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“杨氏弹性模量的测定”实验报告
一、实验名称
杨氏弹性模量的测定
二、实验目的
1、掌握用光杠杆测量微小长度变化的方法，了解其应用；
2、学习各种长度测量工具的使用方法与要求；
3、学习用逐差法处理实验数据。
三、实验仪器
杨氏模量测定仪、望远镜、标尺架、光杠杆、标准砝码（1kg）、钢卷尺、游标卡尺、 螺旋测微计等。

四、实验原理（含回答预习思考题）

四、实验原理（含回答预习思考题）
一、杨氏弹性模量定义
设细钢丝的原长为，横截面积为，沿长度方向施力后，其长度改变，则细钢丝上各点的应力为，应变为。根据胡克定律，在弹性限度内有
（1）
则： （2）
比例系数，即为杨氏弹性模量。
二、光杠杆
光杠杆系统是由光杠杆与望远镜标尺架组成。设开始时，三个尖足在同一水平面内，光杠杆的平面镜竖直，在望远镜中恰能看到望远镜处标尺刻度的像，光杠杆平面镜到标尺的距离为，光杠杆常数为。
当钢丝受力伸长时，光杠杆的力支点将绕横槽旋转而下降，光杠杆转过一较小角度，望远镜中将观察到标尺上处的刻度，记 。
在较小的情况下（即）有 （3）
和 （4）
则有： （5）

因为实验中取，由上式可知，光杠杆的作用是将微小长度变化放大为标尺上的位置变化，通过较易准确测量的、、，便可间接求得。
三、杨氏弹性模量的测量公式
砝码拉力： （6）
钢丝截面积： （7）
将砝码拉力和钢丝截面积及带入得到，测量杨氏模量的测量公式：
（8）
五、实验内容

1、每增加（减少）一块法码时，从望远镜中读出一个位置数据Xi′（Xi″） ，共测10次，毫米以下估读（数据列表），见表一；
2、每读位置数据Xi′或Xi″后，用螺旋测微器测量金属丝的直径di；见表二.
3、用米尺测量镜、尺距离D及金属丝的长度L（单次测量）；
金属丝的长度；；镜、尺距离；。
4、用游标尺测量反射镜脚间垂直距离K（单次测量）。
反射镜脚间垂直距离 ；；重力加速度。

实验操作与实验数据记录
六、数据记录（设计实验数据记录表、实验数据请指导老师审核）
表一：

负载

望远镜中叉丝的标尺坐标
各负载时望远镜中读数增加量

用逐差法计算每增加5砝码时望远镜中读数增加量

测量的（绝对误差）

加荷时
减荷时
平均
0
1
0.52
0.54
0.53
0
3.994
0.0952
1
2
1.45
1.50
1.475
0.945
3.945
0.0462
2
3
2.43
2.46
2.445
1.915
3.87
0.0288
3
4
3.26
3.32
3.34
2.81
3.785
0.1138
4
5
3.90
3.90
3.90
3.37
3.90
0.0012
5
6
4.50
4.55
4.525
3.995

0.05704
6
7
5.41
5.43
5.42
4.89
钢丝的值：

7
8
6.30
6.33
6.315
5.785
8
9
7.11
7.14
7.125
6.595
9
10
7.80
7.80
7.80
7.27
表二： 钢丝的直径 单位：
测次序
千分尺零点坐标
测钢丝直径的读
钢丝的直径
测量的绝对误差
1

2

3

4

5

6

平均值

金属丝的直径：

实验后的数据处理

七、数据处理（要求：要有实验数据处理过程，要求的实验图表用方格纸画好并黏贴在页缝中线位置）

七、数据处理（要求：要有实验数据处理过程，要求的实验图表用方格纸画好并黏贴在页缝中线位置）
[数据处理和不确定度计算]
1．用图解法处理实验数据
在毫米方格纸上画出关系图线，利用图线上最远的两点求出比值
（求斜率的两点在图中标出）

2．用逐差法处理数据
求金属丝的值
(设)
3．用图解法求出的值，代入得
用逐差法求出的值代入得
4．若金属丝的杨氏模量标准值知道，可求实验值的百分误差

[误差分析与不确定度估算]
用一般的误差传递公式（绝对和合成）

；

八、实验结果
钢丝的杨氏弹性模量：
实验值的百分误差：
九、实验拓展
设 想

十、教师批语

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