东市
学校：肇东市东发中学校
22.1　二次函数的图象和性… 初中数学       人教2011课标版
1教学目标
1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。
2、使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯
2学情分析
①学生已掌握一次函数，反比例函数的概念,图象的画法，以及它们图象的性质。 ②学生个性活泼，积极性高，初步具有对数学问题进行合作探究的意识与 能力。
③初三学生程度参差不齐，两极分化已形成。
3重点难点
重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点。
难点：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。
4教学过程 4.1 第一学时     教学活动 活动1【导入】22.1　二次函数（2）
一、提出问题
   函数图像的画法
 二、范例
 例1、画二次函数y=ax²的图象。
解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：
x …  -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2  …
Y …    4 2.25 1 0.25 0 0.25 1 2.25 4 …
 (2)在直角  坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点
 (3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x²的图象，如图所示。
提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?
讨论归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。
抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。
顶点概念：抛  物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．
三、做一做
    1．在同一直角坐标系  中，画出函数y=x²与y=-x²的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?
    2．在同一直角坐标系中，画出函数y=2x²与y=-2x²的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?
    3．将所画的四个函数的 图象作比较，你又能发现什么?
分组讨论，达成共识：两个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，顶点坐标都是(0，0)，区别在于函数y=x²的图象开口向上，函数y=-x²的图象开口向下。
    对于2，教师要继续巡视，指导 学生画函数图象，两个函数的图象的特点；教师可引导学生类比1得出。
    对于3，教师可引导学生从1的共同点和2的发现中得到结论：四个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，它的顶点坐标都是(0，0)．
四、归纳、概括
函数y＝x²、y=-x²、y=2x²、y=-2x²是函数y=ax²的特例，由函数y＝x²、y=-x²、y＝2x²、y=-2x²的图象的共同特点，可猜想：
    函数y＝ax²的图象是一条___ _____，它关于______对称，它的顶点坐标是______。
    如果要更细致地研究函数y＝ax²图象的特点和性质，应如 何分类？为什么?
    让学生观察y＝x²、y＝2x²的图象，填空；
    当a>0时，抛物线y＝ax²开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点。
   学生填空：当X<0  时，函数值y随着x的增大而______，当X>O时，函数值y随X的增大而______；当X＝______时，函数值y＝ax²(a>0)取得最小值，最小值y=______
观察函数y＝-x²、y=-2x²的图象， 让学生讨论、交流，达成共识：
当a<O时，抛物线y＝ax²开口向上，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降，顶点抛物线上位置最高的点。图象的这些特点，反映了当a<O时，函数y＝ax²的性质；当x<0时，函数值y随x的增大而增大； 与x>O时，函数值y随x的增大而减小，当x=  0时，函数值y＝ax²取得最大值，最大值是y＝0。
五、课堂练习：练习1、2、3、
六、作业：1．如何画出函数y=ax²的图象? 2．函数y＝ax²具有哪些性质?