《平面的基本性质及推论》.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,精选2021版课件,*,教学目标：,1.,了解平面的基本性质与推论，并能运,用这些公理及推论去解决有关问题。,2.,会用集合语言来描述点、直线和平面之间的,关系以及图形的性质。,教学重点：平面的基本性质与推论以及它们的应,用；,难点：自然语言与数学图形语言和符号语言间的,相互转化与应用；,1.2.1平面的基本性质,与推论,1,精选2021版课件,几何中，点和直线的基本性质：,（,1,）连接两点的线中，线段最短；,（,2,）过两点有一条直线，并且只有一条直线。,2,精选2021版课件,一、用集合符号表示有关点、线、面的关系，并画出图形,3,精选2021版课件,如果把桌面看作一个平面，把笔看作是一条直线的话，你觉得在什么情况下，才能使笔所代表的直线上所有的点都能在桌面上？,思考：,4,精选2021版课件,公理,1.,如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。,l,A,B,桌面,A,B,观察下列问题，你能得到什么结论？,二,.,平面的基本性质,5,精选2021版课件,一,是,可以用来判定一条直线是否在平面内,，即,要判定直线在平面内，只需确定直线上两个,点在平面内即可；,二,是,可以用来判定点在平面内,，即如果直线在,平面内、点在直线上，则点在平面内,.,三 是,表明平面是,“,平的,”,性质,1,的作用有三：,6,精选2021版课件,文字语言：,图形语言：,基本性质,2.,过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面,.,A,C,B,作用：,1,确定平面,2.,判定点或线的共面,7,精选2021版课件,推论,1.,一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。,a,A,B,C,推论,2.,两条相交直线唯一确定一个平面。,C,a,b,推论,3.,两条平行直线唯一确定一个平面。,A,C,B,a,b,8,精选2021版课件,应用：,P,、,Q,分别是正方体,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,的棱,AA,1,、,CC,1,上的点，画出过,B,、,P,、,Q,三点的截面,C,1,D,1,Q,A,B,C,D,A,1,B,1,P,9,精选2021版课件,基本性质,3.,如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条经过这个公共点的公共直线,。,P,a,观察下列问题，你能得到什么结论？,P,天花板,墙面,文字语言：,图形语言：,如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫做这两个平面的,交线,。,10,精选2021版课件,一,是,判定两个平面相交,，即如果两个平面有一个,公共点，那么这两个平面相交；,二,是,判定点在直线上,，即点若是某两个平面的公,共点，那么这点就在这两个平面的交线上,.,性质,3,的作用有三：,三,.,两平面两个,公共点的连线就是它们的交线,P,l,11,精选2021版课件,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,O,【,例,4】,在长方体,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中，画出平面,A,1,C,1,D,与平面,B,1,D,1,D,的交线,.,12,精选2021版课件,三、共面与异面直线,共面：空间中的几个点或几条直线，如果都在,同一平面内，我们就说,它们,_,共面,_,_.,2.,异面直线：,既不相交也不平行的直线,3.,异面直线的判断方法：,与一平面相交于一点的直线与这个平面内不经过,交点的直线是异面直线,_.,13,精选2021版课件,证明的方法：,（,1,）,证明直线在平面内的方法：证明直线上有两点在平面内。,（,2,）证明直线共面的方法：先证明其中两条直线,确定一个平面，再证明其余直线都在这个平面内。,（,3,）证明点在直线上的方法：首先确定这条直线,是哪两个平面的交线，然后证明这个点是这两个,平面的公共点。,例,2,、,题型二、应用平面的基本性质 证明,题型一、对平面的基本性质和推论的考查。例,1,14,精选2021版课件,证明：,（公理,2,）,同理可证：,要证明空间诸点共线，通常证明这些点同时落在两个相交平面内，则落在它们的交线上,.,A,B,C,Q,P,R,例,3,：如图，已知,ABC,三边所在的直线分别交平面 于点,P,、,Q,、,R,，求证：,P,、,Q,、,R,三点在同一直线上。,15,精选2021版课件,D,A,B,C,E,练习：如图画出平面 与平面,ADE,的交线,画出,DE,与平面 的交点,P,16,精选2021版课件,三个平面能将空间分成几部分,?,1,3,2,4,4,6,7,8,17,精选2021版课件,