广东省广州市荔湾区2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题.docx

广东省广州市荔湾区 2023-2024 学年第一学期九年级期末数学模拟试
题
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1. 下列图形中，为中心对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

2. 抛物线 y=5( x - 4)2 + 2 的顶点坐标是（ ）

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A. (2, 4)
B. (4, 2)
C. (2, -4)
D. (-4, 2)

3. 如图，点 A，B，C 在eO 上，若ÐAOB = 140° ，则ÐACB 的度数为（ ）

A. 40° B. 50° C. 70° D. 140°
4. 反比例函数 y = k (k ¹ 0) 的图象在直角坐标系中的位置如图，若点 A（- 1，y ）， B（2，y ），

x 1 2
C（3，y ）的在函数 y = k (k ¹ 0) 的图象上，则 y ， y ， y 的大小关系为（ ）

3 x 1 2 3

A. y1＜y2＜y3


B. y2＜y1＜y3


C. y3＜y2＜y1


D. y2＜y3＜y1

5. 暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（ ）

1 1
A. B.
2 3
1 1
C. D.
6 9

6. 抛物线 y = ( x - 2)2 + 2 与 y 轴的交点坐标是（ ）

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A. (2，2)
B. (0，6)
C. (0，2)
D. (0，4)

7. 如图，四边形 ABCD 是eO 的内接四边形，点 E 是 BC 延长线上一点，若ÐBAD = 114° ，则ÐDCE
的度数是（ ）

A. 94° B. 124° C. 104° D. 114°
8. 如图，在 RtV ABC 中， ÐC = 90°, ÐABC = 30°, AC = 1cm, 将 RtV ABC 绕点A 逆时针旋转得到
Rt△AB¢C¢ ，使点C¢ 落在 AB 边上，连接 BB¢，则 BB¢的长度是（ ）

C. 3cm
A. 1cm B. 2cm D. 2 3cm

9. 某地有一座圆弧形拱桥，它的跨度（弧所对的弦的长） 24m ，拱高（弧的中点到弦的距离） 4m ，则求拱桥的半径为（ ）

A. 16m B. 20m C. 24m D. 28m

10. 如图，矩形 ABCD 的顶点 A、B 分别在反比例函数 y = 4 ( x > 0) 与 y = - 2 ( x < 0) 的图像上，点 C、
x x

D 在 x 轴上， AB、BD 分别交 y 轴于点 E、F，则阴影部分的面积等于（ ）

10 11 5
A. B. 2 C. D.
3 6 3
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．）
11. 若 2 是关于 x 的方程 x2 - c = 0 的一个根，则c = ．
12. 点（2，3）绕原点逆时针旋转 90°对应点的坐标是 ．
1 2 3
13. 一口袋中装有 10 个红球和若干个黄球（这些球除颜色外都相同），通过大量重复实验得知，摸到红球的频率为 0.4．据此估计：口袋中约有 个黄球．

1 2 3
14. 已知 A(-1, y ), B (1, y
), C (4, y
) 三点都在二次函数 y = -( x - 3)2 + k 的图象上，则 y , y , y 的大小

关系为

15. 如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数 y = 4 上，第二象限的点 B 在反比例函数 y = k 上，且
x x
OA ^ OB ， OB = 3 ，则 k 的值为 ．
OA 4

16. 已知二次函数的 y＝ax2+bx+c （a≠0）图象如图所示，有下列 4 个结论：①abc＜0；②b＜a+c；
③2a+b＝0；④a+b＜m （am+b） （m≠1 的实数），其中正确的结论有 ．

三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 解下列方程：

（1） x2 - 4x - 5 = 0 ；

（2） ( x + 3)2 = 2 ( x + 3) ．
18. 在平面直角坐标系中， V ABC 的顶点坐标是 A(2, 4) ， B (1,0) ， C (3,1) ．试画出V ABC 绕点O 逆时针旋转 90°的△A1B1C1 ，并写出 A1 、C1 坐标．

19. 如图，在V ABC 中，已知 AB = AC ，ÐC = 50° ，将V ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转一定的角度后得到VDBE ，若 DE 恰好经过点 A，设 BE 与 AC 相交于点 F，求ÐAFB 的大小．

20. 某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了 5 个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）： A ．音乐； B ．体育； C ．美术； D ．阅读； E ．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

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根据图中信息，解答下列问题：

（1） ①此次调查一共随机抽取了 名学生；

②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
③扇形统计图中圆心角a = 度；
（2） 若该校有 2800 名学生，估计该校参加 D 组（阅读）的学生人数；
（3） 学校计划从 E 组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．
21. 某商品的进价为每件 20 元，售价为每件 25 元时，每天可卖出 250 件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价 1 元，每天要少卖出 10 件．
（1） 求出每天所得的销售利润 w（元）与每件涨价 x（元）之间的函数关系式；

（2） 销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大？

22. 如图，AB＝BC，以 BC 为直径作⊙O，AC 交⊙O 于点 E，过点 E 作 EG⊥AB 于点 F，交 CB 的延长线于点 G．
（1） 求证：EG 是⊙O的切线；

3
（2） 若 GF＝2 ，GB＝4，求⊙O 的半径．

23. 如图，一次函数 y = x + 4 的图象与 y 轴交于点 C，与反比例函数 y = k 的图象交于 B (-1, m) ，
x
A(n,1) 两点．

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（1） 求 A、B 两点的坐标和反比例函数的表达式；
（2） 连接OA 、OB ，求△OAB 的面积；
（3） 在 x 轴上找一点 P，使 PA + PB 的值最小，求满足条件的点 P 的坐标．
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y = ax2 + bx - 4 与 x 轴交于点 A(-2, 0)，B (4, 0) ，与 y 轴交于点C，点 D 为 BC 的中点．

（1） 求该抛物线的函数表达式；
（2） 点 G 是该抛物线对称轴上的动点，若GA + GC 有最小值，求此时点 G 的坐标；
（3） 若点 P 是第四象限内该抛物线上一动点，求△BDP 面积的最大值；