图形变换与坐标.doc

图形变换与坐标

单 位： 孟州市韩愈中学
姓 名： 柴 正 欢
时 间： 2017年3月

图形变换与坐标
孟州市韩愈中学 柴正欢
课的类型：复习课
一、 教学内容：
这是一节复习课，是在复习了图形的四种变换的定义、性质和相关作图的全部教学内容后，对用坐标方法表示图形的四种变换进行全面复习的1节课．
图形的变换是中考的一个重要考点，也是初中数学的一个重要内容，所以将这一部分内容单独拿出来复习就显得尤为重要．作为本节复习的第2课时，不仅要对用坐标表示图形的变换的基本方法进行全面复习，而且还要涉及几种变换的综合问题，以及由此探索出的函数的变换，以提高学生对知识的综合应用能力．
二、教学目标
1．知识与技能：掌握图形的四种变换与坐标之间的关系。
2．过程与方法：经历图形的四种变换与坐标之间的关系的应用过程，加深对用坐标表示图形变换的理解，进一步体会数形结合、转化、类比的数学思想方法。
3．情感、态度与价值观：在探索的过程中培养学生的类比、归纳能力，严谨的科学态度和勇于探索的科学精神。
三、教学重点和难点
本节课的教学重点和难点都是图形的四种变换与坐标之间的关系的应用．
四、教学设计
（一）复习与回顾
1. 图形的变换有几种方式？它们之间有什么异同？你能用结构图简单表示吗？
2. 几种变换与坐标之间的关系总结：
（1）点的平移规律：
（2）关于坐标轴对称的规律：
（3）关于原点对称的规律：
（4）以原点为位似中心的位似变换规律：
(5)绕原点顺时针旋转90°：
【教学活动】学生回答以上问题，并在回答每个规律之后还要求举例说明其用法，老师板书第1问中的结构图.
【设计意图】作为复习课的第一个环节，复习回顾图形变换与坐标的相关知识是首要任务，让学生回答上述问题并举例说明其用法，不仅是对关系规律的复习，而且提醒学生不能仅仅会背，关键是会用，并且是灵活运用.
（二）巩固练习
“学起于思，思起于源。”学生探究知识的欲望，往往是从问题开始的。
第2个环节是巩固练习，问题的设计将围绕以下四个板块来进行.
第一板块：基础篇
第1个板块“基础篇”，安排了以下七个题目.
1、（2015.大连）在平面直角坐标系中，将点P（3,2）向右平移2个单位，所得的点的坐标是（ ）
A （1,2） B (3,0) C (3,4) D (5,2)
2、（2015.广西）在平面直角坐标系中，将点M（2,1）向下平移2个单位，则所得到的点N的坐标为（ ）
A （2,-1） B (2,3) C (0,1) D (4,1)
3、2014.桂林）在平面直角坐标系中，已知点（2,3），则点A关于x轴的对称点坐标为（ ）
A （3,2） B (2,-3) C (-2,3) D (-2,-3)
4、(2014.梧州) 在平面直角坐标系中，点（1,2）关于y轴的对称点坐标为（ ）
A .（-1,2） B .(1,-2) C .(-1,-2) D .(-2,-1)
【解题方法总结】
1. 将点左（右）平移，只需要将横坐标加（减）n个单位长度，纵坐标保持不变；将点上（下）平移，只需要将纵坐标加（减）n个单位长度，横坐标保持不变。
2. 关于x轴对称的点的坐标，横坐标保持不变，纵坐标变成其相反数。
关于y轴对称的点的坐标，纵坐标保持不变，横坐标变成其相反数。

5、(2015.淄博) 在平面直角坐标系中，点B的坐标为(4,-3)，则点B关于原点成中心对称的点的坐标为（ ）
A .（4，-3） B .(-4,3) C .(0，-3) D .(0,3)
6、（2015.十堰）在平面直角坐标系中，已知点A（-4,2），B（-6，-4），以原点O为位似中心，相似比为1/2，把△ABO缩小，则点A的对应点C的坐标是（ ）
A .（-2，1） B .(-8,4) C .(-8，4)或（8，-4） D .(-2,1)或（2，-1）
7、（2015.孝感）在平面直角坐标系中，将点P（3,4）绕原点顺时针旋转90°，得到点P1,则点P1的坐标是（ ）
A .（-4，3） B .(4，-3) C .(3，-4) D .(-3，4）
【解题方法总结】
1、关于原点对称的点的坐标只需将横纵坐标都变成其相反数。
2、以原点为位似中心的变换只需将横纵坐标均乘以k或-k。
3、旋转变换可画出草图利用三角形全等的知识进行解决。
【教学活动】前四个题一组，后三个题一组，学生回答并说解题方法，每一组练习后，进行解题方法总结，老师根据学生回答情况，作必要的补充.
【设计意图】这是7个基础题目，目的是直接考察在平面直角坐标系中图形的变换前后坐标之间的关系．第1、2题平移规律的应用，第3、4题是关于坐标轴对称，第5题是关于原点对称，第6题是位似，第7题是绕原点旋转90°的题目。

