相似三角形的性质第一课时.docx

4.7相似三角形的性质教学设计
中牟县一初中 张玉
学习目标：
1．能准确叙述相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比存在的等量关系； 
2．会运用三角形相似的判定定理，进行相应性质的推导；
3. 能熟练运用三角形相似的性质进行推理计算.
学习重难点：
运用相似三角形的性质解决实际问题.
教学设计：
教学环节
教师活动
学生活动
活动说明

知识回顾
1.判断两个三角形相似的方法有哪些？
2.这两个三角形相似吗？
3.相似比是多少？
4.相似三角形的对应边 对应角 .
用数学语言表达为： .
前面我们学习过全等三角形对应高，对应中线，对应角平分线是相等的，那么相似三角形的对应高，对应中线，对应角平分线有怎样的关系呢？本节课我们就来学习相似三角形的性质.

学生思考，回答问题.
在学生已学过相似三角形的定义、相似比等概念的基础上，提问，这样，既让学生加深了相似三角形与全等三角形的区别与联系，也自然而然地引出：那么相似比不为1的相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线又有哪些性质呢？

探究新知
（一） 量一量，聪明的你发
现了什么？
在方格纸中，∽ , 分别是的中线、角平分线和高. 分别是的中线、角平分线和高.则 ， ， ， ， ， ，
计算相似比： ,
, .
观察这些数据，你有怎样的结论猜想呢？
(二) 验证结论
推一推，论证一般规律
1.如图，∽ , 与的相似比是，是对应中线，求证：

2. 如图，∽ , 与的相似比是 ,（1）是对应角平分线，求证：

（2）是对应高，求证：

得到结论：
相似三角形 、 、 都等于 .
首先，引导学生依次完成以下的实验步骤：分别用刻度尺量出对应高的长，对应中线的长，对应角平分线的长并计算它们的比值，用所得的比值与相似三角形的对应边的比相比较，发现有什么特殊关系？
其次，对猜想出来的结论进行证明.

让学生动手测量，然后用数学知识验证猜想的正确性.

学生自己总结归纳，有利于培养其概括能力.

合作探究
如果把角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、…等分线，对应边的三等分线、四等分线、…n等分线，那么它们也具有特殊关系吗？
如图，已经∽ , 与的相似比是，
（1）若
等于多少？
(2)若，则等于多少？

（3）你还能得到哪些结论？
在学生思考、讨论的基础上，鼓励并引导学生分析、讨论证法，写出规范的证明程. 

巩固相似三角形的判定方法，培养学生灵活运用知识的能力，达到举一反三的目的.

例题解析
试着完成下题
如图是一个照相机成像的示意图。如果底片宽，焦距是，拍摄外的景物有多宽？如果焦距是呢？

一个学生演板，其他同学在练习本上写.
规范做题格式
课堂小结
（1）你今天的收获是什么？
（2）你对自己或同学的表现满意吗？对自己或同学说一说

课堂检测
1.如图，∥，∥，∥.
（1）和的相似比是 ，对应高的比是 .
（2）和的相似比 ，对应角平分线的比 ，对应中线的比是 .
2.两个相似三角形各自的最长边分别是它们的对应高的比是_____________ .
3．已知∽ , 分别是对应边上的高，若，则等于 ( )

4．两个相似三角形对应高的比为，它们的对应角平分线的比 （ ）

5已知∽，分别是和 的角平分线，求的长.

自己完成练习
检测学生对本节课的掌握情况
布置作业
1. 课本习题
2. 预习第二课时
学生独立完成作业
巩固知识
教学反思： 
这节课，我主要在如何把传授知识与培养能力有机地结合起来作了些尝试，具体地说，表现在： 
1.依据课程标准，结合教材的内容和学生特点，制定明确的学习目标； 
2.在教法上，没有象教科书那样直接给出定理，而是运用类比的方法，由全等三角形的性质对应地引入到相似三角形的有关性质的研究上来，这样能更好地培养学生的思维能力和动手实践能力.
3.学习环节的设计，充分体现了教师为主导，学生为主体的教学原则，让学生人人动手、动脑，积极参与教学活动，同时，注意发挥练习题的作用，加强对解题方法和过程的指导，使传授知识和培养能力融为一体.
点评：本节课的教学设计环环相扣，通过多种学习活动的支撑实现了学习重点的落实和难点的突破，教师又采用例题和习题的方式三使得角形相似的性质知识得以深化，从而向学生渗透了数学的价值.
（编辑 王伟琴）