解一元一次方程——去分母教案.doc

《一元一次方程的解法----去分母》教案
湖北省松滋市沙道观初级中学——周友芬
教学目标
1、知识目标：
（1）.掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，并能解这种类型的方程；
（2）.了解一元一次方程解法的一般步骤。
（3）.会处理分母中含有小数的方程。
2、能力目标：
经历 “把实际问题抽象为方程”的过程，发展用方程方法分析问题、 解决问题的能力 。
3、 情感目标：
（1）.通过具体情境引入新问题（如何去分母），激发学生的探究欲望；
（2）.通过埃及古题的情境感受数学文明。
（3）.多表扬、多鼓励、营造学生快乐学习的课堂氛围。
教学重点：通过"去分母"解一元一次方程 。
教学难点：探究通过“去分母”的方法解一元一 次方程
（①不漏乘不含分母的项②注意给分子添加括号。）
教学活动流程：活动1:复习回顾——活动2：典故 引入解含有分母且方程一边是多项式的一元一次方程——活动3：突破难点，去分母时多项式一边要添括号——活动4：典例精讲，分子是多项式去分母时要添括号——活动5：突破多项式分子添括号难点，评选最优互助组——活动6：如何查错。——活动7：学生练习演板, 学生点评。——活动8：归纳总结解方程的一般步骤和各步变形时的注意点——活动9：实战演练竞赛快准解方程——活动10：拓展，解含小数的方程——活动11：反馈化整得——活动12：教学小结——活动13：在乐曲中完成作业第98页练习，习题第3题。
教学设计
一、复习回顾
1、解方程 ①7X=6X-4 ；②8-2(X-7)=X-(X-4)
鼓励两名同学板演，其余同学在练习本上自主完成解题，看哪组同学全对的人数最多。
从简单到复杂，巩固所学的解方程知识为去分母做铺垫，并让学生回忆解一元一次方程的基本程序。
①去括号②移项③合并同类项④两边同除以未知数的系数
1、求下列各组数的最小公倍数：10,5与15 4，6与9
二、典故导入，激情引趣，探索新知：
1、国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物----纸莎草文书.这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作,至今已有三千七百多年.书中记载了许多与方程有关的数学问题.其中有如下一道著名的求未知数的问题:
一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33.试问这个数是多少?
【师】你能帮古人解决这个问题吗？
【生】设未知数列方程来求这个数。
【师】谁能做？
【生】解：设这个数为x，则列方程得
[师] 该方程与前两节课解过的方程有什么不同？
[生] 以前学过的方程的系数都为整数，而这一题出现了分数。
[师] 能否把分数系数化为整数？
[生] 在方程两边乘以3、2、7的倍数，右边乘以3、2、7的倍数，就可以去掉分母，把分数化为整数，所以我们可以根据等式性质2，在方程两边同时乘上一个既是3又是2和7的倍数42即可。这样做就使方程的“分数”系数变为了整数系数。
[师] 去分母，方程两边同乘以一个什么数合适呢？
[生] 分组讨论，合作交流得出结论：方程两边都乘以所有分母的最小公倍数，从而去掉所有分母。
于是，解方程的基本程序又多了一步“去分母”
教师添上“去分母”这一步骤，完整显示解一元一次方程的基本程序。
【师】当方程一边是多项式时，在方程两边乘公分母要注意添上括号，防止没有分母的项漏乘。

去分母得：即24x+21x+6x+42x=1386

三、突破难点，熟练技能：接力口答下列各方程去分母的步骤，看哪一组同学声音最洪亮，最流畅，最正确。

四、深化知识，典例精讲：

解：方程两边同乘以6得

去分母得：3（x+1）-2x=6
去括号,得：3x+3-2x=6
移项,得：3x-2x=6-3
合并同类项,得：X=3
【师】注意: (1)方程一边是多项式，同乘公分母时要添括号、
（2）多项式分子去掉分母时要添上括号
五、难点突破，关注学困生，评选最优互助组：
照例写出下列各方程去分母的步骤，看谁写得最快最正确。写完后同组同学互相交流检查，订正，老师统计正确率，评选优秀互助组

六、教师引导如何查错：
小红解方程错了，你能帮他找出错误吗？
正确的：
5(x-1)=2(4x+2)-20(x-1)
5x-5=8x+4-20x+20
x-8x+20x=4+20+5
17x=29
X=29/17

解去分母得5x -1=8x+4 -2(x-1)
去括号,得 5x-1=8x+4-2x -2
移项,得 8x +5x+2x=4-2+1
合并同类项,得 15x =3
系数化为1,得 x = 5

七. 学生演板, 学生点评；独立练习，同伴之间互相交流点评：

本题让学生独立完成，同伴之间互相交流自己的结果，并检查方程一边是多项式时添括号没有？去分母时多项式分子添上括号没有？
让同伴帮助出错的同学找原因，通过组内交流、合作，解决问题。
[师] 通过上述过程，强调学生在去分母时注意：
①不漏乘不含分母的项；②注意给多项式分子添括号再乘公分母。
八、归纳总结解方程的一般步骤和各步变形时的注意点：
步 骤
根 据
注 意 事 项
去分母
等式性质2
①不漏乘不含分母的项；
②注意给分子添括号。
去括号
分配律、去括号法则
①不漏乘括号里的项；
②括号前是“－”号，要变号。

移项
移项法则
移项要变号
合并同类项
合并同类项法则
系数相加，不漏项
系数化1
等式性质2
乘以系数的倒数

九、实战演练竞赛快准解下列方程:
老师点名看谁做得最快最好，鼓励学生口答订正，深刻体会去分母注意事项。

十、拓展变式：
1、如何求解下列方程？
[师] 此方程与前面学过的方程解有什么不同？
[生] 分母含有小数。
[师] 怎样转化为整数呢？
[生] 可以利用分数的基本性质，分子、分母同乘以一个数10即可化为整数。
解：原方程小数化为整数得：
去分母，得20x=6+3（12-3x）
去括号，得20 x=6＋36-9x
移项，得 20x+9x=6+36
合并同类项得 29x=42
系数化1得 x=42/29　　　　
从该题看出：当方程的分母出现小数时，一般先化为整数然后再去分母。
十一.反馈拓展变式口答化整得
十二、教学小结:
[师] 通过今天的学习，你有什么收获？
通过思考、交流，梳理所学知识，归纳总结今天所学知识：
1.去分母要注意——“同乘二添”要牢记
即方程每一项都要乘公分母；（1）遇见方程一边是多项式，乘公分母时要添括号；（2）遇见分子是多项式去分母时要添括号。
2.解一元一次方程的一般步骤
化整→去分母→去括号→移项→合并→系数化1→检验
十三、布置作业：作业：第98页练习与习题第3题、
十四、教学反思：
解一元一次方程是初中阶段必须掌握的最基本的技能，它是解其他方程、不等式和函数的基础，所以，必须全体掌握，防止两级分化。“关注学困生，低起点重全体，夯实数学基础”是本节课教学的指导思想。去分母——最关键的是要做到“同乘公分母，二添括号”，我在重点，难点上都设计了专门的环节，力求攻破。练习设计尽量由浅入深；教学过程力求快乐有趣。课件制作设计尽量体现动感、直观、美感，有助于教学目标的完成和学生情感的陶冶。
由于学校电子白板的问题，加之教室前门没关上，导致课件不是很清晰，今后课件应多用蓝色、黑色对比度强的颜色字，红色显示效果最差，要少用。