第二板块：提高篇
第2个板块“提高篇”，安排了以下两个题目.
1、（2015济南）如图1，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为（ ）
A． （4，3） B． （2，4） C． （3，1） D． （2，5）

(第1题图)
2、(2011•济宁)如图，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形．如果△ABC中任意一点M的坐标为(a，b)，那么它的对应点N的坐标________.

（第2题图）
3. 如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2），D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为（5，0），则点A的坐标为（ ）
A.（2，5） B.（2.5，5） C. （3，5 D.（3，6）

（第3题图）

【教学活动】学生回答并讲解以上问题，每一组练习后，进行解题方法总结，老师根据学生回答情况，作必要的补充.
【设计意图】这是4个基础提高题目，目的是考察四种变换与坐标的关系规律的灵活运用．第1题是对 平移规律的应用；第2题中注意图形变换上特殊点的变换之间的关系．第3题需要根据坐标自己求出相似比再计算点A的坐标。第4题是根据图形的变换前后的关系选择具体的变换方法。

第三板块：拓展篇
第3个板块“拓展篇”，安排了以下三个题目.
1、（2015•福州）如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（　　）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点

（第1题图）
2、如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A（3，4），点C（2，2），点D（3，1），则点D的对应点B的坐标是（ ）
A．（4，2） B．（4，1） C．（5，2） D．（5，1）
E
C
A
B
D
X
y
O

（第2题图）
3、（2015•泰安）如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（　　）

（第3题图）
【教学活动】学生先独立完成，再小组交流，总结解题方法.体会数学转化思想。
【设计意图】让学生知道平移除了沿着坐标轴方向，还可以有其他平移方法，但这些都可以转化为沿着坐标轴平移的问题进行解决，又一次体现了转化思想的运用。

第四板块：探索篇
第4个板块“探索篇”，安排了以下一个题目.
如图C1是函数的图像，解决下列问题：
（1） 求出C1关于x轴对称的C2的函数解析式.

（2） 在图中作出以O为圆心，2为半径的圆，如图，求C1 、C2与圆围成的阴影部分的面积是.

（3） 将C1向上平移1个单位得到C3，向下平移1个单位得到C4，求C3、C4的解析式.
（4） 过点（-2，0），（2，0），作平行于y轴的两条直线如图，求两条平行线与抛物线C3、C4围成的阴影部分的面积.

【教学活动】学生先独立思考，再分组讨论，老师参与到学生的讨论中，给学生提供必要的帮助，最后让学生讲解，必要时老师作补充．
【设计意图】这是一个中考改编题，涉及轴对称的性质、二次函数的图像和性质、函数解析式的确定等知识。考察并培养学生解决探究性综合问题的能力．
【教书育人】落实情感、态度与价值观目标：
勇于探索是一种可贵的科学精神：
在学习中只要我们善于思考，勇于探索，就能体会到学习的快乐和成功的喜悦！
在人生道路上，只要我们善于思考，勇于探索，我们往往就能创造奇迹，成就梦想！
问题是数学的心脏，方法是数学的行为，思想是数学的灵魂。我们在教学中，不仅要注重问题的设计，还要注意数学方法的提炼和数学思想的渗透．
（三）感悟与收获
我今天的收获是......
我还有......需要加强。
我给自己打___分
【教学活动】让学生总结学习收获，以及自己需要加强的内容，并给自己今天的表现打分。
【设计意图】培养学生的反思感悟和总结归纳能力．
（四）布置作业
必做题：《中考专家》117页：变式训练1、2、3
选做题：．118页4、10
【设计意图】作业的布置体现分层教学的原则，力争达到人人都有所收获的目的。
五、板书设计
图形的变换与坐标
1、 平移
2、 关于坐标轴对称：
3、 关于原点对称：
4、 旋转90°：
5、 位似：

探索篇
解：（1）
（2）
（3）
（4）

【设计意图】有条理、规范的板书，有助于引导学生养成良好的学习习惯．

六、我的设计思路
本节课是一节复习课，精选试题、板块化练习，及时进行解题方法总结，让学生积极参与对题目的分析和解答，是本节课的教学特点．
教师精选试题，课堂教学才能高效，学生才能迅速构建知识的体系，夯实基础；学生积极参与，课堂教学才能有效，学生才能真正享受探索的乐趣，提高能力.