圆锥曲线的一个结论.doc

圆锥曲线
已知椭圆的长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c,离心率e=(0<e<1)。
以椭圆的对称中心建立如下极坐标系，p为椭圆上任意一点，过点p作右准线的垂线，垂足为p’，连接pF1,pp’.则有

其中pF1=ρ, ∠pF1X=θ.
由上可得椭圆极坐标方程:
其中P=。
结论：.

已知双曲线的长轴为2a,短轴为2b，焦距为2c. 离心率e=(e>1).
以双曲线的对称中心建立如下极坐标系，p为双曲线右支任意一点，过点p作右准线的垂线，垂足为p’，连接pF1,pp’. k为双曲线左支任意一点，过点k作右准线的垂线k’.连接kF1交右支于点m,则有

其中pF1=ρ, ∠pF1X=θ; 其中kF1=ρ, ∠kF1X=θ’.
由上可得双曲线右支方程 由上可得双曲线左支方程
其中P=。 其中P=。
故双曲线的极坐标方程为
其中P=
结论: ,.

已知抛物线的焦点到准线的最短距离为2p,离心率e=1.
建立如下图所示极坐标系

仿照上面的推导,可得抛物线的极坐标方程:
.
结论: :