实际问题与一元二次方程(传播增长率问题)教学设计.doc

《实际问题与一元二次方程——传播增长问题》教学设计
1 教材分析
《实际问题与一元二次方程——传播增长问题》选自新人教版九年级上册第二十一章的第一节，这节课是在学生学习了一元二次方程所有的解法的基础上，让学生探究实际生活中的数学方程模型，教材通过现实生活中的流感传播这样的实际情境，创设二个问题，这二个问题对应了传播的轮数与方程间的关系，这也突出了课标的要求：注重知识与实际问题的联系.
2 学情分析
九年级的学生抽象思维能力、逻辑推理能力已经逐步形成.随着知识储备的增加，学生对新鲜知识充满了好奇心和求知欲望，同时具有了对未知领域探索的能力.流感传播问题在实际中有许多与学生生活十分贴切的例子.因此教师在课堂设计时，可以加入近来发生的与传播问题有关的例子，从而加深学生的理解和激发学生的求知兴趣.另外，我校一直推行S·C·S高效课堂模式，课前自学，课上交流与展示.九年级学生经过长期的培养，自主学习的能力已经形成，课堂合作有序，并且具有较为强烈的展示欲望.
3 教学目标
（1）通过解决“传播增长问题”，体验建立方程模型解决问题的一般过程；
（2）通过分析、总结，找到传播问题与增长问题的共同数量关系；
（3）体会一元二次方程的数学模型作用，增强应用意识和应用能力.
4 教学过程
活动1 贴近生活，巧识传播
2017年5月12日开始，一款名为“WannaCry”的勒索病毒席卷全球，据调查一部电脑感染后,病毒会自动感染其他互联的电脑.今天我们的内容，就从这个电脑病毒开始……
引例：现有1部电脑感染了“勒索病毒”，经过两轮传播后共有121部电脑感染了“勒索病毒”，求每轮传播中平均每台电脑传播给多少台电脑？
分析：展示图片所示的传播模型：

设每轮传播中平均每台电脑传给了台电脑；开始有一部电脑中了“勒索病毒”，作为第一轮的传播源.第一轮：这部电脑传染给了台电脑，则第一轮传染后，新增台中毒电脑，则现在一共有台电脑中了“勒索病毒”.第一轮后，一共有台电脑中毒，作为第二轮的传播源.第二轮：以第一轮中中毒的电脑台为传播源，每台电脑传播给台，则第二轮传染后，新增台中毒电脑，则现在一共有台电脑中了“勒索病毒”.综上分析，可知数量关系是
活动2 趁热打铁，知识迁移
问题：如果按照这样的传播速度，三轮传播后有多少台电脑中毒？
第一轮传播后的台数
第二轮传播后的台数
第三轮传播后的台数

方法1： 以第1台电脑为传播源,3轮传播后的总台数是: 台.
方法2：以第2轮传播后的121台电脑作为传播源,传播一次后是：
台.
活动3 总结归纳，明辨关系
通过总结，同学位发现传播问题的数量关系是，这里为原始传播量，为传播轮数，为轮传播后共感染的总数.
活动4 趁热打铁，知识应用
生物中发现一种细菌，现通过实验发现一个这样的细菌经过两轮繁殖后，共有169个细菌，则每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？
本实际问题与电脑病毒问题属同一类问题，学生很容易在上题中所获得的结论找到等量关系式为：
.
活动5 推陈出新，万变不离
引例：某果园2013年水果产量为100吨，若该果园水果产量的年平均增长率为10%，则2014年水果产量为 ，2015年的产量为 ．
2014年水果产量：𝟏𝟎𝟎×(𝟏+𝟏𝟎%)=𝟏𝟏𝟎 吨
2015年水果产量：①𝟏𝟏𝟎×(𝟏+𝟏𝟎%)=𝟏𝟐𝟏 吨；
②𝟏𝟎𝟎×(𝟏+𝟏𝟎%)×(𝟏+𝟏𝟎%)=𝟏𝟎𝟎×(𝟏+𝟏𝟎%)𝟐=𝟏𝟐𝟏 吨
变式1：某果园2013年水果产量为100吨，若该果园水果产量的年平均增长率为x，则2014年水果产量为 ，2015年的产量为 ．
2014年水果产量：𝟏𝟎𝟎×(𝟏+𝒙) 吨
2015年水果产量： 𝟏𝟎𝟎×(𝟏+𝒙)×(𝟏+𝒙) =𝟏𝟎𝟎×(𝟏+𝒙)𝟐 吨
变式2：若𝟏𝟎𝟎×(𝟏+𝒙)𝟐=169，求增长率x.
通过观察，学生发现增长率问题其实也是传播问题的一种类型，所不同的是原始数据不同，但是数量关系是一样的，都是.
活动6 趁热打铁，知识应用
2014年甲厂的生产食品的总量是5000吨，随着生产效率的提高，2016年甲厂的生产食品的总量为7200吨，求这两年甲厂生产量的年增长率是多少？
由于对此类型的实际问题的关系已经梳理清楚，所以学生很快就得到式子.
活动7发散思维，补全关系式
深圳市某楼盘以每平方米60000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米48600元的均价开盘销售，求平均每次下调的百分率是多少？
让学生意识到增长不一定是正增长，现实生活中还会有负增长的实例，因此通过本题得到关系式：，然后学生总结，得出传播问题与增长问题，总的来说关系式都是，到此，本节课的核心内容完成.
5 课堂小结

6 拓展提升
某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?
本题中的模型与前面关系有细微上的不同，但是本质上一样，通过此题加深学生对传播增长类问题在本质上的认识.
7 教学反思
（1）本教学设计能够注重以“学”为主体，接受学生之间的差异，尊重学生的自身体验.以自主探究学习为前提，以小组合作学习为保障，以隐性分层为策略，以多维评价为导向，让学生各取所需，实现个性化的发展，获取自我导向学习的成功体验.
（2）先学后教的教学设计更利于学生的个性化学习.本教学设计采取了S·C·S高效课堂模式，课前学生根据自主学习任务和微课程，先对新知进行个性化学习.课上通过积极构建S·C·S合作模式，很好地完成对知识与方法的深入理解.
（3）多维评价与管理的整合.从本节课的设计来看，评价渗透到了每个环节中，课前自学有教师对学科中心组成员，中心组成员对组员的定性评价，交流与练习环节有学生之间的互动评价和教师过程性的评价，检测环节有量化评价.无处不在的评价像一盏盏灯，照亮了学生积极上进的心，并引导他们朝正确的方向努力前行.