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旋转对称图形和中心对称图形
三新学校 杨翠丽
教学内容：九年制义务教育数学课本七年级第一学期P101-102
教学目标：
1、通过经历观察、操作、探索旋转对称图形和中心对称图形的有关概念的过程发展抽象概括能力、识图能力及解决问题能力。
2、会应用旋转对称图形和中心对称图形的概念猜测并验证某些图形是否为旋转对称图形或中心对称图形。
3、能计算出旋转角。
教学重点：旋转对称图形和中心对称图形的概念。
教学难点：两个概念的区别，正确识别一个图形是否是旋转对称图形或中心对称图形，以及这些内容所渗透的变换思想。
教学准备：多媒体课件，用纸剪出图形制作教具。
教学过程
一、复习
师：同学们，上节课我们学习了这种图形的运动叫做图形的旋转。谁来告诉大家什么叫做图形的旋转？什么叫做旋转中心？
生：在平面内，将一个图形绕着一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的运动。这个定点叫做旋转中心。
（展示一些正在旋转的图）

师：非常好，现在请大家一起来看这几个图形，我让它们绕着一点O旋转起来。在旋转过程中，你能发现它有什么共同特征吗？
生：转动一个角度能与原来的图形重合。
师：原来的图形？我们把它叫做初始图形。很好请坐。即这些图形转动一个角度能与初始图形重合。那么它们具体转动多少度能与初始图形重合呢？
一、 导入新课
[生有的摇头，有的不知所措]
师：给大家多点时间考虑。请同学们四人一小组，进行操作、研究你们桌上的这些图形在旋转一周的过程中，分别转多少度能与初始图形重合？
（学生讨论，大约五分钟）
师：好了，请同学回答。
生1：180°，360°怎么计算的？师操作几何画板让图形转动一周。
生2：120°，240°，360°
生3：90°，180°，270°，360°
生4：72°，144°，216°，288°，360°
生5：360°
生6：60°，120°，180°，240°，300°，360°
师：非常好。这里哪个度数每次都出现？为什么？
生：360°，任何图形转动一周都能与初始图形重合。
师：好的，那么360°并不特殊，我们不研究。（把360°都擦了）
师：我们把其中的这五个图形叫做旋转对称图形，你能归纳一下满足什么条件的图形叫做旋转对称图形？（板书课题）
生：一个图形转动一个角度能与初始图形重合。
师：“旋转”得说明“绕着一个定点”。（板书概念）
一个图形绕着一个定点旋转一个角度能与初始图形重合，这样的图形叫做旋转对称图形。
师：这样完整吗？旋转角的范围没有范围吗？
生：小于360度
生：大于0度
（板书00<<3600，并强调范围。）
师：我们把这个定点叫做旋转对称中心。旋转的角度仍然叫做旋转角。
师：我们来看这里有三个图形的旋转角可以是180°，180°是圆周的一半也比较特殊，转180°转到哪里呢？（展示画板，5个图形转180°）
师：这三点位置上什么关系？
师：我们把这三个特殊的图形叫做中心对称图形。（板书课题）
谁来概括一下什么叫做中心对称图形？
（板书概念）（强调旋转角180°）
一个图形绕着一个定点旋转180°能与初始图形重合，这样的图形叫做中心对称图形。
师：这时我们把这个点叫做对称中心。
师：今天我们就学旋转对称图形和中心对称图形。
三、练习
练习1：议一议：

正三角形
正方形
正六边形
正五边形

圆
梯形
平行四边形

师：如图：哪些图形是旋转对称图形？哪些是中心对称图形？为什么？
分组讨论：
（用PPT画笔钩出学生选出的）
师：旋转对称图形与中心对称图形之间存在怎样的关系？
生：中心对称图形是旋转对称图形的特殊情况，既中心对称图形一定是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形。
师：看上面一组正多边形，你能得到什么结论？
生：正n边形都是旋转对称图形，最小旋转角=度，当n是偶数时，它也是中心对称图形。

（让学生初步尝试用概念来自己判断图形，检验学生对概念的理解，同时发现并体会到旋转对称图形与中心对称图形之间的关系，进一步总结出正多边形的有关特征，计算旋转角的方法。）
练习2： 想一想：
该图形是绕着哪一点旋转的？旋转多少度后能与自身重合？你怎样确定度数的？它是旋转对称图形吗？它是中心对称图形吗？

（巩固概念的理解，并且运用刚总结出的公式计算出旋转角，通过旋转角=180°或叶片是偶数还是奇数的方法判断是否是中心对称图形）
练习3：找一找：
在26个英文大写正体字母中,哪些字母是中心对称图形?
A B C D E F G H I J K L M
N O P Q R S T U V W X Y Z
（巩固概念的理解，进一步找出中心对称图形的判断方法：旋转图形180°后，看图形与原来图形是否完全重合。）

练习4：试一试：
画出一个旋转角为120度的旋转对称图形，它是否为中心对称图形？
（这是一个开放型习题，考验学生对概念理解并运用的灵活程度。）
四、课堂总结
师：这节课学会了什么？
生：1 旋转对称图形的概念。
2 中心对称图形的概念。
3 旋转对称图形与中心对称图形的关系。
4 怎样计算旋转对称图形的最小旋转角。
教学设计与说明
本节内容是对旋转对称图形和中心对称图形的认识，知道这两种图形的特征、区别和联系。在引入概念时利用几何画板，学生能直观、形象地描述出这两种对称图形的特征，在此基础上得出旋转对称图形和中心对称图形的概念，学生有直观的印象。在对概念巩固的设计时，分别利用实际生活的例子和已经学习过的各种几何图形，让学生进行判别，加深对概念的理解，再提出思考：“旋转对称图形和中心对称图形的区别和联系？”，通过比较再加深学生对这两种图形的理解。在学习训练中，设计了“议一议”、“想一想”、“找一找”、“试一试”四个不同层次的练习，由简到难，由直观到抽象，再加上老师对几何画板的同步操作，能直观发现学生的错误并及时纠正。整节课较好地体现了多媒体在教学上的辅导作用，特别是几何画板在几何教学上对图形问题的形象、直观的处理，提高学生对几何学习的兴趣。

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