曲线的凹凸与拐点概述.pptx

开课人：彭良 开课时间：2009年4月 前面我们介绍了函数的单调性和极值，这对于了解函数的性态很有帮前面我们介绍了函数的单调性和极值，这对于了解函数的性态很有帮助，但仅知道单调性还不能比较全面地反映出曲线的性状，还须要考虑助，但仅知道单调性还不能比较全面地反映出曲线的性状，还须要考虑弯曲方向。弯曲方向。oyxL3L2L1AB 如右图所示如右图所示L1，L2，L3 虽然都是虽然都是从从A点单调上升到点单调上升到B点，但它们的弯曲点，但它们的弯曲方向却不一样。方向却不一样。L1 是是“凸凸”弧，弧，L2是是“凹凹”弧弧，L3既有既有凸弧凸弧，也有凹弧，这和我们日常习惯对凹凸，也有凹弧，这和我们日常习惯对凹凸的称呼是一致的。的称呼是一致的。一、曲线凹凸的定义一、曲线凹凸的定义问题问题:如何研究曲线的弯曲方向如何研究曲线的弯曲方向?图形上任意弧段位图形上任意弧段位于所张弦的上方于所张弦的上方图形上任意弧段位图形上任意弧段位于所张弦的下方于所张弦的下方二、曲线凹凸的判定二、曲线凹凸的判定定理定理1 1例例1 1解解注意到注意到,三、曲线的拐点及其求法三、曲线的拐点及其求法1.1.定义定义注意注意:拐点处的切线必在拐点处穿过曲线拐点处的切线必在拐点处穿过曲线.连续曲线上凹凸的分界点称为曲线的拐点.确定曲线的拐点的步骤：(1)确定函数yf(x)的定义域；(2)求出在函数二阶导数f(x)；(3)求使二阶导数为零的实根(4)列表判断，对于解出的每一个实根x0，考察f(x)在x0左右近旁的符号：如果f(x)的符号相反，那么点（x0,f(x0)）就是拐点；如果f(x)的符号相同，那么点（x0,f(x0)）就不是拐点。例例2 2解解凹的凹的凸的凸的凹的凹的拐点拐点拐点拐点v例3：判断曲线 是否有拐点？v 解（1）已知函数的定义域为R.v （2）v （3）令y=0，解得x=0.5v （4）当x0和x0，因此点v （0.5，1）不是曲线v 的拐点。v 整个曲线在R上都是凹的，所以他没有拐点。练习v求曲线思考题思考题思考题解答思考题解答例例四、小结四、小结1、曲线的弯曲方向、曲线的弯曲方向凹凸性凹凸性;3、改变弯曲方向的点、改变弯曲方向的点拐点拐点;2、凹凸性的判定、凹凸性的判定.4、拐点的求法、拐点的求法作业v书本P120-A-1(2)(4)v P121-A-2(1)(3)